1.1集合间的概念
一、选择题
1.设集合，集合且，则(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
2.下列说法：
①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；
②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；
③方程组的解集为{x＝1，y＝2}.
其中正确的有(
)
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
【答案】D
3.已知集合，，则集合中所含元素的个数为(
)
A.3
B.4
C.6
D.9
【答案】B
4.集合的元素个数为(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】D
5.已知P＝{x|2)
A.5B.5≤k＜6
C.5D.5≤k≤6
【答案】C
【解析】选C因为P中恰有3个元素，所以P＝{3,4,5}，可得5二、填空题
6.含有三个实数集合既可表示成又可表示成，_
【答案】1
7.已知集合A＝{x|2x＋a>0}，且?A，则实数a的取值范围是________.
【解析】由于?A，∴2×＋a≤0，∴a≤－1.
【答案】a≤－1
8.集合A＝{(x，y)|y＝x2－1，－1≤x≤1，且x∈Z}用列举法表示为________.
【解析】∵－1≤x≤1，且x∈Z，∴x的值为－1,0,1.当x＝－1时，y＝12－1＝0；当x＝0时，y＝－1；当x＝1时，y＝0，∴集合A＝{(－1,0)，(0，－1)，(1,0)}.
【答案】{(－1,0)，(0，－1)，(1,0)}
9.已知集合A＝{x|x2－ax＋b＝0}，若A＝{2,3}，则a－b＝________.
【解析】由A＝{2,3}知，方程x2－ax＋b＝0的两根为2,3，由根与系数的关系得，
因此a＝5，b＝6.故a－b＝－1.
【答案】－1
三、解答题
10.已知集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17}，集合X＝{x1，x2，…，x8}是集合S的一个含有8个元素的子集.当X＝{1,2,5,7,11,13,16,17}时，设xi，xj∈(1≤i，j≤8)，
(1)写出方程xi－xj＝3的解(xi，xj)；
(2)若方程xi－xj＝k(k>0)至少有三组不同的解，写出k的所有可能取值.
【答案】解：(1)方程xi－xj＝3的解有：(xi，xy)＝(5,2)，(16,13).
(2)以下规定两数的差均为正，则：
列出集合X的从小到大8个数中相邻两数的差：1,3,2,4,2,3,1；
中间隔一数的两数差(即上一列差数中相邻两数和)：4,5,6,6,5,4；
中间相隔二数的两数差：6,9,8,9,6；
中间相隔三数的两数差：10,11,11,10；
中间相隔四数的两数差：12,14,12；
中间相隔五数的两数差：15,15；
中间相隔六数的两数差：16.
这28个差数中，只有4出现3次，6出现4次，其余都不超过2次，
所以k的可能取值有4,6.
11.设y＝x2－ax＋b，A＝{x|y－x＝0}，B＝{x|y－ax＝0}，若A＝{－3,1}，试用列举法表示集合B.
【答案】解：将y＝x2－ax＋b代入集合A中的方程并整理得x2－(a＋1)x＋b＝0.
因为A＝{－3,1}，
所以方程x2－(a＋1)x＋b＝0的两根为－3,1.
由根与系数的关系得
解得所以y＝x2＋3x－3.
将y＝x2＋3x－3，a＝－3代入集合B中的方程并整理得x2＋6x－3＝0，
解得x＝－3±2，
所以B＝{－3－2，－3＋2}.
12.已知,,求实数的值.
【答案】【解析】因为，所以有或，
显然，
当时，，此时不符合集合元素的互异性，故舍去；
当时，解得，由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故.
13.在下列集合中，哪些是非空的有限集合？哪些是无限集合？哪些是空集？
(1)小于100的全体素数组成的集合；
(2)线段内包含中点的所有线段组成的集合；
(3)；
(4).
【答案】【解析】(1)因为小于100的全体素数为:其个数可数,故该集合为非空的有限集;
(2)因为线段内包含中点的所有线段个数不可数,故该集合为无限集;
(3)因为方程无实数根,故该集合为空集;
(4)因为直线上有无穷多个点,故该集合为无限集.1.1集合间的概念
一、选择题
1.设集合，集合且，则(
)
A.
B.
C.
D.
2.下列说法：
①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；
②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；
③方程组的解集为{x＝1，y＝2}.
其中正确的有(
)
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
3.已知集合，，则集合中所含元素的个数为(
)
A.3
B.4
C.6
D.9
4.集合的元素个数为(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
5.已知P＝{x|2)
A.5B.5≤k＜6
C.5D.5≤k≤6
二、填空题
6.含有三个实数集合既可表示成又可表示成，_
7.已知集合A＝{x|2x＋a>0}，且?A，则实数a的取值范围是________.
8.集合A＝{(x，y)|y＝x2－1，－1≤x≤1，且x∈Z}用列举法表示为________.
9.已知集合A＝{x|x2－ax＋b＝0}，若A＝{2,3}，则a－b＝________.
三、解答题
10.已知集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17}，集合X＝{x1，x2，…，x8}是集合S的一个含有8个元素的子集.当X＝{1,2,5,7,11,13,16,17}时，设xi，xj∈(1≤i，j≤8)，
(1)写出方程xi－xj＝3的解(xi，xj)；
(2)若方程xi－xj＝k(k>0)至少有三组不同的解，写出k的所有可能取值.
11.设y＝x2－ax＋b，A＝{x|y－x＝0}，B＝{x|y－ax＝0}，若A＝{－3,1}，试用列举法表示集合B.
12.已知,,求实数的值.
13.在下列集合中，哪些是非空的有限集合？哪些是无限集合？哪些是空集？
(1)小于100的全体素数组成的集合；
(2)线段内包含中点的所有线段组成的集合；
(3)；
(4).
