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初中数学北师大版八年级上学期 第一章 1.2 一定是直角三角形吗
一、单选题
1.（2021八下·兴业期中）以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ）
A. 3， 4，5 B. 13，5，12 C. 5，6，7 D. 41，40，9
【答案】 C
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A.3 +4 =5 ，故A选项是直角三角形；
B.12 +5 =13 ，故B选项是直角三角形；
C.5 +6 =61≠7 ，故C选项不是直角三角形；
D.9 +40 =41 ，故D选项是直角三角形。
故答案为：C
【分析】本题考查勾股定理逆定理的运用，如果三角形三边满足任意两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，以此判断四个选项三边关系即可。
2.（2021八上·永安期末） 中， 、 、 的对边分别为a、b、c，若 ，则有（ ）
A. B. C. D.
【答案】 A
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解： ，
∴ 是直角三角形，且 ，
故答案为：A.
【分析】如果三角形三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形，且边a所对的角是直角.
3.（2021八上·碑林期末）在 中，若 ，则（ ）
A. 是锐角三角形 B. 是直角三角形
C. 是钝角三角形 D. 无法确定
【答案】 B
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解： ，
，
∴ 是直角三角形，
故答案为：B.
【分析】根据三边长度验证是否满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，如果满足，则是直角三角形；如果较小两边的平方和大于最大边长的平方，则该三角形就是锐角三角形；如果较小两边的平方和小于最大边长的平方，则该三角形就是钝角三角形.
4.（2020八上·雁塔月考）已知三角形的三边长为6,8,10，则这个三角形最长边上的高为（ ）
A. 2.4 B. 4.8 C. 9.6 D. 10
【答案】 B
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵62+82=102 ，
∴这个三角形是直角三角形，
∴边长为10的边上的高为6×8÷10=4.8.
故答案为：B.
【分析】先根据勾股定理的逆定理判定它是直角三角形，再利用直角三角形的面积作为相等关系求斜边上的高.
5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A. 三内角之比为1：2：3 B. 三边长的平方之比为1：2：3
C. 三边长之比为3：4：5 D. 三内角之比为3：4：5
【答案】 D
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A项满足三角形中有一个内角为90 ，B项满足勾股定理的逆定理，C项符合勾股数的比例关系，唯有D项不是直角三角形，故选D．
【分析】学生能够充分辨别三角形中角、边、边长的平方所能判定直角三角形的条件，是学习了勾股定理的逆定理后，对直角三角形的认识的一个新的知识体系．
6.（2021八上·扶风期末）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，下列说法错误的是（ ）
A. 如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形
B. 如果c2=b2-a2 ， 则△ABC是直角三角形
C. 如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形
D. 如果a2+b2≠c2 ， 则△ABC不是直角三角形
【答案】 D
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵∠C-∠B=∠A，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C-∠B+∠B+∠C=180°
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，故A不符合题意；
B、∵c2=b2-a2 ，
∴c2+a2=b2,
∴∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形，故B不符合题意；
C、 ∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴设∠A=x，∠B=2x。∠C=3x
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴x+2x+3x=180°
解之：x=30°、
∴∠C=30°×3=90°，
∴△ABC是直角三角形，故C不符合题意；
解：∵a2+b2≠c2 ，
∴△ABC不是直角三角形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用三角形的内角和定理为180°，可对A，C作出判断；利用勾股定理的逆定理，可对B，D作出判断.
二、填空题
7.（2021八上·太仓期末）三角形的三边之比为3：4：5，周长为36，则它的面积是________.
【答案】 54
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：设三角形的三边是3x，4x，5x，
∵（3x）2+（4x）2=（5x）2 ，
∴此三角形是直角三角形，
∵它的周长是36，
∴3x+4x+5x=36，
∴3x=9，4x=12，
∴三角形的面积= ×9×12=54，
故答案为：54.
【分析】根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，然后根据三角形的面积公式即可得到结论.
8.（2021八上·邗江期末）在△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，当a、b、c满足________时，∠B=90°.
【答案】 a2+c2= b2
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵a2+c2=b2时，△ABC是以AC为斜边的直角三角形，
∴当a、b、c满足a2+c2=b2时，∠B=90°.
故答案为：a2+c2=b2.
【分析】根据勾股定理的逆定理可得到满足的条件，可得到答案.
