初中数学北师大版八年级上学期 第一章 1.3 勾股定理的应用
一、单选题
1．（2021八上·沈丘期末）用梯子登上20m高的建筑物，为了安全要使梯子的底面距离建筑物15m，至少需要（ ）m长的梯子.
A．20 B．25 C．15 D．5
【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：如图所示：
∵AC＝20m，BC＝15m，
∴在Rt△ABC中，AB= m，
故答案为：B.
【分析】可依据题意作出简单的图形，结合图形利用勾股定理进行求解，即可.
2．（2020八上·丹东期中）在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是（ ）
A． B．3 C．2 D．
【答案】D
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：点 到原点的距离为 ，
故答案为：D.
【分析】由题意过点P分别作x轴、y轴的垂线，则点P的横、纵坐标的绝对值分别是直角三角形的直角边，点P到点O的距离是直角三角形的斜边，然后用勾股定理可求解.
3．（2020八上·重庆月考）如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者从测点A、B分别测得 ，又量得 ， ，则A、B两点之间的距离为（ ）
A．10m B． C．12m D．13m
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解： ， ， ，
，
故答案为：C.
【分析】在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。故变形可得。
4．（2021八上·沙坪坝期末）在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地 送行二步与人齐，五尺人高曾记. 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几.”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离 长度为1尺.将它往前水平推送10尺时，即 ＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离 就和身高5尺的人一样高.若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索 长为（ ）
A．13.5尺 B．14尺 C．14.5尺 D．15尺
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设绳索有x尺长，则
102+（x+1-5）2=x2，
解得：x=14.5.
故绳索长14.5尺.
故答案为：C.
【分析】设绳索有x尺长，此时绳索长，向前推出的10尺，和秋千的上端为端点，垂直地面的线可构成直角三角形，根据勾股定理可求解.
5．（2021·北部湾模拟）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代《周髀算经》中早有记载。如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内。若图中阴影部分图形的面积为3，则较小两个正方形重叠部分图形的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设直角三角形的斜边为c，较大的直角边为b，较小的直角边为a，
∴a2+b2=c2，
∵阴影部分的面积=c2-b2-a（c-b）=a2-a（c-b）=a（a+b-c）=3
∵较小的两个正方形重叠部分的宽为a-（c-b），长为a
∴较小的两个正方形重叠部分的面积=a（a+b-c）=3.
故答案为：C.
【分析】设直角三角形的斜边为c，较大的直角边为b，较小的直角边为a，利用勾股定理可得到∴a2+b2=c2；再求出阴影部分的面积及较小的两个正方形重叠部分的面积，可知道这两部分的面积相等，由此可求解.
6．（2021八下·海珠期中）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度x（罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计）范围是（ ）
A．12≤x≤13 B．12≤x≤15 C．5≤x≤12 D．5≤x≤13
【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】如图，
当吸管底部在O点时吸管在罐内部分x最短，
此时x就是圆柱形的高，
即x＝12；
当吸管底部在A点时吸管在罐内部分x最长，
即线段AB的长，
在Rt△ABO中，AB＝ ，
＝ ，
＝13，
∴此时x＝13，
所以12≤x≤13．
故答案为：A．
【分析】如图，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分x最短，此时x就是圆柱形的高；当吸管底部在A点时吸管在罐内部分x最长，即线段AB的长，利用勾股定理在Rt△ABO中，即可求出。
7．（2021八下·台州开学考）等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（ ）
A． B． C． 或 D．4或
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：顶角为钝角时，如下图所示：
∵AO==4，
∴OB=AB+AO=5+4=9.
∴BC==.
顶角为锐角时，如下图所示：
∵AD==4，
∴DB=AB-AD=5-4=1.
∴BC==.
综上可得：这个等腰三角形的底边长为或.
故答案为：C.
