河北省尚义一高2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案

尚义一中2020~2021学年第二学期高二年级期中考试卷
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用false黑色签字笔在答题卡相应栏内填写自己的班级、姓名、考场、准考证号，并用false铅笔将考试科目、准考证号涂写在答题卡上．
2．Ⅱ卷内容须用false黑色签字笔写在答题卡相应空格或区域内．
3．考试结束，将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题选出答案后，请填在答题卡上．）
1.设false为虚数单位，若false为纯虚数，则实数false的值为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2.将甲、乙两个篮球队false场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知（ ）
A．甲、乙两队得分的平均数相等
B．甲、乙两队得分的中位数相等
C．甲、乙两队得分的极差相等
D．甲、乙两队得分在false分数段的频率相等
3.曲线false上的点到直线false的最短距离是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
4.有false个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）．
A．false B．false C．false D．false
5.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计false户，其中农民家庭false户，工人家庭false户，现要从中抽取容量为false的样本调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有（ ）①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．
A．②③ B．①③ C．③ D．①②③
6.抽查false件产品，记事件false为“至少有false件次品”，则false的对立事件为（ ）．
A．至多有false件次品 B．至多有false件次品
C．至多有false件正品 D．至少有false件正品
7.当false时，false的值等于（ ）．
A．false B．false C．false D．false
8.定义在false上的可导函数false满足：false且false，则不等式false的解集为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共40分．每小题选出答案后，请填在答题卡上．）
9.已知复数false，其中false是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．false B．false的虚部为false
C．false D．false在复平面内对应的点在第四象限
10.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为false且支出在false元的样本，其频率分布直方图如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A．估计众数为false B．估计中位数是false
C．估计平均数为false D．支出在false的频率为false
11.如图是函数false的导函数false的图象，则（ ）

A．在false时，函数false取得极值
B．在false时，函数false取得极值
C．false的图象在false处切线的斜率小于零
D．函数false在区间false上单调递增
12.把红、黄、蓝、白false张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人一张，则对于事件“甲分得红牌”与事件“丁分得红牌”下列说错误的有（ ）
A．是互斥事件 B．是互斥但不对立事件
C．是对立事件 D．是即不互斥也不对立事件
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
三、填空题（本题共4个小题，共计20分，全对给（5分），少选（漏选）给2分，选错得0分）
13.投掷两个骰子，点数之和为false的事件所含的基本事件有 种．
14.已知复数false满足false，则false的最小值为 ．
15.为研究学生物理成绩与数学成绩是否相关，某中学老师将一次考试中五名学生的数学、物理成绩记录如下表所示：
学生
false
false
false
false
false
数学（false分）
false
false
false
false
false
物理（false分）
false
false
false
false
false
根据上表提供的数据，经检验物理成绩与数学成绩呈线性相关，且得到false关于false的线性回归方程false，那么表中false的值为 ．
16.函数false既有极大值，又有极小值，则false的取值范围是 ．
四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）
17.一张方桌的图案如图所示．将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上．求下列事件的概率：
（1）豆子落在红色区域；（2）豆子落在黄色区域；（3）豆子落在绿色区域；（4）豆子落在红色或绿色区域；（5）豆子落在黄色或绿色区域．
18.求下列函数的导数．①false；②false；③false；④false；
19.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出false名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是false．（1）计算甲班false位学生成绩的方差false；（2）从成绩在false分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班、乙班各一人的概率．

20.设false是虚数，false是实数，且false．
（1）求false的值以及false的实部的取值范围；
（2）若false，求证：false为纯虚数．
21.某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下false个芒果，其质量分别在false，false，false，false，false，false（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示．
（1）经计算估计这组数据的中位数；（2）现按分层抽样从质量为false，false的芒果中随机抽取false个，再从这false个中随机抽取false个，求这false个芒果中恰有false个在false内的概率．（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有false个，经销商提出如下两种收购方案：false：所有芒果以false元/千克收购；false：对质量低于false克的芒果以false元/个收购，高于或等于false克的以false元/个收购．通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?
22.已知函数false．（1）当false时，求false在false上的值域；（2）若方程false有三个不同的解，求false的取值范围．
附
试题答案
第1-8题：falsefalsefalsefalsefalsefalsefalsefalse
第9题：falsefalse第10题：falsefalse第11题：falsefalse第12题：falsefalse
第13题：false第14题：false第15题：false第16题：false或false．
第17题：
【解析】（1）false；（2）false；（3）false；（4）false；（5）false．
第18题：
【解析】①false．②因为
false，所以
false．③因为
false，所以false．④false．
第19题：
【解析】（1）∵甲班学生的平均分是false，∴false，∴false．则甲班false位学生成绩的方差为false．（2）甲班成绩在false分以上的学生有两名，分别记为false，false，乙班成绩在false分以上的学生有三名，分别记为false，false，false．从这五名学生中任意抽取两名学生共有false种情况：false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，其中两人均来自甲班（或乙班）共有false种情况：false，false，false，false．记“甲班、乙班各一人”为事件false，则false，所以，从成绩在false分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班、乙班各一人的概率为false．
第20题：
【解析】（1）设false（false，false且false），则falsefalse．
因为false是实数，false，于是有false，即false，还可得false．
由false，得false，解得false，即false的实部的取值范围false．
（2）false．
因为false，false，所以false为纯虚数．
第21题：
【答案】（1）false；（2）false；（3）见解析．
【解析】（1）由频率分布直方图可得，前false组的频率和为false，前false组的频率和为false，所以中位数在false内，设中位数为false，则有false，解得false．故中位数为false．（2）设质量在false内的false个芒果分别为false，false，false，false，质量在false内的false个芒果分别为false，false．从这false个芒果中选出false个的情况共有false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，共计false种，其中恰有一个在false内的情况有false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，共计false种，因此概率false．（3）方案false：falsefalse元．方案false：由题意得低于false克：false元；高于或等于false克false元，总计false元．由于false，故false方案获利更多，应选false方案．
第22题：
【解析】（1）当false时，false，则false，
令false，解得false或false，列表如下：
false
false
false
false
false
false
false
false
false

false
false
false
false
false

false
false
false
false
false
false
false
false
由表可知，false在false上的最小值为false，最大值为false，所以false在false的值域是false．（2）由false，得false，设false，false，由false，解得：false，由false，解得false或false，所以false在false递减；在false，false递增，所以false极大值为：false；false极小值为：false，画出false的图象如图所示：

false有三个不同解false与false又三个不同交点，结合图形知，false，解得：false，所以方程false有三个不同的解时，false的取值范围是false．