9.（2020八下·原州期末）在 中，若 ，则 ________.
【答案】 90°
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵ ，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°.
故答案为90°.
【分析】由勾股定理的逆定理可判断出△ABC是直角三角形，再根据大边对大角的性质得出∠C=90°，然后根据三角形内角和定理即可作答.
10.（2020八上·金台期末）四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有________个直角三角形.
【答案】 1
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】∵四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，
∴可以组成三角形的有：5cm、8cm、12cm；5cm、12cm、13cm；8cm、12cm、13cm.
要组成直角三角形，
根据勾股定理两边的平方和等于第三边的平方，
则只有5cm、12cm、13cm的一组.
∴有1个直角三角形.
【分析】由题意可将四条线段组合分成三个一组，然后根据三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边”判断能构成三角形的线段；再根据勾股定理的逆定理计算这些线段是否满足a2+b2=c2即可判断求解.
11.（2019八上·江苏期中）分别以△ABC的各边为一边向三角形外部作正方形，若这三个正方形的面积分别为6cm2、8cm2、10cm2 ， 则△ABC________直角三角形.（填“是”或“不是”）
【答案】 不是.
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】∵分别以△ABC的各边为一边向三角形外部作正方形，这三个正方形的面积分别为6cm2、8cm2、10cm2 ，
∴三边平方后分别为：6，8，10，
∵6+8≠10，
∴△ABC不是直角三角形.
故答案为：不是.
【分析】直接利用正方形的性质结婚和勾股定理的逆定理进而分析得出答案.
12.（2021·门头沟模拟）如图所示的正方形网格内，点A ， B ， C ， D ， E是网格线交点，那么 ________°．
【答案】 90
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：设正方形网格边长为a ，
由勾股定理求得 ，
∴
∴ 为直角三角形，
即
故答案为：90．
【分析】先利用勾股定理求出CD、DE和CE的长，再利用勾股定理逆定理求出 为直角三角形，再计算即可。
13.（2021·丰台模拟）如图所示的网格是正方形网格，则 ________（点A，B，C，D，E是网格线交点）．
【答案】
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】连接AD，如图：
∵ ， ， ，
即 ，
∴△ADC是等腰直角三角形，且∠ADC ，
∴∠ACD ，
∵∠BAC=∠ACF，∠CDE=∠DCF，
∴∠BAC+∠CDE=∠ACF +∠DCF=∠ACD ，
故答案为： ．
【分析】连接AD，利用勾股定理逆定理证明△ADC是等腰直角三角形，再利用角的运算求解即可。
14.（2020·硚口模拟）如图，△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，D是BC边上一动点，BE⊥AD，交其延长线于E，EF⊥AC，交其延长线于F，则AF的最大值为________.
【答案】 4
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解： ， ， ，
，
.
以AB为直径作 ，则点C、E在圆上，作BC的平行线切00于点E，过点E作EF⊥AC的延长线于点F，此时AF最长，连接OE，过点O作OM⊥AC于点M，
如图所示.
， ，
.
点 为 的中点，
点 为 的中点，
.
切 为点 ，
，
，
四边形 为矩形，
，
.
故答案为：4.
【分析】由AB=5、AC=3、BC=4可得出∠ACB=90°，以AB为直径作 ，则点C、E在圆上，作BC的平行线切 于点E,过点E作EF⊥AC的延长线于点F，此时AF最长，连接OE，过点O作OM⊥AC于点M，根据OE⊥EF、OE⊥EF、EF⊥AF可得出四边形OEFM为矩形，进而可得出MF的长度，再根据点O为AB的中点利用三角形中位线的性质可出AM的长度，由AF= AM+ MF可求出AF的最大值.
三、解答题
15.（2021八下·蜀山期末）如图，将一张长为8cm，宽为5cm的矩形纸片ABCD（AD>AB）剪去了一角，量得DF=2cm，BE=4cm，求EF的长。
【答案】 解： ∵四边形ABCD为矩形
BC=8cm,CD=5cm
∵DF=2cm,BE=4cm
∴CF=CD-DF=5-2=3cm,CE=BC-BE=8-4=4cm
在Rt中，根据勾股定理得
EF=cm
故 EF=5cm
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】先求出 BC=8cm,CD=5cm ，再求出CF=3，CE=4，最后利用勾股定理计算求解即可。
16.（2021八上·秦都期末）如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长.