【分析】此题要分两种情况进行讨论：（1）当等腰三角形的顶角是钝角时，画出图形，先在Rt△ACO中由勾股定理求出AO=4，于是OB=AB+AO=9，然后在Rt△BCO中利用勾股定理即可求出BC；
（2）当等腰三角形的顶角是锐角时，画出图形，在Rt△ACD中由勾股定理求出AD=4，于是DB=AB-AD=1，然后在Rt△BCD中利用勾股定理求出BC即可.
8．（2020八上·运城期中）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用 、 表示直角三角形的两直角边 ，下列四个说法：① ，② ，③ ，④ ．其中说法正确的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】如图所示，
∵△ABC是直角三角形，
∴根据勾股定理： ，故①符合题意；
由图可知 ，故②不符合题意；
由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，
列出等式为 ，
即 ，故③符合题意；
由 可得 ，
又∵ ，
两式相加得： ，
整理得： ，
，故④不符合题意；
故正确的是①③．
故答案选A．
【分析】根据直角三角形三边关系及正方形的性质，通过图形找他们之间的关系，逐项判定即可。
二、填空题
9．（2020八上·宁夏期中）下图是公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角 ，而走“捷径 ”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路 ”.已知 米， 米，只为少走 米的路.
【答案】20
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AB=40m，BC=30m，则：AC= =50m
所以少走的路为40+30-50=20m.
故答案为：20 .
【分析】先用勾股定理求出AC的长，然后用AB+BC-AC求出少走的路即可.
10．（2021八上·建邺期末）如图，将两个边长为1的小正方形，沿对角线剪开，重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长是 .
【答案】
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵如图是两个边长为1的小正方形，
∴其对角线的长度 ，
∴大正方形的边长为 ，
故答案为： .
【分析】由题意可知大正方形的边长就是小正方形的对角线，所以用勾股定理可求得小正方形的对角线（即为大正方形的边长）.
11．（2021八上·高台期末）如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有 米.
【答案】4
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，
由勾股定理，得CB2=AB2-AC2=52-32=42，
所以CB=4（米）.
所以地面拉线固定点A到电线杆底部的距离为4米.
故答案为：4.
【分析】直接根据勾股定理进行计算即可.
12．（2021·盐池模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AO=2，BO=3，BC=4.将正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D’处，则点C的对应点C’的坐标为 .
【答案】（5， ）
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】由题知从正方形变换到平行四边形时，A D’=AD=BC=4，D’C’=AB=5，
∵AO=2，根据勾股定理，则O D’= ，则D’（ 0， ），故C’的坐标为（5， ）
【分析】由题意可得AD′=AD=BC=4，D′C′=AB=5，由勾股定理可得OD′的值，得到D′的坐标，进而得到C′的坐标.
13．（2021·富阳模拟）有一根长33厘米的木棒（粗细忽略），木箱的长、宽、高分别为24厘米、18厘米、16厘米，这根木棒理论上 （填“能”或“不能”）放进木箱.
【答案】能
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由题意得当木棒斜放在木箱上时，如图所示：
∴ ，∠ABC=90°，
∴在Rt△ABC中， ，
∴在Rt△ACG中， ，
∵34＞33，
∴这根木棒理论上能放进木箱；
故答案为能.
【分析】根据勾股定理计算AC、AG的长度，再和33比较，大于33即可放进木箱.
14．（2021八下·台州期中）如图所示，一棵9m高的树被风刮断了，树顶落在离树根6m处，则折断处的高度AB为 .
【答案】24
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设AB=x，则AC=9-x，
∵AC2=AB2+BC2，
∴（9-x）2=x2+62，
解得x=2.5，
故答案为：2.5m.
【分析】设AB=x，则AC=9-x，利用勾股定理构建方程求解即可解答.
