2021-2022学年湘教新版八年级上册数学《第3章 实数》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年湘教新版八年级上册数学《第3章
实数》单元测试卷
一．选择题
1．9的平方根是（　　）
A．3
B．±3
C．
D．81
2．16的算术平方根是（　　）
A．﹣4
B．4
C．2
D．±2
3．已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（　　）
A．4
B．6
C．8
D．10
4．在计算器上按键显示的结果是（　　）
A．3
B．﹣3
C．﹣1
D．1
5．27的立方根是（　　）
A．9
B．﹣9
C．3
D．﹣3
6．8的立方根是（　　）
A．2
B．±2
C．
D．
7．下列数中0.4583，3.7，3.14，，，，0.373373337…是无理数的有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
8．下列各数中是无理数的是（　　）
A．
B．
C．3.14
D．
9．9的平方根是（　　）
A．3
B．﹣3
C．±3
D．9
10．81的平方根为（　　）
A．9
B．±9
C．﹣9
D．±8
二．填空题
11．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是　
　．
12．若一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，则a＝　
　．
13．化简的结果是　
　．
14．在下列各数中，无理数有　
　个．
，0，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．
15．49的平方根是　
　；﹣8的立方根是　
　．
16．用计算器计算（结果精确到0.01）．
（1）　
　；（2）　
　．
17．已知x2＝64，则＝　
　．
18．求值：＝　
　．
19．若，则的值为　
　．
20．在实数①，②，③3.14，④，⑤π中，是无理数的有　
　；（填写序号）
三．解答题
21．已知一个正数的平方根分别是3x+2和4x﹣9，求这个数．
22．已知x、y为实数，且﹣6y+9＝0，
（1）分别求出x、y的值；
（2）求+的值．
23．解方程：
（1）3（x﹣2）2＝27
（2）2（x﹣1）3+16＝0．
24．已知一个正数的平方根为2a﹣1和﹣a+2，求这个正数．
25．小明想用一块面积为16cm2的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他能裁出吗？
26．一个正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，求a和这个正数．
27．用计算器探索：
①＝
②＝
③＝
…
由此猜想＝　
　．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：±＝±3，
故选：B．
2．解：由42＝16，得
＝4，故B符合题意，
故选：B．
3．解：∵
+|b﹣2a|＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，
解得：a＝2，b＝4，
故a+2b＝10．
故选：D．
4．解：在计算器上依次按键转化为算式为﹣7＝；
计算可得结果为﹣3．
故选：B．
5．解：27的立方根为3．
故选：C．
6．解：8的立方根为2，
故选：A．
7．解：下列数中0.4583，3.7，3.14，，，，0.373373337…中，
0.4583，3.7，3.14是小数也是有理数，﹣＝﹣2是有理数，
故无理数有，，0.373373337…．
故选：B．
8．解：A、是无理数，符合题意；
B、＝2，是有理数，故不合题意；
C、3.14是有理数，故不合题意；
D、是有理数，故不合题意．
故选：A．
9．解：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根是±3．
故选：C．
10．解：∵（±9）2＝81，
∴81的平方根是±9．
故选：B．
二．填空题
11．解：由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，
解得：a＝﹣1，
故2a﹣1＝﹣3，
则这个正数为：（﹣3）2＝9，
故答案为：9．
12．解：一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，
（2m﹣3）+（5﹣m）＝0，
m＝﹣2，
2m﹣3＝﹣7
（﹣7）2＝49，
故答案为：49．
13．解：＝＝2．
故应填2．
14．解：＝2，＝，
所给数据中无理数有：，，﹣π，，，﹣，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1），共7个．
故答案为：7．
15．解：49的平方根为±＝±7；﹣8的立方根为＝﹣2．
故答案为±7；﹣2．
16．解：（1）原式≈5.291﹣3.142＝2.149≈2.15；
（2）≈8.561264407≈8.56．
17．解：∵（±8）2＝64，
∴x＝±8，
当x＝8时，＝＝2，
当x＝﹣8时，＝＝﹣2，
所以，＝±2．
故答案为：±2．
18．解：∵（﹣2）3＝﹣8，
∴＝﹣2．
故答案为：﹣2．
19．解：因为，
故，|y+3|＝0，
解得
x＝﹣，y＝﹣3，
又＝|x+y|＝．
故答案为：．
20．解：①，③3.14，④是有理数，
②，⑤π是无理数，
故答案为：②⑤．
三．解答题
21．解：一个正数的平方根分别是3x+2和4x﹣9，
3x+2+4x﹣9＝0，
解得：x＝1，
故3x+2＝5，
即该数为25．
22．解：（1）∵﹣6y+9＝0，
∴+（y﹣3）2＝0，
∴4﹣x＝0且y﹣3＝0，
解得：x＝4、y＝3；
（2）当x＝4、y＝3时，
原式＝+
＝+
＝．
23．解：（1）3（x﹣2）2＝27，
∴（x﹣2）2＝9，
∴x﹣2＝±3，
∴x＝5或﹣1．
（2）2（x﹣1）3+16＝0．
2（x﹣1）3＝﹣16，
（x﹣1）3＝﹣8，
x﹣1＝﹣2，
∴x＝﹣1．
24．解：∵一个正数的平方根为2a﹣1和﹣a+2，
∴2a﹣1﹣a+2＝0，
解得：a＝﹣1，
则2a﹣1＝﹣3，
故这个正数是：（﹣3）2＝9．
25．解：设长方形的长为3xcm，宽为2xcm，
根据题意得：6x2＝12，
解得：x＝，
∵正方形的面积为16cm2，
∴正方形的边长为4cm，
∴长方形的长为3＞4，
则不能裁出这样的长方形．
26．解：由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，
解得：a＝﹣1，
2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，
则这个正数为9．
27．解：∵121（1+2+1）＝112×22＝（11×2）2＝222，
12321（1+2+3+2+1）＝1112×32＝（111×3）2＝3332，
1234321（1+2+3+4+3+2+1）＝11112×42＝（1111×4）2＝44442．
由此猜想：1234567654321（1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1）＝77777772．
∴＝7777777．