【答案】 解：∵AD是△ABC的中线，且BC=10，
∴BD= BC=5.
∵52+122=132 ， 即BD2+AD2=AB2 ，
∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，
又∵CD=BD，
∴AC=AB=13.
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】由线段中点定义可得BD=BC，计算BD2、AD2、AB2的值，观察是否满足a2+b2=c2 ， 由勾股定理的逆定理可判断三角形ABD是直角三角形，而CD=BD，根据等腰三角形的三线合一得AB=AC可求解.
17.（2021八上·卫辉期末）如图，在 中， ，且周长为 ，点 从点 开始沿 边向 点以每秒 的速度移动；点 从点 开始沿 边向点 以每秒 的速度移动，如果 ， 同时出发，问过 时， 的面积为多少
【答案】 设AB为3x（cm），BC为4x（cm），AC为5x（cm），
∵周长为36cm，
∴AB＋BC＋AC＝36cm，
∴3x＋4x＋5x＝36，解得x＝3，
∴AB＝9cm，BC＝12cm，AC＝15cm，
∵AB2＋BC2＝AC2 ，
∴△ABC是直角三角形，
过3秒时，BP＝9 3×1＝6（cm），BQ＝2×3＝6（cm），
∴S△PBQ＝ BP BQ＝ ×6×6＝18（cm2）.
故过3秒时，△BPQ的面积为18cm2.
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】 设AB为3x，BC为4x，AC为5x，根据周长为36cm可得各边长，由勾股定理的逆定理可得 △ABC是直角三角形， 故 S△PBQ 转化为求两直角边BP、BQ的长度，可得结果.
18.（2020八上·太原期中）如图是一块四边形木板，其中 ， ， ， ， ．李师傅找到 边的中点 ，连接 ， ，发现 是直角三角形．请你通过计算说明理由．
【答案】 解：∵ 是 的中点，
∴ ，
又∵ ，
∴在 中， ，
在 中， ，
∵在 中， ， ，
∴ ，
∴ 是直角三角形．
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】利用勾股定理先求出线段的长度，再利用勾股定理逆定理证明即可。
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初中数学北师大版八年级上学期 第一章 1.2 一定是直角三角形吗
一、单选题
1.（2021八下·兴业期中）以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ）
A. 3， 4，5 B. 13，5，12 C. 5，6，7 D. 41，40，9
2.（2021八上·永安期末） 中， 、 、 的对边分别为a、b、c，若 ，则有（ ）
A. B. C. D.
3.（2021八上·碑林期末）在 中，若 ，则（ ）
A. 是锐角三角形 B. 是直角三角形
C. 是钝角三角形 D. 无法确定
4.（2020八上·雁塔月考）已知三角形的三边长为6,8,10，则这个三角形最长边上的高为（ ）
A. 2.4 B. 4.8 C. 9.6 D. 10
5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A. 三内角之比为1：2：3 B. 三边长的平方之比为1：2：3
C. 三边长之比为3：4：5 D. 三内角之比为3：4：5
6.（2021八上·扶风期末）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，下列说法错误的是（ ）
A. 如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形
B. 如果c2=b2-a2 ， 则△ABC是直角三角形
C. 如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形
D. 如果a2+b2≠c2 ， 则△ABC不是直角三角形
二、填空题
7.（2021八上·太仓期末）三角形的三边之比为3：4：5，周长为36，则它的面积是________.
8.（2021八上·邗江期末）在△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，当a、b、c满足________时，∠B=90°.
9.（2020八下·原州期末）在 中，若 ，则 ________.
10.（2020八上·金台期末）四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有________个直角三角形.
11.（2019八上·江苏期中）分别以△ABC的各边为一边向三角形外部作正方形，若这三个正方形的面积分别为6cm2、8cm2、10cm2 ， 则△ABC________直角三角形.（填“是”或“不是”）
12.（2021·门头沟模拟）如图所示的正方形网格内，点A ， B ， C ， D ， E是网格线交点，那么 ________°．
13.（2021·丰台模拟）如图所示的网格是正方形网格，则 ________（点A，B，C，D，E是网格线交点）．
14.（2020·硚口模拟）如图，△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，D是BC边上一动点，BE⊥AD，交其延长线于E，EF⊥AC，交其延长线于F，则AF的最大值为________.