15．（2020八上·四川月考）如图是学校艺术馆中的柱子，高4.5m．为迎接艺术节的到来，工作人员用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕3圈，一直缠到起点的正上方为止．若柱子的底面周长是2m，则这条花带至少需要 m．
【答案】7.5
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：如图：
将圆柱表面切开展开呈长方形，
则有螺旋线长为三个长方形并排后的长方形的对角线长
∵圆柱高4.5米，底面周长2米
x2=（2×3）2+4.52=56.25m2
x=7.5m
所以，花圈长至少是56.25m．
故答案为7.5．
【分析】要求花圈的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．
16．如图：知：AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M，N，点C是MN上使AC+BC的值最小的点．若AM=3，BN=5，MN=15，则AC+BC= ．
【答案】17
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：作A点关于直线MN的对称点A′，连接A′B交MN于C，
则AC+BC=A′C+BC=A′B，A′B就是AC+BC的最小值；
延长BN使ND=A′M，连接A′D，
∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴AA′∥BD，
∴四边形A′DNM是矩形，
∴ND=AM=3，A′D=MN=15，
∴BD=BN+ND=5+3=8，
∴A′B= =17，
∴AC+BC=17，
故答案为17．
【分析】由轴对称的性质可作辅助线，作A点关于直线MN的对称点A′，连接A′B交MN于C，延长BN使ND=A′M，连接A′D，则AC+BC=A′C+BC=A′B，根据两点之间线段最短可知A′B就是AC+BC的最小值；在直角三角形A′BD中，用勾股定理求得A′B的值即可。
三、解答题
17．（2021八下·襄州期末）某快递公司为了给客户提供“安全、快速”的优质服务，购置了一台无人机往返A，B，C三地运输货物，如图所示，幸福小区C位于快递站点B的北偏东35°方向，沁苑小区A位于快递站点B的南偏东55°方向，无人机以1千米/分钟的速度配送快递时，从B到C需飞行8分钟，从B到A需飞行15分钟．请求出无人机从幸福小区C与沁苑小区A之间所需要的时间。
【答案】解：由题意可知：∠CBA=180°-（35°+55°）=90°，
BC=8km，AB=15km，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
∴AC= =17km
17÷1=17（分钟）
∴无人机从幸福小区C与沁苑小区A之间所需要的时间为17分钟．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据题意结合勾股定理即可求解.
18．（2021七下·运城期中）如图，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一个小球从点A出发沿着AO方向匀速前进向点O滚动，一个机器人同时从点B出发，沿直线匀速行走去截小球，在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，求机器人行走的路程BC。
【答案】解：因为小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，
设BC=x，则OC=OA-AC=45-x
在Rt△BOC中，根据勾股定理可得(45-x)2+152=x2
解得x=25
即机器人行走的路程为25 cm
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据题目中的等量关系，由勾股定理列出方程，解出答案即可。
19．（2021八下·会昌期中）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中 所在的直线上建一图书馆，本社区有两所学校，分别在点 和点 处， 于点 ， 于点 ．已知 ， ， ．问：图书室 应建在距点 多少米处，才能使它到两所学校的距离相等？
【答案】解：设AE=xkm，则BE=（25-x）km，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE2=AE2+AC2=x2+152，
同理可得：DE2=BE2+BD2=（25-x）2+102，
若CE=DE，则AE2+AC2=BE2+BD2，
x2+152=（25-x）2+102，
解得：x=10km；
答：图书室E应该建在距A点10km处，才能使它到两所学校的距离相等．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】 设AE=xkm，则BE=（25-x）km，由勾股定理得CE2=AE2+AC2=x2+152，DE2=BE2+
BD2=（25-x）2+102，由CE=DE，则AE2+AC2=BE2+BD2，据此建立关于x方程，求解即可.
20．（2021八下·富顺月考）如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，求AD的长．
【答案】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=.
∵∠ABD=90°，
∴AD=.
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】首先在Rt△ABC中，应用勾股定理可求得AB的值，然后在Rt△ABD中，再次利用勾股定理求解就可得到AD的值.
