2021-2022学年湘教新版七年级上册数学《第3章 一元一次方程》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年湘教新版七年级上册数学《第3章
一元一次方程》单元测试卷
一．选择题
1．下列各式中，是方程的是（　　）
A．3+5
B．x+1＝0
C．4+7＝11
D．x+3＞0
2．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．﹣3+5＝2
B．x＝1
C．2x﹣3
D．8﹣2（2x﹣4）
3．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．3+2＝5
B．x＝1
C．2x﹣3＜0
D．a2+2ab+b2
4．下列方程中，解为2的方程是（　　）
A．3x﹣2＝3
B．﹣x+6＝2x
C．4﹣2（x﹣1）＝1
D．
x+1＝0
5．甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？设还需x天，可得方程（　　）
A．（
+）×2+＝1
B．
+＝1
C．
++x＝1
D．
+＝1
6．如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体．已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡．如果在“？”处只放“■”，那么应放“■”（　　）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
7．下列方程的变形正确的有（　　）
A．2x＝1，变形为x＝2
B．x+5＝3﹣3x，变形为4x＝2
C．
x﹣1＝2，变形为2x﹣3＝2
D．3x﹣6＝0，变形为3x＝6
8．下列方程中，解为x＝2的是（　　）
A．3x+6＝3
B．﹣x+6＝2x
C．4﹣2（x﹣1）＝1
D．
9．一元一次方程＝的解是（　　）
A．x＝﹣1
B．x＝0
C．x＝1
D．x＝2
10．已知x﹣y＝4，|x|+|y|＝7，那么x+y的值是（　　）
A．±
B．±
C．±7
D．±1
二．填空题
11．若单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为　
　．
12．已知方程x+2y﹣1＝0，用含y的代数式表示x，得x＝　
　．
13．若关于x的方程2x+3＝的解是x＝﹣2，则代数式a﹣的值是　
　．
14．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有　
　，方程有　
　．（填入式子的序号）
15．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有　
　，是方程的有　
　．
16．李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是　
　．
17．已知﹣2x+3y＝3x﹣2y+1，则x和y的大小关系是　
　．
18．如果x＝4是方程ax＝a+4的解，那么a的值为　
　．
19．方程|5x+6|＝6x﹣5的解是　
　．
20．已知数列，，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为an，若an是方程的解，则n＝　
　．
三．解答题
21．阅读理解题：
下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：
x﹣4+4＝3x﹣4+4，①
x＝3x，②
1＝3．③
（1）小明①的依据是　
　．
（2）小明出错的步骤是　
　，错误的原因是　
　．
（3）给出正确的解法．
22．问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在挢上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．
合作探究：
（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为　
　米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为　
　米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程　
　．
（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．
23．阅读下面材料并回答问题
观察
有理数﹣2和﹣4在数轴上对应的两点之间的距离是2＝|﹣2﹣（﹣4）|
有理数1和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离是4＝|1﹣（﹣3）|
归纳：
有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义
应用
（1）如果表示﹣1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为　
　；
（2）方程|x+3|＝4的解为　
　；
（3）小松同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应的点的距离．
由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x＝2；
同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3；
故原方程的解是x＝2或x＝﹣3
参考小松的解答过程，回答下列问题：
（Ⅰ）方程2|x﹣3|+|x+4|＝20的解为　
　；
（Ⅱ）设x是有理数，令y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+…+100|x﹣100|
下列四个结论中正确的是　
　（请填写正确说法的序号）
①有多于1个的有限多个x使y取到最小值
②只有一个x使y取得最小值
③有无穷多个x使y取得最小值
④y没有最小值
24．列方程解应用题：一件衬衫先按进价加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的进价是多少钱？
审题：A设：　
　．