三、解答题
15.（2021八下·蜀山期末）如图，将一张长为8cm，宽为5cm的矩形纸片ABCD（AD>AB）剪去了一角，量得DF=2cm，BE=4cm，求EF的长。
16.（2021八上·秦都期末）如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长.
17.（2021八上·卫辉期末）如图，在 中， ，且周长为 ，点 从点 开始沿 边向 点以每秒 的速度移动；点 从点 开始沿 边向点 以每秒 的速度移动，如果 ， 同时出发，问过 时， 的面积为多少
18.（2020八上·太原期中）如图是一块四边形木板，其中 ， ， ， ， ．李师傅找到 边的中点 ，连接 ， ，发现 是直角三角形．请你通过计算说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A.3 +4 =5 ，故A选项是直角三角形；
B.12 +5 =13 ，故B选项是直角三角形；
C.5 +6 =61≠7 ，故C选项不是直角三角形；
D.9 +40 =41 ，故D选项是直角三角形。
故答案为：C
【分析】本题考查勾股定理逆定理的运用，如果三角形三边满足任意两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，以此判断四个选项三边关系即可。
2.【答案】 A
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解： ，
∴ 是直角三角形，且 ，
故答案为：A.
【分析】如果三角形三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形，且边a所对的角是直角.
3.【答案】 B
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解： ，
，
∴ 是直角三角形，
故答案为：B.
【分析】根据三边长度验证是否满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，如果满足，则是直角三角形；如果较小两边的平方和大于最大边长的平方，则该三角形就是锐角三角形；如果较小两边的平方和小于最大边长的平方，则该三角形就是钝角三角形.
4.【答案】 B
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵62+82=102 ，
∴这个三角形是直角三角形，
∴边长为10的边上的高为6×8÷10=4.8.
故答案为：B.
【分析】先根据勾股定理的逆定理判定它是直角三角形，再利用直角三角形的面积作为相等关系求斜边上的高.
5.【答案】 D
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A项满足三角形中有一个内角为90 ，B项满足勾股定理的逆定理，C项符合勾股数的比例关系，唯有D项不是直角三角形，故选D．
【分析】学生能够充分辨别三角形中角、边、边长的平方所能判定直角三角形的条件，是学习了勾股定理的逆定理后，对直角三角形的认识的一个新的知识体系．
6.【答案】 D
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵∠C-∠B=∠A，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C-∠B+∠B+∠C=180°
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，故A不符合题意；
B、∵c2=b2-a2 ，
∴c2+a2=b2,
∴∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形，故B不符合题意；
C、 ∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴设∠A=x，∠B=2x。∠C=3x
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴x+2x+3x=180°
解之：x=30°、
∴∠C=30°×3=90°，
∴△ABC是直角三角形，故C不符合题意；
解：∵a2+b2≠c2 ，
∴△ABC不是直角三角形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用三角形的内角和定理为180°，可对A，C作出判断；利用勾股定理的逆定理，可对B，D作出判断.
二、填空题
7.【答案】 54
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：设三角形的三边是3x，4x，5x，
∵（3x）2+（4x）2=（5x）2 ，
∴此三角形是直角三角形，
∵它的周长是36，
∴3x+4x+5x=36，
∴3x=9，4x=12，
∴三角形的面积= ×9×12=54，
故答案为：54.
【分析】根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，然后根据三角形的面积公式即可得到结论.
8.【答案】 a2+c2= b2
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵a2+c2=b2时，△ABC是以AC为斜边的直角三角形，
∴当a、b、c满足a2+c2=b2时，∠B=90°.
故答案为：a2+c2=b2.
【分析】根据勾股定理的逆定理可得到满足的条件，可得到答案.
9.【答案】 90°
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵ ，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°.
故答案为90°.
【分析】由勾股定理的逆定理可判断出△ABC是直角三角形，再根据大边对大角的性质得出∠C=90°，然后根据三角形内角和定理即可作答.
10.【答案】 1
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】∵四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，
∴可以组成三角形的有：5cm、8cm、12cm；5cm、12cm、13cm；8cm、12cm、13cm.
要组成直角三角形，
根据勾股定理两边的平方和等于第三边的平方，
则只有5cm、12cm、13cm的一组.
∴有1个直角三角形.
