2021-2022学年苏科新版七年级上册数学《第3章 代数式》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年苏科新版七年级上册数学《第3章
代数式》单元测试卷
一．选择题
1．下列各式最符合代数式书写规范的是（　　）
A．2n
B．
C．3x﹣1个
D．a×3
2．下面用数学语言叙述代数式﹣b，其中表达不正确的是（　　）
A．比a的倒数小b的数
B．1除以a的商与b的相反数的差
C．1除以a的商与b的相反数的和
D．b与a的倒数的差的相反数
3．设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，可表示为（　　）
A．xy
B．1000x+y
C．x+y
D．100x+y
4．下列式子中不是整式的是（　　）
A．﹣23x
B．
C．12x+y
D．0
5．下列说法正确的是（　　）
A．πx2的系数是
B．
xy2的系数为x
C．﹣5x2的系数为5
D．﹣x2的系数为﹣1
6．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（　　）
A．4
B．﹣2
C．﹣4
D．4或﹣4
7．如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（　　）
A．42
B．43
C．56
D．57
8．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了（　　）件．
A．3a﹣42
B．3a+42
C．4a﹣32
D．3a+32
9．有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，﹣2，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，﹣11，﹣2，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（　　）
A．2015
B．1036
C．518
D．259
10．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题
11．对代数式“5x”，我们可以这样来解释：某人以5千米/小时的速度走了x小时，他一共走的路程是5x千米．请你对“5x”再给出另一个生活实际方面的解释：　
　．
12．某轮船顺水航行3h，逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是ykm/h，则轮船共航行了　
　km．
13．下列式子a+b，S＝b，5，m，8+y，m+3＝2，＜中，代数式有　
　个．
14．实验中学初三年级12个班中共有团员a人，则表示的实际意义是　
　．
15．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要　
　元．
16．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”为　
　．
17．数学解密：若第一个数是3＝2+1，第二个数是5＝3+2，第三个数是9＝5+4，第四个数是17＝9+8…，观察以上规律并猜想第六个数是　
　．
18．单项式3x2y的系数为　
　．
19．代数式系数为　
　；多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy4的最高次项是　
　．
20．已知△ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2019个三角形周长为　
　．
三．解答题
21．请将下列代数式进行分类（至少三种以上）
，a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．
22．关于x的代数式ax2+bx+c，若b2﹣4ac＞0，则称代数式为完美代数式．
已知关于x的代数式：①x2﹣4x+m﹣1；②x2+（m+1）x﹣m﹣3．
（1）若代数式①是完美代数式，求m的取值范围；
（2）判断代数式②是否为完美代数式．
23．我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题：
262＝（26+6）×20+62
372＝（37+7）×30+72
432＝（43+3）×40+32
…
（1）请根据上述规律填空：682＝　
　．
（2）我们知道，任何一个两位数（个数上数字为n，十位上的数字为m）都可以表示为10m+n，根据上述规律写出：（10m+n）2＝　
　，并用所学知识说明你的结论的正确性．
24．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的封闭代数式．
例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．
问题：（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是　
　．
所以代数式|x﹣1|　
　（填是或不是）线段AB的封闭代数式．
（2）以下关于x的代数式：
①；②x2+1；③x2+|x|﹣8；④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．
是线段AB的封闭代数式是　
　，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．
（3）关于x的代数式+3是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是　
　，最小值是　
　．
25．小明在实践课中做了一个长方形模型，模型的一边长为3a+2b，另一边比它小a﹣b，则长方形模型周长为多少？
26．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物600元，他实际付款　
　元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款　
　元，当x大于或等于500元时，他实际付款　
　元．（用含x的代数式表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？
27．某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）对于方式一，4张桌子拼在一起可坐多少人？n张桌子呢？对于方式二呢？
（2）该餐厅有40张这样的长方形桌子，按方式一每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？按方式二呢？
（3）在（2）中，若改成每8张拼成一张大桌子，则共可坐多少人？
（4）一天中午，该餐厅来了98为顾客共同就餐，但餐厅中只有25张这样的长方形桌子可用，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解；A、应表示为n，故A错误；
B、两个字母相除表示为分式的形式，故B正确；
C、（3x﹣1）个，应加上括号，故C错误；
D、把数写在字母的前面，故D错误，
故选：B．
2．解：A、﹣b表示比a的倒数小b的数正确，故本选项错误；
B、1除以a的商与b的相反数的差表示为﹣（﹣b）＝+b，故本选项正确；
C、1除以a的商与b的相反数的和表示为﹣b，故本选项错误；
D、b与a的倒数的差的相反数表示为﹣（b﹣）＝﹣b，故本选项错误．
故选：B．
3．解：根据题意可知x扩大了1000倍，y不变，
所以这个五位数为1000x+y．
故选：B．
4．解：A、是单项式，属于整式；
