初中数学北师大版八年级上学期 第二章 2.4 估算
一、单选题
1．（2018·淄博）与 最接近的整数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．（2019·白云模拟）下列各实数中，最接近3的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·南陵模拟）若x＝9 ，则x的取值范围是（ ）
A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6
4．若
A．15．设面积为3的正方形的边长为 ．下列关于 的四种说法：① 是有理数；② 是无理数；③ 可以用数轴上的一个点来表示；④ 1＜ ＜2．其中说法正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④
6．设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（ ）
A．1 B．是一个有理数
C．3 D．无法确定
7．（2017·江都模拟）如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
8．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
二、填空题
9．（2019·蒙自模拟）已知m，n是两个连续整数，且m＜ +1＜n，则m+n＝ .
10．（2020七下·恩平期中）比较大小： ．
11．（2019七下·鄱阳期中）已知a，b为两个连续的整数，且a＜ ＜b，则ba＝ ．
12．（2019八上·皇姑期末）小于 的最大整数是 .
13．（2018·道外模拟）比较大小：4 （填入“＞”或“＜”号）
14．（2015八上·句容期末）已知a＜ ＜b，且a，b为两个连续整数，则a+b= ．
15．（2019八上·毕节月考）大于 且小于 的所有整数是 .
16．（2016七上·长兴期末）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，现对72进行如下操作：72 [ ]=8 [ ]=2 [ ]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．
三、解答题
17．阅读下列材料：
∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为 ﹣2．
请根据材料的提示，进行解答．
已知 的小数部分为a， 的小数部分为b，求a+b﹣ ．
18．若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值．
19．已知：﹣ 是a的一个平方根，b是平方根等于本身的数，c是 的整数部分，求 的平方根．
20．（2020七下·江津月考）阅读下面求 近似值的方法，回答问题：
①任取正数 ；
②令 则 ；
③ ，则 ；
……以此类推 次，得到
其中 称为 的 阶过剩近似值， 称为 的 阶不足近似值.仿照上述方法，求6的近似值.
①取正数 .
②于是 a2= ；则
③ 的3阶过剩近似值 是 ，3阶不足近似值是
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵36＜37＜49，
∴ ＜ ＜ ，即6＜ ＜7，
∵37与36最接近，
∴与 最接近的是6．
故答案为：B．
【分析】的被开方数37位于两个完全平方数36余49之间，根据算术平方根的性质，被开方数越大其算术平方根也越大即可得出6＜＜7，但的被开方数37最接近完全平方数36，故可得出答案。
2．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】根据题意，分析选项可得：
比较可得： 更接近3，
故答案为：C．
【分析】先估算出各个无理数的大小，然后判断即可.
3．【答案】A
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵36＜45＜49，
∴﹣7 6，
∴9﹣7＜9 9﹣6，
即2＜x＜3．
故答案为：A．
【分析】先估算出 的取值范围，再根据不等式的基本性质估算出9- 的取值范围．
4．【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵，，又∵ 故答案为：B.
【分析】根据估算无理数大小的方法，估算出、的大小即可做出选择.
5．【答案】D
【知识点】实数及其分类；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵面积为3的正方形的边长为a，.
∴a= ，.
故①a是有理数，错误；.
②a是无理数，正确；.
③a可以用数轴上的一个点来表示，正确；.
④1＜a＜2，正确，.
则说法正确的是：②③④．.
故答案为：D
【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长a，然后逐一判断，可得出答案。
6．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵的小数部分为b，
∴b=﹣2，
把b=﹣2代入式子（4+b）b中，
原式=（4+b）b=（4+﹣2）×（﹣2）=3．
故选C．
【分析】首先确定的整数部分，然后即可确定小数部分b，由题意可知b=﹣2，把它代入所求式子计算即可．
7．【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，
∴S阴影=S正方形﹣S圆=1﹣0.25π≈0.215．
故选：B．
【分析】先估算出圆的面积，再根据S阴影=S正方形﹣S圆解答．
8．【答案】C
【知识点】算术平方根；实数在数轴上的表示；估算无理数的大小；无理数的认识
【解析】【分析】先利用勾股定理求出a=3
，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．
【解答】∵边长为3的正方形的对角线长为a，
∴a=．
①a=3是无理数，说法正确；
②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；
③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；
④a是18的算术平方根，说法正确．
所以说法正确的有①②④．
故选C．
【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．
9．【答案】5
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵1＜3＜4，
∴1＜ ＜2，即2＜ +1＜3，
∴m＝2，n＝3，
则m+n＝2+3＝5，
故答案为：5
【分析】估算确定出m与n的值，即可求出m+n的值.
10．【答案】>
【知识点】实数大小的比较；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵5= ， > ，
∴5> ，
故答案为：>．
【分析】根据实数的大小比较法则比较即可得．
11．【答案】9
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵a，b为两个连续的整数，且a＜ ＜b，
∴a＝2，b＝3，
∴ba＝32＝9．
故答案为9．
【分析】根据已知a＜ ＜b,结合a、b是两个连续的整数可得a、b的值,即可求解.
