天津市经济开发区第一高中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案

天津开发区第一中学2020—2021学年度第二学期高二年级
数学学科期中阶段检测试卷
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 已知命题，则为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则(　　)．
A. A∩B＝ B. A∪B＝R C. BA D. AB
3. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2
5. 从一批含有13件正品，2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得次品数为1概率（ ）
A. B. C. D.
6. 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是
A. B. C. D.
7. 用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）
A. 60个 B. 40个 C. 30个 D. 24个
8. 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：，，…，，则下列说法中不正确的是（　　）
A. 由样本数据得到回归方程必过样本中心
B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C. 用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好
D. 若变量y和x之间的相关系数为r＝-0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系
9. 从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则
A. B. C. D.
10. 甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，其产量分别占总量的25%，35%，40%，次品率分别为5%，4%，2%，从这批产品中任取一件，则它是次品的概率为（ ）
A. 0.0123 B. 0.0234 C. 0.0345 D. 0.0456
11. 男女六位同学站成一排，则位女生中有且只有两位女生相邻的不同排法种数是（ ）
A. B. C. D.
12. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
13. 已知集合U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={﹣1，0，1}，B={1，2}，则?U(A∪B)=___________.
14. 在的展开式中，的系数是_________．
15. 抛掷2枚骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P（X≤4）=_____________.
16. 2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援若将4名医生志愿者分配到两家医院（每人去一家医院，每家医院至少去1人），则共有__________种分配方案.
17. 若集合,则实数的取值范围是______．
18. 设，则______.
19. 若是离散型随机变量，，，且.又已知，，则的值为 _____________.
20. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为__________.（用数字作答）
三、解答题（本大题共4小题，共52分）
21. 已知展开式前三项的二项式系数和为22．
（1）求的值；
（2）求展开式中的常数项；
（3）求展开式中二项式系数最大的项．
22. 设函数.
（1）若不等式的解集为，求、的值；
（2）若，求不等式的解集.
23. 在我国抗疫期间，素有“南抖音，北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的快乐外，更在于传递了一种正能量，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，某同学学习利用“快影”软件将已拍摄的素材进行制作，每次制作分三个环节来进行，其中每个环节制作合格的概率分别为，，，只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作，该小视频视为合格作品.
（1）求该同学进行一次制作，小视频为合格作品的概率；
（2）求该同学进行3次制作，恰有一次合格作品概率；
（3）若该同学制作4次，其中合格作品数为X，求X概率分布列.
24. 某射手每次射击击中目标概率是，且各次射击的结果互不影响．
（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率
（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标．另外2次未击中目标的概率；
（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列．
天津开发区第一中学2020—2021学年度第二学期高二年级
数学学科期中阶段检测试卷 答案版
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 已知命题，则为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
2. 已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则(　　)．
A. A∩B＝ B. A∪B＝R C. BA D. AB
【答案】B
3. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
4. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2
【答案】C
5. 从一批含有13件正品，2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得次品数为1概率（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
6. 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是
A. B. C. D.
【答案】C
7. 用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）
A. 60个 B. 40个 C. 30个 D. 24个
【答案】C
8. 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：，，…，，则下列说法中不正确的是（　　）
A. 由样本数据得到回归方程必过样本中心
B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C. 用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好
D. 若变量y和x之间的相关系数为r＝-0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系
【答案】C
9. 从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则
A. B. C. D.
【答案】B
10. 甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，其产量分别占总量的25%，35%，40%，次品率分别为5%，4%，2%，从这批产品中任取一件，则它是次品的概率为（ ）
A. 0.0123 B. 0.0234 C. 0.0345 D. 0.0456
【答案】C
11. 男女六位同学站成一排，则位女生中有且只有两位女生相邻的不同排法种数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
12. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
13. 已知集合U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={﹣1，0，1}，B={1，2}，则?U(A∪B)=___________.
【答案】{﹣2，3}
14. 在的展开式中，的系数是_________．
【答案】10
15. 抛掷2枚骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P（X≤4）=_____________.
【答案】
16. 2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援若将4名医生志愿者分配到两家医院（每人去一家医院，每家医院至少去1人），则共有__________种分配方案.
【答案】14
17. 若集合,则实数的取值范围是______．
【答案】
18. 设，则______.
【答案】1.
19. 若是离散型随机变量，，，且.又已知，，则的值为 _____________.
【答案】3
20. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为__________.（用数字作答）
【答案】472
三、解答题（本大题共4小题，共52分）
21. 已知展开式前三项的二项式系数和为22．
（1）求的值；
（2）求展开式中的常数项；
（3）求展开式中二项式系数最大的项．
【答案】（1）；（2）；（3）
22. 设函数.
（1）若不等式的解集为，求、的值；
（2）若，求不等式的解集.
【答案】（1）；（2）见解析.
23. 在我国抗疫期间，素有“南抖音，北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的快乐外，更在于传递了一种正能量，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，某同学学习利用“快影”软件将已拍摄的素材进行制作，每次制作分三个环节来进行，其中每个环节制作合格的概率分别为，，，只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作，该小视频视为合格作品.
（1）求该同学进行一次制作，小视频为合格作品的概率；
（2）求该同学进行3次制作，恰有一次合格作品概率；
（3）若该同学制作4次，其中合格作品数为X，求X概率分布列.
【答案】（1）；（2）；（3），，，，，分布列见解析.
24. 某射手每次射击击中目标概率是，且各次射击的结果互不影响．
（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率
（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标．另外2次未击中目标的概率；
（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析