1 / 1初中数学北师大版八年级上学期 第一章 1.3 勾股定理的应用
一、单选题
1．（2021八上·沈丘期末）用梯子登上20m高的建筑物，为了安全要使梯子的底面距离建筑物15m，至少需要（ ）m长的梯子.
A．20 B．25 C．15 D．5
2．（2020八上·丹东期中）在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是（ ）
A． B．3 C．2 D．
3．（2020八上·重庆月考）如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者从测点A、B分别测得 ，又量得 ， ，则A、B两点之间的距离为（ ）
A．10m B． C．12m D．13m
4．（2021八上·沙坪坝期末）在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地 送行二步与人齐，五尺人高曾记. 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几.”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离 长度为1尺.将它往前水平推送10尺时，即 ＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离 就和身高5尺的人一样高.若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索 长为（ ）
A．13.5尺 B．14尺 C．14.5尺 D．15尺
5．（2021·北部湾模拟）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代《周髀算经》中早有记载。如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内。若图中阴影部分图形的面积为3，则较小两个正方形重叠部分图形的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2021八下·海珠期中）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度x（罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计）范围是（ ）
A．12≤x≤13 B．12≤x≤15 C．5≤x≤12 D．5≤x≤13
7．（2021八下·台州开学考）等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（ ）
A． B． C． 或 D．4或
8．（2020八上·运城期中）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用 、 表示直角三角形的两直角边 ，下列四个说法：① ，② ，③ ，④ ．其中说法正确的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
9．（2020八上·宁夏期中）下图是公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角 ，而走“捷径 ”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路 ”.已知 米， 米，只为少走 米的路.
10．（2021八上·建邺期末）如图，将两个边长为1的小正方形，沿对角线剪开，重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长是 .
11．（2021八上·高台期末）如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有 米.
12．（2021·盐池模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AO=2，BO=3，BC=4.将正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D’处，则点C的对应点C’的坐标为 .
13．（2021·富阳模拟）有一根长33厘米的木棒（粗细忽略），木箱的长、宽、高分别为24厘米、18厘米、16厘米，这根木棒理论上 （填“能”或“不能”）放进木箱.
14．（2021八下·台州期中）如图所示，一棵9m高的树被风刮断了，树顶落在离树根6m处，则折断处的高度AB为 .
15．（2020八上·四川月考）如图是学校艺术馆中的柱子，高4.5m．为迎接艺术节的到来，工作人员用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕3圈，一直缠到起点的正上方为止．若柱子的底面周长是2m，则这条花带至少需要 m．
16．如图：知：AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M，N，点C是MN上使AC+BC的值最小的点．若AM=3，BN=5，MN=15，则AC+BC= ．
三、解答题
17．（2021八下·襄州期末）某快递公司为了给客户提供“安全、快速”的优质服务，购置了一台无人机往返A，B，C三地运输货物，如图所示，幸福小区C位于快递站点B的北偏东35°方向，沁苑小区A位于快递站点B的南偏东55°方向，无人机以1千米/分钟的速度配送快递时，从B到C需飞行8分钟，从B到A需飞行15分钟．请求出无人机从幸福小区C与沁苑小区A之间所需要的时间。
18．（2021七下·运城期中）如图，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一个小球从点A出发沿着AO方向匀速前进向点O滚动，一个机器人同时从点B出发，沿直线匀速行走去截小球，在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，求机器人行走的路程BC。
19．（2021八下·会昌期中）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中 所在的直线上建一图书馆，本社区有两所学校，分别在点 和点 处， 于点 ， 于点 ．已知 ， ， ．问：图书室 应建在距点 多少米处，才能使它到两所学校的距离相等？
20．（2021八下·富顺月考）如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，求AD的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：如图所示：
∵AC＝20m，BC＝15m，
∴在Rt△ABC中，AB= m，
故答案为：B.
【分析】可依据题意作出简单的图形，结合图形利用勾股定理进行求解，即可.