【分析】由题意可将四条线段组合分成三个一组，然后根据三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边”判断能构成三角形的线段；再根据勾股定理的逆定理计算这些线段是否满足a2+b2=c2即可判断求解.
11.【答案】 不是.
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】∵分别以△ABC的各边为一边向三角形外部作正方形，这三个正方形的面积分别为6cm2、8cm2、10cm2 ，
∴三边平方后分别为：6，8，10，
∵6+8≠10，
∴△ABC不是直角三角形.
故答案为：不是.
【分析】直接利用正方形的性质结婚和勾股定理的逆定理进而分析得出答案.
12.【答案】 90
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：设正方形网格边长为a ，
由勾股定理求得 ，
∴
∴ 为直角三角形，
即
故答案为：90．
【分析】先利用勾股定理求出CD、DE和CE的长，再利用勾股定理逆定理求出 为直角三角形，再计算即可。
13.【答案】
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】连接AD，如图：
∵ ， ， ，
即 ，
∴△ADC是等腰直角三角形，且∠ADC ，
∴∠ACD ，
∵∠BAC=∠ACF，∠CDE=∠DCF，
∴∠BAC+∠CDE=∠ACF +∠DCF=∠ACD ，
故答案为： ．
【分析】连接AD，利用勾股定理逆定理证明△ADC是等腰直角三角形，再利用角的运算求解即可。
14.【答案】 4
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解： ， ， ，
，
.
以AB为直径作 ，则点C、E在圆上，作BC的平行线切00于点E，过点E作EF⊥AC的延长线于点F，此时AF最长，连接OE，过点O作OM⊥AC于点M，
如图所示.
， ，
.
点 为 的中点，
点 为 的中点，
.
切 为点 ，
，
，
四边形 为矩形，
，
.
故答案为：4.
【分析】由AB=5、AC=3、BC=4可得出∠ACB=90°，以AB为直径作 ，则点C、E在圆上，作BC的平行线切 于点E,过点E作EF⊥AC的延长线于点F，此时AF最长，连接OE，过点O作OM⊥AC于点M，根据OE⊥EF、OE⊥EF、EF⊥AF可得出四边形OEFM为矩形，进而可得出MF的长度，再根据点O为AB的中点利用三角形中位线的性质可出AM的长度，由AF= AM+ MF可求出AF的最大值.
三、解答题
15.【答案】 解： ∵四边形ABCD为矩形
BC=8cm,CD=5cm
∵DF=2cm,BE=4cm
∴CF=CD-DF=5-2=3cm,CE=BC-BE=8-4=4cm
在Rt中，根据勾股定理得
EF=cm
故 EF=5cm
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】先求出 BC=8cm,CD=5cm ，再求出CF=3，CE=4，最后利用勾股定理计算求解即可。
16.【答案】 解：∵AD是△ABC的中线，且BC=10，
∴BD= BC=5.
∵52+122=132 ， 即BD2+AD2=AB2 ，
∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，
又∵CD=BD，
∴AC=AB=13.
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】由线段中点定义可得BD=BC，计算BD2、AD2、AB2的值，观察是否满足a2+b2=c2 ， 由勾股定理的逆定理可判断三角形ABD是直角三角形，而CD=BD，根据等腰三角形的三线合一得AB=AC可求解.
17.【答案】 设AB为3x（cm），BC为4x（cm），AC为5x（cm），
∵周长为36cm，
∴AB＋BC＋AC＝36cm，
∴3x＋4x＋5x＝36，解得x＝3，
∴AB＝9cm，BC＝12cm，AC＝15cm，
∵AB2＋BC2＝AC2 ，
∴△ABC是直角三角形，
过3秒时，BP＝9 3×1＝6（cm），BQ＝2×3＝6（cm），
∴S△PBQ＝ BP BQ＝ ×6×6＝18（cm2）.
故过3秒时，△BPQ的面积为18cm2.
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】 设AB为3x，BC为4x，AC为5x，根据周长为36cm可得各边长，由勾股定理的逆定理可得 △ABC是直角三角形， 故 S△PBQ 转化为求两直角边BP、BQ的长度，可得结果.
18.【答案】 解：∵ 是 的中点，
∴ ，
又∵ ，
∴在 中， ，
在 中， ，
∵在 中， ， ，
∴ ，
∴ 是直角三角形．
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】利用勾股定理先求出线段的长度，再利用勾股定理逆定理证明即可。
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