广东省湛江第21高中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

2020—2021湛江市第二十一中学高一第二学期期中考试
数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1设false为虚数单位，复数false满足false，则复数false（ ）
A.false B.1－i
C.－1－i D.－1＋i
2.设向量false，false，false，且false，则false（ ）
A.3 B.2
C.-2 D.-3
3如图，正方形false的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）

A.false B.8 C.6 D.false
4.在false中，角false、false、false所对的边分别为false，false，false，已知false，false，false，则false（ ）
A.45° B.135° C.45°或135° D.以上都不对
5.已知正方体的表面积为24，设它的外接球的表面积为false，它的内切球的体积为false，则false与false的值分别为：（　　）
A.false，false B.false，false C.false，false D.false，false
6.如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔false的高度，在塔的同一侧选择false、false两观测点，且在false、false两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°，在水平面上测得false，false、false两地相距false，则电视塔false的高度是（ ）

A.false B.false C.false D.false
7.在false中，false为false边上的中线，false为false的中点，则false（ ）
A.false B.false
C.false D.false
8.已知直三棱柱false的侧棱长为2，false，false.过false，false的中点false，false作平面false与平面false垂直，则所得截面周长为（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分.
9.已知false，false，false为三条不重合的直线，false，false，false为三个不重合的平面其中正确的命题是（ ）
A.false，false B.false，false
C.false，false D.false，false，false
10.下列关于平面向量的说法中不正确的是（ ）
A.已知false，false均为非零向量，则false存在唯一的实数false，使得false
B.若向量false，false共线，则点false，false，false，false必在同一直线上
C.若点false为false的重心，则false
D.若false且false，则false
11.在false中，角false，false，false所对的边分别为false，false，false，以下说法中正确的是（ ）
A. 若false，则false
B.若false，false，false，则false为钝角三角形
C.若false，false，false，则符合条件的三角形不存在
D.若false，则false为直角三角形
12.如图，直三棱柱false中，false，false，false，侧面false中心为false，点false是侧棱false上的一个动点，有下列判断，正确的是（ ）

A直三棱柱侧面积是false
B. 直三棱柱体积是false
C. 三棱锥false的体积为定值
D.false的最小值为false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13已知向量false，false，则false_______.
14如图，在三棱柱false中，false底面false，false，false，false，false，则直线false与false所成角的大小为______.

15.已知false，false，false分别是false内角false，false，false的对边，false，当false时，false面积的最大值为______.
16.正方体false的棱长是4，false是false的中点，false是false的中点，点false在正方形false及其内部运动，若false平面false，则点false的轨迹的长度是______.
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.复数false
（1）若false为纯虚数求实数false的值，及false在复平面内对应的点的坐标；
（2）若false在复平面内对应的点位于第三象限，求实数false的取值范围.
18.已知false，false，false.
（1）求false；
（2）求向量false与false的夹角的余弦值.
19.如图，在平面四边形false中，false，false，false.

（1）求false的值;
（2）若false，false，求false的长.
20.如图，四棱锥false的底边false是正方形，点false、点false分别是线段false、false的中点，false.

证明：false平面false；
若false是四棱锥false的高，求三棱锥false的体积.
21.在false中，内角false，false，false所对的边分别为false，false，false，false
（1）求角false的大小；
（2）若false的面积为false，false，求false的值.
22.如图1，在直角梯形false中，false，false，false，false，false，点false在false上，且false，将false沿false折起，使得平面false平面false（如图2）.false为false中点

问题：在线段false上是否存在点false，使得false平面false？若存在，求false的值；若不存在，请说明理由.
数学答案
一、二选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
B
A
A
B
A
C
AD
BD
ACD
ACD
三、填空题
13.28 14.60° 15.false 16.false
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.【解析】因为false，
所以false
（1）若false为纯虚数，
则false，解得：false，
此时false，false在复平面内对应的点的坐标为：false，
所以false为纯虚数时实数false，
在复平面内对应的点的坐标为：false
（2）若在复平面内对应的点位于三象限，
则false，解得false
所以在复平面内对应的点位于第三象限，
则实数false的取值范围：false.
18.解：（1）∵已知false，false，
false，
false.
false.
（2）设向量false与false的夹角为false，
则false.
19.【答案】（1） false （2）3
【解析】（1）由false关于false的余弦定理可得
false，
所以false.
（2）因为false为四边形内角，
所以false且false，
则由正余弦的关系可得false
且false，
再由正弦的和差角公式可得
false
false，
再由false的正弦定理可得
false.
20.【答案】解：证明：取false的中点为false，连接false，false，
四边形false是正方形，false，false，false分别是线段false，false，false的中点，
false，且falsefalse，且false，
false，且false，
四边形false为平行四边形，
false，
false平面false，false平面false，
false平面false；

（2）false平面false，
false到平面false的距离等于false到平面false距离，
false，
而false，
false是三棱锥false的高，
false，
即三棱锥false的体积为false
21.解：由题意知，false，
由正弦定理得：false，
由false得，
false，
则false，
又false，
则false，
化简得，false
又false，
所以false；
（2）因为false的面积为false，
所以false，
得false，
因为false，
由余弦定理得false，
所以false，
解得false.
22.解：存在点false，使得false平面false，
且false；
过点false作false交false于点false，
则false，
过点false作false交false于点false，连接false，
则false，

又因为false，false平面false，false平面false，
所以false平面false，
同理false平面false，
又因为false，false平面false，false平面false，
所以平面false平面false.
因为false平面false，
所以false平面false.
所以在false上存在点false，
使得false平面false，且false.