上海市控江高中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案

控江中学高一期中数学试卷
2021.04
一、填空题
1. 若扇形的弧长为，半径为2，则该扇形的面积是______.
2. 若，则________.
3. 若，，则的值为________
4. 若函数（其中常数的最小正周期为2，则的值为________
5. 若函数（其中常数）是上的偶函数，则的值为________
6. 函数，的值域为________
7. 在中，若，，其面积为，则b的值为________
8. 若函数在区间上是严格减函数，则实数a的最大值为________
9. 若及是关于x的方程的两个实根，则实数k的值为________
10. 将函数图像向右平移个单位，再把所得函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则________
11. 设点是以原点为圆心单位圆上的一个动点，它从初始位置出发，沿单位圆按顺时针方向转动角后到达点，然后继续沿着单位圆按顺时针方向转动角到达点，若点的纵坐标为，则点的坐标为________
12. 若定义在区间上的函数（其中常数）既没有最大值，也没有最小值，则的取值范围是________
二．选择题
13. 下列各项与一定相等的是（ ）
A. B.
C. D.
14. 函数是（ ）
A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
15. 已知常数，则“”是“函数图像一个对称中心为点”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
16. 设的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，则下列命题
①若，则；
②若，则；
③若，则为钝角三角形；
④若，则；
中，真命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
三．解答题
17. 已知函数．
（1）在区间中，求函数的单调增区间；
（2）若，且，求的值．
18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．
（1）求A；
（2）若，求sinC．
19. 已知函数．
（1）若函数的图象关于直线对称，求a的最小值；
（2）若存在，使成立，求实数m的取值范围．
20. 在股票市场上，投资者常根据股价（每股的价格）走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价y（元）与时间x（天）的关系在段可近似地用函数的图像从最高点A到最低点C的一段来描述（如图），并且从C点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号．老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线段所示，且段与段关于直线对称，点B、D的坐标分别是、．
（1）请你帮老张确定的值，写出段的函数表达式，并指出此时x的取值范围；
（2）请你帮老张确定虚线段的函数表达式，并指出此时x的取值范围；
（3）如果老张预测准确，且在今天买入该只股票，那么最短买入多少天后，股价至少是买入价的两倍？
21. 已知常数，定义在上的函数．
（1）当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有x的值；
（2）当时，设集合，，若，求实数m取值范围；
（3）已知常数，，且函数在）内恰有2021个零点，求常数a及n值．
控江中学高一期中数学试卷 答案版
2021.04
一、填空题
1. 若扇形的弧长为，半径为2，则该扇形的面积是______.
【答案】
2. 若，则________.
【答案】3
3. 若，，则的值为________
【答案】
4. 若函数（其中常数的最小正周期为2，则的值为________
【答案】
5. 若函数（其中常数）是上的偶函数，则的值为________
【答案】
6. 函数，的值域为________
【答案】
7. 在中，若，，其面积为，则b的值为________
【答案】
8. 若函数在区间上是严格减函数，则实数a的最大值为________
【答案】
9. 若及是关于x的方程的两个实根，则实数k的值为________
【答案】
10. 将函数图像向右平移个单位，再把所得函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则________
【答案】
11. 设点是以原点为圆心单位圆上的一个动点，它从初始位置出发，沿单位圆按顺时针方向转动角后到达点，然后继续沿着单位圆按顺时针方向转动角到达点，若点的纵坐标为，则点的坐标为________
【答案】
12. 若定义在区间上的函数（其中常数）既没有最大值，也没有最小值，则的取值范围是________
【答案】
二．选择题
13. 下列各项与一定相等的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
14. 函数是（ ）
A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
【答案】A
15. 已知常数，则“”是“函数图像一个对称中心为点”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
16. 设的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，则下列命题
①若，则；
②若，则；
③若，则为钝角三角形；
④若，则；
中，真命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
三．解答题
17. 已知函数．
（1）在区间中，求函数的单调增区间；
（2）若，且，求的值．
【答案】（1）；（2）．
18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．
（1）求A；
（2）若，求sinC．
【答案】（1）；（2）.
19. 已知函数．
（1）若函数的图象关于直线对称，求a的最小值；
（2）若存在，使成立，求实数m的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
20. 在股票市场上，投资者常根据股价（每股的价格）走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价y（元）与时间x（天）的关系在段可近似地用函数的图像从最高点A到最低点C的一段来描述（如图），并且从C点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号．老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线段所示，且段与段关于直线对称，点B、D的坐标分别是、．
（1）请你帮老张确定的值，写出段的函数表达式，并指出此时x的取值范围；
（2）请你帮老张确定虚线段的函数表达式，并指出此时x的取值范围；
（3）如果老张预测准确，且在今天买入该只股票，那么最短买入多少天后，股价至少是买入价的两倍？
【答案】（1），，，，
（2），（3）天.
21. 已知常数，定义在上的函数．
（1）当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有x的值；
（2）当时，设集合，，若，求实数m取值范围；
（3）已知常数，，且函数在）内恰有2021个零点，求常数a及n值．
【答案】（1）3，；（2）；（3），．