12．【答案】2
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】∵2＜ ＜3，
∴小于 的最大整数是：2.
故答案为：2.
【分析】直接利用 的取值范围进而得出答案.
13．【答案】＜
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】∵ ＜
∴4＜
【分析】4是16的算术平方根，二次根式中被开方数越大，其算术平方根也越大根据性质即可得出4=。
14．【答案】7
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵3＜ ＜4，a＜ ＜b，
∵a b是整数，
∴a=3，b=4，
∴a+b=3+4=7，
故答案为：7．
【分析】求出 的范围：3＜ ＜4，即可求出a b的值，代入求出即可．
15．【答案】﹣2，﹣1，0，1
【知识点】实数大小的比较；估算无理数的大小
【解析】【解答】∵﹣ ≈﹣2.24， ≈1.73，
∴它们在数轴上的位置大致表示为：
故﹣ ＜x＜ 的整数x是﹣2，﹣1，0，1.
【分析】由于﹣ ≈﹣2.24， ≈1.73，然后利用数轴求出结论即可.
16．【答案】255
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵[ ]=1，[ ]=3，[ ]=15；
所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．
故答案为：255．
【分析】根据规律可知，最后的取整是1，得出前面的一个数字最大是3，再向前一步推取整是3的最大数为15，继续会得到取整是15的最大数为255；反之验证得出答案即可．
17．【答案】解：∵ 的小数部分为a， 的小数部分为b，
∴a= ﹣2，b= ﹣3，
∴a+b﹣ = ﹣2+ ﹣3﹣ = ﹣5．
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【分析】利用 ， 的取值范围，进而得出a，b的值，进而得出答案．
18．【答案】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴a=3，b=﹣3，
∴a2+b﹣=9+﹣3﹣=6．
故答案为6．
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【分析】先求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．
19．【答案】解：∵﹣ 是a的一个平方根，b是平方根等于本身的数，c是 的整数部分，
∴a=3，b=0，c=5，
∵ = =4，
∴ 的平方根是±2．
【知识点】平方根；估算无理数的大小
【解析】【分析】先根据平方根和 的范围求出a、b、c的值，代入求出 的值，再求出平方根即可．
20．【答案】；；；
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵
∴ ，即
，即 .
故答案为： ， ， ， .
【分析】由材料中的公式，将a1的值代入即可求出a2，a3即可解答.
1 / 1初中数学北师大版八年级上学期 第二章 2.4 估算
一、单选题
1．（2018·淄博）与 最接近的整数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵36＜37＜49，
∴ ＜ ＜ ，即6＜ ＜7，
∵37与36最接近，
∴与 最接近的是6．
故答案为：B．
【分析】的被开方数37位于两个完全平方数36余49之间，根据算术平方根的性质，被开方数越大其算术平方根也越大即可得出6＜＜7，但的被开方数37最接近完全平方数36，故可得出答案。
2．（2019·白云模拟）下列各实数中，最接近3的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】根据题意，分析选项可得：
比较可得： 更接近3，
故答案为：C．
【分析】先估算出各个无理数的大小，然后判断即可.
3．（2019·南陵模拟）若x＝9 ，则x的取值范围是（ ）
A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6
【答案】A
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵36＜45＜49，
∴﹣7 6，
∴9﹣7＜9 9﹣6，
即2＜x＜3．
故答案为：A．
【分析】先估算出 的取值范围，再根据不等式的基本性质估算出9- 的取值范围．
4．若 A．1【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵，，又∵ 故答案为：B.
【分析】根据估算无理数大小的方法，估算出、的大小即可做出选择.
5．设面积为3的正方形的边长为 ．下列关于 的四种说法：① 是有理数；② 是无理数；③ 可以用数轴上的一个点来表示；④ 1＜ ＜2．其中说法正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④
【答案】D
【知识点】实数及其分类；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵面积为3的正方形的边长为a，.
∴a= ，.
故①a是有理数，错误；.
②a是无理数，正确；.
③a可以用数轴上的一个点来表示，正确；.
④1＜a＜2，正确，.
则说法正确的是：②③④．.
故答案为：D
【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长a，然后逐一判断，可得出答案。
6．设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（ ）
A．1 B．是一个有理数
C．3 D．无法确定
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵的小数部分为b，
∴b=﹣2，
把b=﹣2代入式子（4+b）b中，
原式=（4+b）b=（4+﹣2）×（﹣2）=3．
故选C．
【分析】首先确定的整数部分，然后即可确定小数部分b，由题意可知b=﹣2，把它代入所求式子计算即可．
7．（2017·江都模拟）如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，
∴S阴影=S正方形﹣S圆=1﹣0.25π≈0.215．
故选：B．
【分析】先估算出圆的面积，再根据S阴影=S正方形﹣S圆解答．
8．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
【答案】C
【知识点】算术平方根；实数在数轴上的表示；估算无理数的大小；无理数的认识
【解析】【分析】先利用勾股定理求出a=3
，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．
【解答】∵边长为3的正方形的对角线长为a，
∴a=．
①a=3是无理数，说法正确；
②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；
③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；
④a是18的算术平方根，说法正确．
所以说法正确的有①②④．
故选C．
【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．
二、填空题
9．（2019·蒙自模拟）已知m，n是两个连续整数，且m＜ +1＜n，则m+n＝ .