2．【答案】D
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：点 到原点的距离为 ，
故答案为：D.
【分析】由题意过点P分别作x轴、y轴的垂线，则点P的横、纵坐标的绝对值分别是直角三角形的直角边，点P到点O的距离是直角三角形的斜边，然后用勾股定理可求解.
3．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解： ， ， ，
，
故答案为：C.
【分析】在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。故变形可得。
4．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设绳索有x尺长，则
102+（x+1-5）2=x2，
解得：x=14.5.
故绳索长14.5尺.
故答案为：C.
【分析】设绳索有x尺长，此时绳索长，向前推出的10尺，和秋千的上端为端点，垂直地面的线可构成直角三角形，根据勾股定理可求解.
5．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设直角三角形的斜边为c，较大的直角边为b，较小的直角边为a，
∴a2+b2=c2，
∵阴影部分的面积=c2-b2-a（c-b）=a2-a（c-b）=a（a+b-c）=3
∵较小的两个正方形重叠部分的宽为a-（c-b），长为a
∴较小的两个正方形重叠部分的面积=a（a+b-c）=3.
故答案为：C.
【分析】设直角三角形的斜边为c，较大的直角边为b，较小的直角边为a，利用勾股定理可得到∴a2+b2=c2；再求出阴影部分的面积及较小的两个正方形重叠部分的面积，可知道这两部分的面积相等，由此可求解.
6．【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】如图，
当吸管底部在O点时吸管在罐内部分x最短，
此时x就是圆柱形的高，
即x＝12；
当吸管底部在A点时吸管在罐内部分x最长，
即线段AB的长，
在Rt△ABO中，AB＝ ，
＝ ，
＝13，
∴此时x＝13，
所以12≤x≤13．
故答案为：A．
【分析】如图，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分x最短，此时x就是圆柱形的高；当吸管底部在A点时吸管在罐内部分x最长，即线段AB的长，利用勾股定理在Rt△ABO中，即可求出。
7．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：顶角为钝角时，如下图所示：
∵AO==4，
∴OB=AB+AO=5+4=9.
∴BC==.
顶角为锐角时，如下图所示：
∵AD==4，
∴DB=AB-AD=5-4=1.
∴BC==.
综上可得：这个等腰三角形的底边长为或.
故答案为：C.
【分析】此题要分两种情况进行讨论：（1）当等腰三角形的顶角是钝角时，画出图形，先在Rt△ACO中由勾股定理求出AO=4，于是OB=AB+AO=9，然后在Rt△BCO中利用勾股定理即可求出BC；
（2）当等腰三角形的顶角是锐角时，画出图形，在Rt△ACD中由勾股定理求出AD=4，于是DB=AB-AD=1，然后在Rt△BCD中利用勾股定理求出BC即可.
8．【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】如图所示，
∵△ABC是直角三角形，
∴根据勾股定理： ，故①符合题意；
由图可知 ，故②不符合题意；
由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，
列出等式为 ，
即 ，故③符合题意；
由 可得 ，
又∵ ，
两式相加得： ，
整理得： ，
，故④不符合题意；
故正确的是①③．
故答案选A．
【分析】根据直角三角形三边关系及正方形的性质，通过图形找他们之间的关系，逐项判定即可。
9．【答案】20
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AB=40m，BC=30m，则：AC= =50m
所以少走的路为40+30-50=20m.
故答案为：20 .
【分析】先用勾股定理求出AC的长，然后用AB+BC-AC求出少走的路即可.
10．【答案】
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵如图是两个边长为1的小正方形，
∴其对角线的长度 ，
∴大正方形的边长为 ，
故答案为： .
【分析】由题意可知大正方形的边长就是小正方形的对角线，所以用勾股定理可求得小正方形的对角线（即为大正方形的边长）.
11．【答案】4
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，
由勾股定理，得CB2=AB2-AC2=52-32=42，
所以CB=4（米）.
