新疆沙湾一高2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

沙湾一高2020-2021学年第二学期高一年级期中卷
数 学
（考试时间：120分钟，满分150分）
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填涂在答题卡相应位置．）
1．已知向量false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．向量false，向量false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知向量false，false，若false，则实数false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false或false
4．在false中，内角false，false，false所对的边分别是false，false，false．若false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5． 已知非零向量false，false满足false，且false，则false与false的夹角为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知false为false所在平面内一点，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．设false的内角false，false，false所对边的长分别为false，false，false，若false，false，则角false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知数列false满足false，false，则false的前false项和等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．等差数列false的公差为false，若false，false，false成等比数列则false的前false项和false（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．在false中，false，false，则false的周长为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
11．已知false是平面上一定点，false，false，false是平面上不共线的三个点，动点false满足
false，false，则动点false的轨迹一定通过false的（ ）
A．重点 B．外心 C．内心 D．垂心
12．在平面上，false，false，false．若false，则false的取值范围是
A．false B．false C．false D．false
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在false中，若false，则false________．
14．设false为等比数列false的前false项和．若false，false，则false________．
15．等差数列false和false的前false项和分别为false和false，且false，则false________．
16．在平面四边形false中，false，false，则false的取值范围是________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演步骤）
17．在锐角false中，内角false，false，false的对边分别为false，false，false，且false．
（1）求角false的大小；
（2）若false，false，求false的面积．
18．已知等差数列false的前false项和为false，且false，false．
（1）求false及false；
（2）令false（false），求数列false的前false项和false．
19．数列false的前false项和为false，且false．
（1）求false的通项公式false；
（2）若数列false满足false（false）且false，求false的前false项和false．
20．在数列false中，false（false），且false．
（1）设false，证明数列false为等差数列；
（2）求数列false的前false项和false．
21．false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false．已知false的面积为false．
（1）求false；
（2）若false，false，求false的周长．
22．false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false．已知false．
（1）求false；
（2）若false为锐角三角形，且false，求false面积的取值范围．
参考答案
1．选择 1-5 false 6-10false 11-12 false
13．false 14．false 15．false 16．false
17．（1）false （2）false
18．解 （1）设等差数列false的公差为false，则false，false，联立解之可得false，false，故false，false；
（2）由（1）可知false，
故数列false的前false项和
false．
19．（1）false．
（2）false，false，
false
false．
false．
false
false．
20．（1）证明 由已知得false，
得false，
false，又false，
false，
false是首项为false，公差为false的等差数列．
（2）解 由（1）知，false，
false．
false，
两边乘以false，得false，
两式相减得false，
false．
21．解 （1）false面积false，
且false，
false，
false．
故由正弦定理得false，
又false，故false．
（2）由（1）及已知得false，
false．
false，
false，
又false，
false，false，
故由余弦定理得false．①
又由正弦定理得false，false，
false．②
由①②得：false，
false，
即false周长为false．
22．解 （1）由题设及正弦定理得
false．
因为false，
所以false．
由false，可得false，
故false．
因为false，故false，因此false．
（2）由题设及（1）知false的面积false．
又由（1）知false，
故由正弦定理得false．
由于false为锐角三角形，故false，false．
结合false，
所以false，故false，从而false．
因此false面积的取值范围是false．