【答案】5
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵1＜3＜4，
∴1＜ ＜2，即2＜ +1＜3，
∴m＝2，n＝3，
则m+n＝2+3＝5，
故答案为：5
【分析】估算确定出m与n的值，即可求出m+n的值.
10．（2020七下·恩平期中）比较大小： ．
【答案】>
【知识点】实数大小的比较；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵5= ， > ，
∴5> ，
故答案为：>．
【分析】根据实数的大小比较法则比较即可得．
11．（2019七下·鄱阳期中）已知a，b为两个连续的整数，且a＜ ＜b，则ba＝ ．
【答案】9
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵a，b为两个连续的整数，且a＜ ＜b，
∴a＝2，b＝3，
∴ba＝32＝9．
故答案为9．
【分析】根据已知a＜ ＜b,结合a、b是两个连续的整数可得a、b的值,即可求解.
12．（2019八上·皇姑期末）小于 的最大整数是 .
【答案】2
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】∵2＜ ＜3，
∴小于 的最大整数是：2.
故答案为：2.
【分析】直接利用 的取值范围进而得出答案.
13．（2018·道外模拟）比较大小：4 （填入“＞”或“＜”号）
【答案】＜
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】∵ ＜
∴4＜
【分析】4是16的算术平方根，二次根式中被开方数越大，其算术平方根也越大根据性质即可得出4=。
14．（2015八上·句容期末）已知a＜ ＜b，且a，b为两个连续整数，则a+b= ．
【答案】7
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵3＜ ＜4，a＜ ＜b，
∵a b是整数，
∴a=3，b=4，
∴a+b=3+4=7，
故答案为：7．
【分析】求出 的范围：3＜ ＜4，即可求出a b的值，代入求出即可．
15．（2019八上·毕节月考）大于 且小于 的所有整数是 .
【答案】﹣2，﹣1，0，1
【知识点】实数大小的比较；估算无理数的大小
【解析】【解答】∵﹣ ≈﹣2.24， ≈1.73，
∴它们在数轴上的位置大致表示为：
故﹣ ＜x＜ 的整数x是﹣2，﹣1，0，1.
【分析】由于﹣ ≈﹣2.24， ≈1.73，然后利用数轴求出结论即可.
16．（2016七上·长兴期末）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，现对72进行如下操作：72 [ ]=8 [ ]=2 [ ]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．
【答案】255
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵[ ]=1，[ ]=3，[ ]=15；
所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．
故答案为：255．
【分析】根据规律可知，最后的取整是1，得出前面的一个数字最大是3，再向前一步推取整是3的最大数为15，继续会得到取整是15的最大数为255；反之验证得出答案即可．
三、解答题
17．阅读下列材料：
∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为 ﹣2．
请根据材料的提示，进行解答．
已知 的小数部分为a， 的小数部分为b，求a+b﹣ ．
【答案】解：∵ 的小数部分为a， 的小数部分为b，
∴a= ﹣2，b= ﹣3，
∴a+b﹣ = ﹣2+ ﹣3﹣ = ﹣5．
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【分析】利用 ， 的取值范围，进而得出a，b的值，进而得出答案．
18．若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值．
【答案】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴a=3，b=﹣3，
∴a2+b﹣=9+﹣3﹣=6．
故答案为6．
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【分析】先求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．
19．已知：﹣ 是a的一个平方根，b是平方根等于本身的数，c是 的整数部分，求 的平方根．
【答案】解：∵﹣ 是a的一个平方根，b是平方根等于本身的数，c是 的整数部分，
∴a=3，b=0，c=5，
∵ = =4，
∴ 的平方根是±2．
【知识点】平方根；估算无理数的大小
【解析】【分析】先根据平方根和 的范围求出a、b、c的值，代入求出 的值，再求出平方根即可．
20．（2020七下·江津月考）阅读下面求 近似值的方法，回答问题：
①任取正数 ；
②令 则 ；
③ ，则 ；
……以此类推 次，得到
其中 称为 的 阶过剩近似值， 称为 的 阶不足近似值.仿照上述方法，求6的近似值.
①取正数 .
②于是 a2= ；则
③ 的3阶过剩近似值 是 ，3阶不足近似值是
【答案】；；；
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵
∴ ，即
，即 .
故答案为： ， ， ， .
【分析】由材料中的公式，将a1的值代入即可求出a2，a3即可解答.
1 / 1