安徽省合肥市肥东县2020-2021学年高二下学期期中考试理科数学试题 Word版含答案

肥东县2020-2021学年度第二学期期中考试
高二年级数学试卷（理）
考试时间：120分钟
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 设函数在处可导，且，则等于（ ）
A. B. C. 1 D. -1
3. 根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有4名男性党员，3名女性党员现从中选3人去甲村若要求这3人中既有男性，又有女性，则不同的选法共有（ ）
A. 35种 B. 30种 C. 28种 D. 25种
4. 展开式中的系数为（ ）
A. 15 B. 20 C. 30 D. 26
5. 设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为
A. 1 B. C. D.
6. 如图，阴影部分的面积是（ ）
A. 38 B. 37 C. 36 D. 35
7. 我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦．若为直角三角形三边，其中为斜边，则，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：
在四面体中，，为顶点所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的关系描述正确的为
A. B.
C. D.
8. 若函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围（ ）
A. B. C. D.
9. 已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为和（如图所示）.那么对于图中给定的和，下列判断中一定正确的是（ ）
A. 在时刻，甲车在乙车前面 B. 时刻后，甲车在乙车后面
C. 在时刻，两车的位置相同 D. 时刻后，乙车在甲车前面
10. 若，则二项式的展开式中的常数项为（ ）
A. 6 B. 12 C. 60 D. 120
11. 面对全球蔓延的疫情，疫苗是控制传染的最有力技术手段.科研攻关组第一时间把疫苗研发作为重中之重，对灭活疫苗?重组蛋白疫苗?腺病毒载体疫苗?减毒流感病毒载体疫苗和核酸疫苗5个技术路线并行研发，组织了12个优势团队进行联合攻关.其中有5个团队已经依据各自的研究优势分别选择了灭活疫苗?重组蛋白疫苗?腺病毒载体疫苗?减毒流感病毒载体疫苗和核酸疫苗这5个技术路线，其余团队作为辅助技术支持进驻这5个技术路线.若保障每个技术路线至少有两个研究团队，则不同的分配方案的种数为（ ）
A. 14700 B. 16800 C. 27300 D. 50400
12. 已知函数，若不等式恰有三个不同的整数，则的取值范围(　　)
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为____________.
14. 用数学归纳法证明某不等式时，其左边，则从“到”应将左边加上________.
15. 若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中的系数为__________．
16. 已知函数，且，，若存在，使得对任意，恒成立，则的取值范围是________．
三、解答题（第17题10分，其他每题12分，本大题共6小题，共70.0分）
17. 计算下列定积分：
（1）；
（2）.
18. 已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）试判断函数的单调性．
19. 已知函数在处有极值2．
求的值；
求函数在区间上的最大值．
20.
　已知数列的前和为，其中且
(1)求
(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
21. 在高三一班元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目.
（1）当4个舞蹈节目接在一起时，有多少种不同节目安排顺序？
（2）当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有多少种不同节目安排顺序？
（3）若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗歌朗诵和快板2个节目，但不能改变原来节目相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？
22. 已知函数，其中
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，证明（其中e为自然对数的底数）.
肥东县2020-2021学年度第二学期期中考试
高二年级数学试卷（理） 答案版
考试时间：120分钟
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
2. 设函数在处可导，且，则等于（ ）
A. B. C. 1 D. -1
【答案】A
3. 根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有4名男性党员，3名女性党员现从中选3人去甲村若要求这3人中既有男性，又有女性，则不同的选法共有（ ）
A. 35种 B. 30种 C. 28种 D. 25种
【答案】B
4. 展开式中的系数为（ ）
A. 15 B. 20 C. 30 D. 26
【答案】D
5. 设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为
A. 1 B. C. D.
【答案】D
6. 如图，阴影部分的面积是（ ）
A. 38 B. 37 C. 36 D. 35
【答案】C
7. 我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦．若为直角三角形三边，其中为斜边，则，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：
在四面体中，，为顶点所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的关系描述正确的为
A. B.
C. D.
【答案】C
8. 若函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
9. 已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为和（如图所示）.那么对于图中给定的和，下列判断中一定正确的是（ ）
A. 在时刻，甲车在乙车前面 B. 时刻后，甲车在乙车后面
C. 在时刻，两车的位置相同 D. 时刻后，乙车在甲车前面
【答案】A
10. 若，则二项式的展开式中的常数项为（ ）
A. 6 B. 12 C. 60 D. 120
【答案】C
11. 面对全球蔓延的疫情，疫苗是控制传染的最有力技术手段.科研攻关组第一时间把疫苗研发作为重中之重，对灭活疫苗?重组蛋白疫苗?腺病毒载体疫苗?减毒流感病毒载体疫苗和核酸疫苗5个技术路线并行研发，组织了12个优势团队进行联合攻关.其中有5个团队已经依据各自的研究优势分别选择了灭活疫苗?重组蛋白疫苗?腺病毒载体疫苗?减毒流感病毒载体疫苗和核酸疫苗这5个技术路线，其余团队作为辅助技术支持进驻这5个技术路线.若保障每个技术路线至少有两个研究团队，则不同的分配方案的种数为（ ）
A. 14700 B. 16800 C. 27300 D. 50400
【答案】B
12. 已知函数，若不等式恰有三个不同的整数，则的取值范围(　　)
A. B. C. D.
【答案】D
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为____________.
【答案】
14. 用数学归纳法证明某不等式时，其左边，则从“到”应将左边加上________.
【答案】
15. 若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中的系数为__________．
【答案】15
16. 已知函数，且，，若存在，使得对任意，恒成立，则的取值范围是________．
【答案】
三、解答题（第17题10分，其他每题12分，本大题共6小题，共70.0分）
17. 计算下列定积分：
（1）；
（2）.
【答案】（1）111；（2）0.
18. 已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）试判断函数的单调性．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）函数在上单调递增，在上单调递减．
19. 已知函数在处有极值2．
求的值；
求函数在区间上的最大值．
【答案】（1）；（2）2
20.
　已知数列的前和为，其中且
(1)求
(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
【答案】解答：（1） ，
（2），证明见解析
21. 在高三一班元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目.
（1）当4个舞蹈节目接在一起时，有多少种不同节目安排顺序？
（2）当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有多少种不同节目安排顺序？
（3）若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗歌朗诵和快板2个节目，但不能改变原来节目相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？
【答案】（1）120960（2）604800（3）
22. 已知函数，其中
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，证明（其中e为自然对数的底数）.
【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.