宁夏石嘴山一高2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）考试题 Word版含答案

石嘴山市第一中学2020—2021学年第二学期高二（理）期中数学考试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、已知集合false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
2、（1）学校为了了解高一学生的情况，从每班抽false人进行座谈；（2）一次数学竞赛中，某班有false人在false分以上，false人在false，false人低于false分．现在从中抽取false人了解有关情况；（3）运动会服务人员为参加false决赛的false名同学安排跑道．就这三件事，合适的抽样方法为（ ）
A. 分层抽样，分层抽样，简单随机抽样 B. 系统抽样，系统抽样，简单随机抽样
C. 分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 D. 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样
3、在复平面内，复数falsefalse是虚数单位，则复数false的共轭复数所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5187958451854、false年底，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎．为防止病毒蔓延，各省市、区在春节期间相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人民团结一心抗击疫情下图表示false月false日至false月false日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数，则下列表述错误的是（ ）
A. false月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势
B. 随着全国医疗救治力度逐渐加大，false月下旬单日治愈人数超过确诊人数
C. false月false日至false月false日新增确诊人数波动最大
D. 我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在false月false日左右达到峰值
5、为了检验某厂生产的取暖器是否合格，先从false台取暖器中取false台进行检验，用随机数表抽取样本，将false台取暖器编号为false.下图提供了随机数表第false行至第false行的数据：
false
false
false
若从表中第false行第false列开始向右依次读取false个数据，则抽出第false台取暖器的编号为（ ）
A. false B. false C. false D. false
45231055943606、中国古典戏曲五大名著是《牡丹亭》、《西厢记》、《桃花扇》、《窦娥冤》和《长生殿》，它们是中国古典文化艺术的瑰宝若从上述这false部戏曲名著中任选false部，则选到《牡丹亭》和，《西厢记》两部中恰有false部的概率为（ ）
A. false B. false C. false D. false
7、如图由曲线false，直线false以及两坐标轴的正半轴
所围成的图形的面积为false，则false等于（ ）
A. false B. false C. false D. false
8、根据下表中的数据可以得到线性回归方程false，则实数false应满足 （ ）
A.false B. false C.false D.false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
9、某教师有相同的语文参考书false本，相同的数学参考书false本，从中取出false本赠送给false位学生，每位学生false本，则不同的赠送方法共有（ ）
A. false种 B. false种 C. false种 D. false种
10、已知某线路公交车从false首发，每false分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在false任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在false任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是（ ）
A.false B. false C. false D. false
11、已知函数false，当false时，false恒成立，则false的取值范围为（ ）
A. false B.false C.false D.false
12、设函数false是奇函数false的导函数，当false时，false，则使得false
false成立的false的取值范是（ ）
A. false B. false C. false D. false
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、 在“一带一路”知识测验后，甲，乙，丙三人对成绩进行预测.
甲：我的成绩比乙高； 乙：丙的成绩比我和甲的都高； 丙：我的成绩比乙高.
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为________.
556069517780014、若一组数据：false，false，false，false，false的平均数为false，则该组数据的方差为______．
15、七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为_________．
16、若函数false存在单调递增区间，则false的取值范围是
三、解答题（共70分）
17、某地区有小学false所，中学false所，大学false所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取false所学校对学生进行视力调查。
（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。
（II）若从抽取的false所学校中随机抽取false所学校做进一步数据分析，
（1）列出所有可能的抽取结果；
（2）求抽取的false所学校均为小学的概率。
421957529146518、(12分) 如图，四棱锥false中，底面false为正方形，false平面false，false为false的两个三等分点．
证明：false平面false；
求二面角false的余弦值
19、某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的特斯拉汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示．
377190045720（1）估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额 的心理预期值的中位数精确false；
（2）统计今年以来false月--false月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如下：预测该品牌汽车在今年6月份的销售量约为多少万辆？
月份
false月
2月
false月
false月
false月
销售量万辆
false
false
false
false
false
附：对于一组样本数据false，其回归直线false的斜率和截距的最小二乘估计值分别为false false false
3170555100139520、某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取false名工人，将他们随机分成两组，每组false人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间单位：绘制了如图所示的茎叶图：
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高
并说明理由.
超过false
不超过false
第一种生产方式
第二种生产方式
(2)求false名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过false和不超过false的工人数填入下面的列联表：
(3)根据(2)中的列联表，能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异
false
false
false
false
false
false
false
false
附：false，
21、（12）已知函数false．
求曲线false在点false处的切线方程；
求false在false上的最大值和最小值．
22、已知函数false．
已知函数false只有一个零点，求false的取值范围；
若存在false，使得false成立，求实数false的取值范围．
一、选择题
1—6 false 7—12 false
二、填空题
13、甲乙丙 14、false 15、false 16、false
三、解答题
17、
1.【答案】
从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为
false。
2.【答案】
(1)在抽取到的false所学校中，false所小学分别记
为false，
false所中学分别记为false，
大学记为false，则抽取false所学校的所有可能结果
为false，false，false，
false，false，false，
false，false，false，
false，false，false，
false，false，false，共false
种。
(2)从false所学校中抽取的false所学校均为小学(记为事件false)的所有可能结果为
false，false，false，共false种。
所以false。
451421522733018、【答案】
证明：连接false交false于点false，连接false，如图，则false为false的中点，
因为false为false的两个三等分点，
所以false为false的中点，所以false，
又false平面false，false平面false，
所以false平面false．
471043028575
解：设正方形false的边长为false，以点false为原点，
以false所在的方向分别为false轴，false轴，false轴建立如图
所示的空间直角坐标系．则false，
则false．
设平面false的法向量为false，
由false得false得false，令false，得平面false的一个法向量为false；
显然平面false的一个法向量为false；
则false
即二面角false的余弦值为false．
19、解：因为直方图的组距为false，则各组数据的频率即为相应小矩形的高，
因为false，则中位数在区间false内?
设中位数为false，则false，得false，
所以中位数的估计值为false万元．
记false，由散点图可知，false组样本数据呈线性相关关系?因为false，
false，
则false，
所以回归直线方程是false．
当false时，false，
预计该品牌汽车在今年false月份的销售量约为false万辆? ?
20、解：第二种生产方式的效率更高．
理由如下：
由茎叶图，可知用第一种生产方式的工人中，有false的工人完成生产任务所需时间至少false，
用第二种生产方式的工人中，有false的工人完成生产任务所需时间至多false．
因此第二种生产方式的效率更高．
由茎叶图，知false．
列联表如下：
超过false
不超过false
第一种生产方式
false
false
第二种生产方式
false
false
由于false，
所以有false的把握认为两种生产方式的效率有差异．
21、解：（1）false，
false，
所以切线方程为：false，
即：false．
，
令false，解得：false，令false，解得：false，
false在false递增，在false递减，
false函数false在false单调递增；在false单调递减，
falsefalse，
false，
falsefalse．
22、解：（1）false，定义域为false，
若false，则false，false在false上为增函数，
因为false，有一个零点，
所以false符合题意；
若false，令false，得false，
此时false在false单调递增，false单调递减，false的极大值为false，
因为false只有一个零点，所以false，
即false，即false，
令false，则false，
则函数在false单调递减，在false上单调递增，
当false时，取最小值false，
故false，
综上所述false或false；
因为false，使得false，
所以false，
令false，即false，
因为false，
设false，
所以false在false单调递减，又false，
故函数在false单调递增，false单调递减，
false的最大值为false，false，
即实数false的取值范围是false．