B、是分式，不是整式；
C、是多项式，属于整式；
D、是单项式，属于整式；
故选：B．
5．解：A、πx2的系数是π，故本选项错误；
B、xy2的系数是，故本选项错误；
C、﹣5x2的系数为﹣5，故本选项错误；
D、﹣x2的系数为﹣1，故本选项正确．
故选：D．
6．解：∵多项式是关于x的四次三项式，
∴|m|＝4，﹣（m﹣4）≠0，
∴m＝﹣4．
故选：C．
7．解：设第n个图形中一共有an个菱形（n为正整数），
∵a1＝12+2＝3，a2＝22+3＝7，a3＝32+4＝13，a4＝42+5＝21，…，
∴an＝n2+n+1（n为正整数），
∴a6＝62+7＝43．
故选：B．
8．解：∵某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，
∴这三天销售了：a+（a﹣14）+2（a﹣14）+10＝a+a﹣14+2a﹣28+10＝（4a﹣32）件，
故选：C．
9．解：∵第一次操作增加数字：﹣2，7，
第二次操作增加数字：5，2，﹣11，9，
∴第一次操作增加7﹣2＝5，
第二次操作增加5+2﹣11+9＝5，
即每次操作加5，第100次操作后所有数之和为2+7+9+100×5＝518．
故选：C．
10．解：①a＝﹣2时，a+1＝﹣1是负数；②a＝﹣1时，|a+1|＝0不是正数；不论a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1；
所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1；故选B．
二．填空题
11．解：答案不唯一．
如：某人以5个/分钟的效率工作了x分钟，他一共做的零件总数为5x．
12．解：顺水的速度为（x+y）km/h，逆水的速度为（x﹣y）km/h，
则总航行路程＝3（x+y）+2（x﹣y）＝5x+y．
故答案为：5x+y．
13．解：式子a+b，S＝b，5，m，8+y，m+3＝2，＜中，代数式有：
a+b，m，8+y，5共4个．
故答案为：4．
14．解：表示的实际意义是平均每班团员数．
故答案为：平均每班团员数．
15．解：∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元．
∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．
故答案为：4m+7n．
16．解：m的3倍与n的差的平方是（3m﹣n）2．
故答案是：（3m﹣n）2．
17．解：设该数列中第n个数为an（n为正整数），
观察，发现规律：a1＝3＝2+1，a2＝5＝2a1﹣1，a3＝9＝2a2﹣1，a4＝17＝2a3﹣1，…，
an＝2an﹣1﹣1．
∴a6＝2a5﹣1＝2×（2a4﹣1）﹣1＝2×（2×17﹣1）﹣1＝65．
故答案为：65．
18．解：3x2y＝3?x2y，其中数字因式为3，
则单项式的系数为3．
故答案为：3．
19．解：系数为﹣；
多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy4的最高次项是﹣7x4y2．
故答案为：，﹣7x4y2．
20．解：由题意可得，
第1个三角形的周长是1，
第2个三角形的周长是，
第3个三角形的周长是，
第4个三角形的周长是，
则第2019个三角形的周长是，
故答案为：．
三．解答题
21．解：本题答案不唯一．
单项式：，a，3x，4x2ay；
多项式：，a2+x，x+8；
整式：，a，3x，4x2ay，，a2+x，x+8；
分式：．
22．解：（1）∵代数式①是完美代数式，
∴（﹣4）2﹣4（m﹣1）＞0，
解得m＜5．
故m的取值范围是m＜5；
（2）∵（m+1）2﹣4（﹣m﹣3）＝（m+3）2+4，
∵（m+3）2≥0，
∴（m+3）2+4＞0
∴代数式②是完美代数式．
23．解：（1）682＝（68+8）×60+82；
（2）（10m+n）2＝（10m+n+n）×10m+n2．
证明：∵（10m+n）2＝（10m）2+2×10m×n+n2＝100m2+20mn+n2，
（10m+n+n）×10m+n2＝100m2+20mn+n2，
∴（10m+n）2＝（10m+n+n）×10m+n2．
故答案为：（68+8）×60+82；（10m+n+n）×10m+n2．
24．（1）解：当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，
当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，
∵|x﹣1|的最大值＞4，
∴|x﹣1|不是线段AB的封闭代数式．
（2）证明：①∵﹣4≤x≤4，
∵，
∴，
∵的最小值为，不满足最小值大于等于﹣4，
∴不是线段AB的封闭代数式．
②当x＝±4时，
代数式x2+1取得最大值17，不满足最大值小于等于4，
∴x2+1不是线段AB的封闭代数式．
③当x＝±4时，
代数式x2+|x|﹣8取得最大值12，不满足最大值小于等于4，
∴x2+|x|﹣8不是线段AB的封闭代数式．
④当﹣4≤x＜﹣2时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，
当﹣2≤x≤1时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2x，
∴﹣4≤2x≤2，
当1≤x≤4时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，
综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，
∴|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的封闭代数式．
（3）+3≤4，
a≤|x+1|+2，
|x+1|+2在﹣4和4之间的最小值是2，a要不大于这个最小值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，
所以a的最大值是2，
+3≥﹣4，
a≥﹣7（|x+1|+2），
﹣7（|x+1|+2）在﹣4和4之间的最大值是﹣14，a要不小于这个最大值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，
所以a的最小值是﹣14．
故答案为：（1）5，0，不是；（2）④；（3）2；﹣14．
25．解：根据题意得：长方形模型的周长＝2（3a+2b+3a+2b﹣a+b）＝10a+10b．
26．解：（1）500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530；
（2）0.9x；500×0.9+（x﹣500）×0.8＝0.8x+50；
（3）0.9a+0.8（820﹣a﹣500）+450＝0.1a+706．
27．解：（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．4张桌子可以坐18人，有n张桌子时是6+4（n﹣1）＝4n+2．
第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，四桌子可以坐12人，n张桌子可以坐6+2（n﹣1）＝2n+4．
（2）方式一：40张桌子拼成8张大桌子可以坐8×[6+16]＝176人，
方式二：40张桌子拼成8张大桌子可以坐8×[6+8]＝112人；
（3）方式二：40张桌子拼成5张大桌子可以坐5×[6+14]＝100人；
（4）第一种，因为，当n＝25时，4×25+2＝102＞98，
当n＝25时，2×25+4＝54＜98．
所以，选用第一种摆放方式．