1.3集合的基本运算
一、选择题
1.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒兵球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为(
)
A.10
B.11
C.12
D.13
2.已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示(
)
A.M∪N
B.?U(M∪N)
C.(?UM)∩N
D.?U(M∩N)
3.设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集M－P＝{x|x∈M且x?P}，则M－(M－P)等于(
)
A.P
B.M
C.M∩P
D.M∪P
4.已知集合，，则满足条件的集合C的个数为(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
5.已知集合，，则(
)
A.{0，2}
B.{0，2，4}
C.
D.
6.已知集合,则(
)
A.
B.
C.
D.
7.已知集合，那么集合等于(
)
A.
B.或
C.
D.
8.已知全集U=R，那么正确表示集合M={-1，0}和N={x|x2-x=0}关系的韦恩(Venn)图是(
)
A.
B.
C.
D.
二、多选题
9.已知集合，则实数取值为(
)
A.
B.
C.
D.0
10.已知集合，集合，则(
)
A.
B.
C.
D.
11.设，，若，则的取值可以是(
)
A.0
B.1
C.-1
D.
12.给定非空数集，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，下列说法正确的是(
)
A.自然数集是闭集合
B.集合为闭集合
C.
D.存在两个闭集合，，使得
三、填空题
13.设数集，，且集合M?N都是集合的子集，如果把称为非空集合的“长度”，那么集合的“长度”的取值范围为___________.
14.某班有名同学，其中会打篮球的共有人；会打排球的人数比会打篮球的多人；另外，这两种球都不会打的人数是都会打的人数的还少，问既会打篮球又会打排球的有________人.
15.若全集，，，则_____.
16.设，，，则________.
17.已知集合，且，则的取值为________.
18.已知集合，若，则实数的取值范围是________
四、解答题
19.已知集合.
(Ⅰ)用列举法表示集合A；
(Ⅱ)若，求实数的取值范围.
20.已知全集，集合，.
(1)求集合、；
(2)求和.
21.已知全集，集合，若，试用列举法表示集合.
22.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A??UB,求实数a的取值范围.
23.已知集合，，.
(1)求，；
(2)若，求的取值范围.1.3集合的基本运算
一、选择题
1.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒兵球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为(
)
A.10
B.11
C.12
D.13
【答案】C
【解析】根据条件作出图如下：
根据条件可知：喜欢运动的人有人，
喜欢篮球和乒乓球的人一共有人，
所以既喜欢篮球也喜欢乒乓球的人数为人，
所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为人，
故选：C.
2.已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示(
)
A.M∪N
B.?U(M∪N)
C.(?UM)∩N
D.?U(M∩N)
【答案】B
【解析】由题意，图中非阴影部分所表示的集合是，
所以图中阴影部分所表示的集合为的补集，
即图中阴影部分所表示的集合为，故选B.
3.设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集M－P＝{x|x∈M且x?P}，则M－(M－P)等于(
)
A.P
B.M
C.M∩P
D.M∪P
【答案】C
【解析】由题意，作出Venn图，如图所示：可得M－(M－P)=M∩P，故选C.
4.已知集合，，则满足条件的集合C的个数为(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】由题意，∵，，
∴，
又∵
∴，，，，故选D
5.已知集合，，则(
)
A.{0，2}
B.{0，2，4}
C.
D.
【答案】A
【解析】集合，，则
故选：A
6.已知集合,则(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
,表示偶数，
故.故选：.
7.已知集合，那么集合等于(
)
A.
B.或
C.
D.
【答案】C
【解析】因为，所以
故选：C
8.已知全集U=R，那么正确表示集合M={-1，0}和N={x|x2-x=0}关系的韦恩(Venn)图是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】【解答】，集合没有包含关系
故答案为：A
二、多选题
9.已知集合，则实数取值为(
)
A.
B.
C.
