北京市161中学2020-2021学年高一下学期期中阶段练习数学试题 Word版含答案

北京市第一六一中学2020－2021学年第二学期期中阶段练习
高一数学2021.5
本试卷共2页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效．
一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分．在毎小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案涂写在答题卡上相应的位置．
1. 已知，，，则角的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 若向量满足，则实数x等于（ ）
A. 8 B. －8 C. 2 D. －2
3. 如果复数的实部与虚部相等，那么（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 4
4. 在平面直角坐标系中，角以为始边，且.把角的终边绕端点逆时针方向旋转弧度，这时终边对应的角是，则（ ）
A. B. C. D.
5. “”是“函数为奇函数”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 在△ABC中，所对的边分别为，若，则△ABC是
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 钝角三角形
7. 函数的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
8. 在锐角中，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
9. 已知非零向量夹角为 ,且,. 则等于
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E是CD的中点，那么（ ）
A. 4 B. 2 C. D. 1
11. 函数的最大值是（ ）
A. B. 0 C. 2 D. 3
12. sin1，tan2，cos3大小关系是（ ）
A. sin1＞tan2＞cos3 B. sin1＞cos3＞tan2
C. tan2＞sin1＞cos3 D. cos3＞sin1＞tan2
二、填空题：本大题共6小题，共24分．把答案填在答题纸中相应的横线上．
13. 的值为__________．
14. 角终边上一点的坐标为（1，2），则＝________；＝________．
15. 设向量，则的夹角等于________．
16. 海上有A、B、C三个小岛，其中B岛在A岛的正东方向10海里处，C岛在A岛北偏东30°方向上，且在B岛北偏西60°方向上，则B、C两岛间的距离为________海里．
17. 海水受日月的引カ，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节某天的时间与水深值（单位：m）记录表．
时刻 0：00 3：00 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00 21：00 24：00
水深值 5.0 7.5 50 2.5 5.0 7.5 50 2.5 5.0
试用一个三角函数来近似地描述这个港口的水深值y与时间的函数关系，则这个函数关系式是________．
18. 已知函数，若函数在区间上的最大值为1，则实数m的最小值为________；若函数在区间上恰有两个对称中心，则实数m的取值范围是________．
三、解答题：本大题共66分．把答案填在答题纸中相应的位置上．
19. 已知，且．
（I）求的值；
（II）求的值．
20. 已知函数．
（I）求的值；
（II）求函数的单调递増区间与对称轴方程；
（III）求函数在区间上最值及最值点．
21. 如图所示，B，C两点是函数图象上相邻的两个最高点，且B点的横坐标为，点为函数图象与x轴的一个交点．
（I）求的值；
（II）函数的图像可以看作由的图像如何变换得到；
（III）若BD⊥CD，求A值．
22. 在中，已知，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个为已知．
（1）求．
（2）求的面积．
条件①：，条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
23. 如图，点P是以AB为直径的圆O上动点，是点P关于AB的对称点，AB＝2a（a＞0）．
（I）当点P是弧上靠近B的三等分点时，求的值；
（II）求的最大值和最小值．
北京市第一六一中学2020－2021学年第二学期期中阶段练习
高一数学2021.5 答案版
本试卷共2页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效．
一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分．在毎小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案涂写在答题卡上相应的位置．
1. 已知，，，则角的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
2. 若向量满足，则实数x等于（ ）
A. 8 B. －8 C. 2 D. －2
【答案】A
3. 如果复数的实部与虚部相等，那么（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 4
【答案】A
4. 在平面直角坐标系中，角以为始边，且.把角的终边绕端点逆时针方向旋转弧度，这时终边对应的角是，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
5. “”是“函数为奇函数”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
6. 在△ABC中，所对的边分别为，若，则△ABC是
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 钝角三角形
【答案】D
7. 函数的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
8. 在锐角中，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
9. 已知非零向量夹角为 ,且,. 则等于
A. B. C. D.
【答案】A
10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E是CD的中点，那么（ ）
A. 4 B. 2 C. D. 1
【答案】B
11. 函数的最大值是（ ）
A. B. 0 C. 2 D. 3
【答案】C
12. sin1，tan2，cos3大小关系是（ ）
A. sin1＞tan2＞cos3 B. sin1＞cos3＞tan2
C. tan2＞sin1＞cos3 D. cos3＞sin1＞tan2
【答案】B
二、填空题：本大题共6小题，共24分．把答案填在答题纸中相应的横线上．
13. 的值为__________．
【答案】
14. 角终边上一点的坐标为（1，2），则＝________；＝________．
【答案】 ①. 2 ②.
15. 设向量，则的夹角等于________．
【答案】
16. 海上有A、B、C三个小岛，其中B岛在A岛的正东方向10海里处，C岛在A岛北偏东30°方向上，且在B岛北偏西60°方向上，则B、C两岛间的距离为________海里．
【答案】
17. 海水受日月的引カ，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节某天的时间与水深值（单位：m）记录表．
时刻 0：00 3：00 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00 21：00 24：00
水深值 5.0 7.5 50 2.5 5.0 7.5 50 2.5 5.0
试用一个三角函数来近似地描述这个港口的水深值y与时间的函数关系，则这个函数关系式是________．
【答案】
18. 已知函数，若函数在区间上的最大值为1，则实数m的最小值为________；若函数在区间上恰有两个对称中心，则实数m的取值范围是________．
【答案】 ①. ②.
三、解答题：本大题共66分．把答案填在答题纸中相应的位置上．
19. 已知，且．
（I）求的值；
（II）求的值．
【答案】（I）；（II）.
20. 已知函数．
（I）求的值；
（II）求函数的单调递増区间与对称轴方程；
（III）求函数在区间上最值及最值点．
【答案】（I）；（II）增区间为，对称轴方程为：；（III）最小值点，，最大值点 ，.
21. 如图所示，B，C两点是函数图象上相邻的两个最高点，且B点的横坐标为，点为函数图象与x轴的一个交点．
（I）求的值；
（II）函数的图像可以看作由的图像如何变换得到；
（III）若BD⊥CD，求A值．
【答案】（I），；（II）见解析；（III）.
22. 在中，已知，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个为已知．
（1）求．
（2）求的面积．
条件①：，条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
【答案】（1）；（2）
23. 如图，点P是以AB为直径的圆O上动点，是点P关于AB的对称点，AB＝2a（a＞0）．
（I）当点P是弧上靠近B的三等分点时，求的值；
（II）求的最大值和最小值．
【答案】（I）；（II）有最小值，最大值.