所以地面拉线固定点A到电线杆底部的距离为4米.
故答案为：4.
【分析】直接根据勾股定理进行计算即可.
12．【答案】（5， ）
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】由题知从正方形变换到平行四边形时，A D’=AD=BC=4，D’C’=AB=5，
∵AO=2，根据勾股定理，则O D’= ，则D’（ 0， ），故C’的坐标为（5， ）
【分析】由题意可得AD′=AD=BC=4，D′C′=AB=5，由勾股定理可得OD′的值，得到D′的坐标，进而得到C′的坐标.
13．【答案】能
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由题意得当木棒斜放在木箱上时，如图所示：
∴ ，∠ABC=90°，
∴在Rt△ABC中， ，
∴在Rt△ACG中， ，
∵34＞33，
∴这根木棒理论上能放进木箱；
故答案为能.
【分析】根据勾股定理计算AC、AG的长度，再和33比较，大于33即可放进木箱.
14．【答案】24
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设AB=x，则AC=9-x，
∵AC2=AB2+BC2，
∴（9-x）2=x2+62，
解得x=2.5，
故答案为：2.5m.
【分析】设AB=x，则AC=9-x，利用勾股定理构建方程求解即可解答.
15．【答案】7.5
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：如图：
将圆柱表面切开展开呈长方形，
则有螺旋线长为三个长方形并排后的长方形的对角线长
∵圆柱高4.5米，底面周长2米
x2=（2×3）2+4.52=56.25m2
x=7.5m
所以，花圈长至少是56.25m．
故答案为7.5．
【分析】要求花圈的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．
16．【答案】17
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：作A点关于直线MN的对称点A′，连接A′B交MN于C，
则AC+BC=A′C+BC=A′B，A′B就是AC+BC的最小值；
延长BN使ND=A′M，连接A′D，
∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴AA′∥BD，
∴四边形A′DNM是矩形，
∴ND=AM=3，A′D=MN=15，
∴BD=BN+ND=5+3=8，
∴A′B= =17，
∴AC+BC=17，
故答案为17．
【分析】由轴对称的性质可作辅助线，作A点关于直线MN的对称点A′，连接A′B交MN于C，延长BN使ND=A′M，连接A′D，则AC+BC=A′C+BC=A′B，根据两点之间线段最短可知A′B就是AC+BC的最小值；在直角三角形A′BD中，用勾股定理求得A′B的值即可。
17．【答案】解：由题意可知：∠CBA=180°-（35°+55°）=90°，
BC=8km，AB=15km，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
∴AC= =17km
17÷1=17（分钟）
∴无人机从幸福小区C与沁苑小区A之间所需要的时间为17分钟．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据题意结合勾股定理即可求解.
18．【答案】解：因为小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，
设BC=x，则OC=OA-AC=45-x
在Rt△BOC中，根据勾股定理可得(45-x)2+152=x2
解得x=25
即机器人行走的路程为25 cm
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据题目中的等量关系，由勾股定理列出方程，解出答案即可。
19．【答案】解：设AE=xkm，则BE=（25-x）km，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE2=AE2+AC2=x2+152，
同理可得：DE2=BE2+BD2=（25-x）2+102，
若CE=DE，则AE2+AC2=BE2+BD2，
x2+152=（25-x）2+102，
解得：x=10km；
答：图书室E应该建在距A点10km处，才能使它到两所学校的距离相等．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】 设AE=xkm，则BE=（25-x）km，由勾股定理得CE2=AE2+AC2=x2+152，DE2=BE2+
BD2=（25-x）2+102，由CE=DE，则AE2+AC2=BE2+BD2，据此建立关于x方程，求解即可.
20．【答案】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=.
∵∠ABD=90°，
∴AD=.
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】首先在Rt△ABC中，应用勾股定理可求得AB的值，然后在Rt△ABD中，再次利用勾股定理求解就可得到AD的值.
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