D.0
【答案】A,B,D
【解析】由，得或，
所以，
因为，所以，
当时，方程无解，则，
当时，即，方程的解为，
因为，所以或，解得或，
综上，或，或，
故答案为：ABD
10.已知集合，集合，则(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A,B
【解析】对集合M，有，，
对集合N，有，，
对集合M中任意一个元素集合N中都有，
而当N中元素取时，集合M中不存在该元素，
故且，
故答案为：AB
11.设，，若，则的取值可以是(
)
A.0
B.1
C.-1
D.
【答案】A,C,D
【解析】,
由可得，
当时，，满足，所以符合题意；
当时，，
由，则或，可得：或，
综上所述：实数的值可以为：-1，0，
故答案为：ACD
12.给定非空数集，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，下列说法正确的是(
)
A.自然数集是闭集合
B.集合为闭集合
C.
D.存在两个闭集合，，使得
【答案】B,C
【解析】由题意，对于任意，有，且，则称集合为闭集合，
对于A中，如，可得，且，所以不符合题意；
对于B中，集合，
令，
则，
，所以B符合题意；
对于C中，由，可得，则，符合题意；
对于D中，任取，
由，则或，
若，则，
因为，可得，所以，从而得到，
这与矛盾；
若，同理可得，可得，从而得到，
这与矛盾，所以D不正确.
三、填空题
13.设数集，，且集合M?N都是集合的子集，如果把称为非空集合的“长度”，那么集合的“长度”的取值范围为___________.
【答案】
【解析】由“长度”的定义可知：集合的长度为，集合的长度为；
若集合的“长度”最小，则与分别位于集合的左右两端，
的“长度”的最小值为
若集合的“长度”最大，则与分别重合的部分最多，
的“长度”的最大值为
则集合的“长度”的取值范围为
故答案为：
14.某班有名同学，其中会打篮球的共有人；会打排球的人数比会打篮球的多人；另外，这两种球都不会打的人数是都会打的人数的还少，问既会打篮球又会打排球的有________人.
【答案】28
【解析】因为会打篮球的共有36人；会打排球的人数比会打篮球的多4人，所以会打排球的有40人，
设既会打篮球又会打排球的有人，则只会打篮球的有篮球的有人，只会打排球的有人，则两种球都会打球的人有，两种球都不会打球的人有，
因为这两种球都不会打的人数是都会打的人数的还少1，
所以，即，解得.
故答案为：28.
15.若全集，，，则_____.
【答案】
【解析】由题意可得，因此，，故答案为.
16.设，，，则________.
【答案】
【解析】，，，
又，则
故答案为：
17.已知集合，且，则的取值为________.
【答案】3
【解析】由，可知，所以或，即或.
当时，，不满足集合的互异性，所以不成立；
当时，，，满足，所以成立；
故答案为：3。
18.已知集合，若，则实数的取值范围是________
【答案】
【解析】由，根据指数函数是单调增函数，可得
又∵集合，，则有公共元素，
所以
故答案为：.
四、解答题
19.已知集合.
(Ⅰ)用列举法表示集合A；
(Ⅱ)若，求实数的取值范围.
【答案】解：(Ⅰ)由得：或
(Ⅱ)
①当时，，解得：
②当中只有一个元素时，由得：
此时，满足题意
③当中有两个元素时，
则，解得：
综上所述：的取值范围为
20.已知全集，集合，.
(1)求集合、；
(2)求和.
【答案】(1)，；
(2)；.
【解析】(1)集合
(2)由(1)可得，
，
21.已知全集，集合，若，试用列举法表示集合.
【答案】
【解析】由条件，则，即是方程的根，
所以，所以
所以集合
22.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A??UB,求实数a的取值范围.
【答案】见解析
【解析】若B=,则a+1>2a-1,则a<2,此时?UB=R,所以A??UB;
若B≠,则a+1≤2a-1,即a≥2,此时?UB={x|x
2a-1},
由于A??UB,
如图,则a+1>5,所以a>4,
所以实数a的取值范围为{a|a<2,或a>4}.
23.已知集合，，.
(1)求，；
(2)若，求的取值范围.
【答案】(1)解：∵，，
∴，，
(2)解：∵，，，
∴