B：
进价
标价
折数
售价
利润
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
C：列方程　
　．
25．利用等式的性质解方程并检验：．
26．先阅读下列一段文字，然后解答问题．
已知：方程的解是x1＝2，x2＝﹣；方程的解是x1＝3，x2＝﹣；
方程的解是x1＝4，x2＝﹣；方程的解是x1＝5，x2＝﹣．
问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程的解，并写出检验．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、不是方程，故此选项错误；
B、是方程，故此选项正确；
C、不是方程，故此选项错误；
D、不是方程，故此选项错误；
故选：B．
2．解：A、不含未知数，故不是方程，选项错误；
B、正确；
C、不是等式，故选项错误；
D、不是等式，故选项错误．
故选：B．
3．解：A、不是方程，因为不含有未知数，故本选项错误；
B、是方程，x是未知数，式子又是等式，故本选项正确；
C、不是方程，因为它是不等式而非等式，故本选项错误；
D、不是方程，因为它不是等式，故本选项错误；
故选：B．
4．解：根据方程解的定义，把x＝2分别代入方程两边，可知
A、左边＝4≠右边；
B、左边＝4＝右边；
C、左边＝2≠右边；
D、左边＝2≠右边，所以只有B成立，
故选：B．
5．解：设还需x天能完成任务，根据题意可得方程
故选：A．
6．解：根据图示可得，
2×●＝▲+■①，
●+■＝▲②，
由①、②可得，
●＝2■，▲＝3■，
∴●+▲＝2■+3■＝5■，
故选：C．
7．解：∵2x＝1，变形为x＝0.5，
∴选项A不符合题意；
∵x+5＝3﹣3x，变形为4x＝﹣2，
∴选项B不符合题意；
∵x﹣1＝2，变形为2x﹣3＝6，
∴选项C不符合题意；
∵3x﹣6＝0，变形为3x＝6，
∴选项D符合题意．
故选：D．
8．解：A、把x＝2代入方程，12≠3，错误；
B、把x＝2代入方程，4＝4，正确；
C、把x＝2代入方程，2≠1，错误；
D、把x＝2代入方程，3≠0，错误；
故选：B．
9．解：去分母，可得：2（x+1）＝3x+1，
去括号，可得：2x+2＝3x+1，
移项，合并同类项，可得：﹣x＝﹣1，
系数化为1，可得：x＝1．
故选：C．
10．解：方法1：由x﹣y＝4，得：x＝y+4，代入|x|+|y|＝7，
∴|y+4|+|y|＝7，①当y≥0时，原式可化为：2y+4＝7，解得：y＝，
②当y≤﹣4时，原式可化为：﹣y﹣4﹣y＝7，解得：y＝，
③当﹣4＜y＜0时，原式可化为：y+4﹣y＝7，故此时无解；
所以当y＝时，x＝，x+y＝7，
当y＝时，x＝，x+y＝﹣7，
综上：x+y＝±7．
方法2：∵|x|+|y|＝7，
∴x+y＝7，x﹣y＝7，﹣x+y＝7，﹣x﹣y＝7，
∵x﹣y＝4，
∴x+y＝±7．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，
∴x+2＝2x﹣1．
故答案为：x+2＝2x﹣1．
12．解：根据等式性质1，等式两边同时加﹣2y+1，
得：x＝﹣2y+1．
13．解：把x＝﹣2代入方程，得﹣1＝﹣a，
解得：a＝；
∴．
故填：﹣8．
14．解：等式有②③④，方程有②④．
故答案为：②③④，②④．
15．解：①3﹣4＝﹣1是等式；③1+2x＝0即是等式也是方程；④6x+4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1＝0即是等式也是方程，
故答案为：①③④⑤；③④⑤．
16．解：设他推车步行的时间为x分钟，则骑自行车的时间为：（15﹣x）分钟，根据题意得出：
250（15﹣x）+80x＝2900．
故答案为：250（15﹣x）+80x＝2900．
17．解：∵﹣2x+3y＝3x﹣2y+1，
∴﹣5x+5y＝1，
∴5y＝5x+1，
∴x＜y．
故答案为：x＜y．
18．解：根据题意将x＝4代入得：4a＝a+4
解得：a＝．
故填：．
19．解：∵|5x+6|＝6x﹣5，
∴5x+6＝±（6x﹣5），
解得，x＝11或﹣（舍去）．
故答案为：x＝11．
20．解：将方程去分母得
7（1﹣x）＝6（2x+1）
移项，并合并同类项得
1＝19x
解得x＝，
∵an是方程的解，
∴an＝，则n为19组，
观察数列，，可发现
规律：为1组，、、为1组…
每组的个数由2n﹣1，则第19组由2×19﹣1＝37，则第19组共有37个数．
这组数的最后一位数为：38×9+19＝361，
这组数的第一位数为：361﹣37+1＝325．
故答案为：325或361．
三．解答题
21．解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；
（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；
（3）x﹣4＝3x﹣4，
x﹣4+4＝3x﹣4+4，
x＝3x，
x﹣3x＝0，
﹣2x＝0，
x＝0．
故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．
22．解：（1）设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为．
从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为．
火车的平均速度不变，可列方程：．
故答案为：；；．
（2）设动车的平均速度为v米/秒．
∴150v＝148v+120．
解得：v＝60m/s．
∴动车经过的这座大桥的长度：150×60＝9000m．
23．解：
（1）依题意得，|x﹣（﹣1）|＝2
x﹣（﹣1）＝±2
∴x＝﹣3或x＝1
故答案为：﹣3或1
（2）依题意，|x+3|＝4得x+3＝±4，
解得x＝1或x＝﹣7
故答案为：1或﹣7
（3）
（Ⅰ）当x＜﹣4时，则2（3﹣x）+[﹣（x+4）]＝20，解得x＝﹣6
当﹣4≤x＜3时，则2（3﹣x）+（x+4）＝20，解得x＝﹣10（不合题意，舍去）
当x≥3时，则2（x﹣3）+（x+4）＝20，解得x＝
∴该方程的解为x＝﹣6或x＝
故答案为：﹣6或
（Ⅱ）根据题意，y有5050个零点，根据“奇中偶段”，应该是在第2525和2526个零点之间取最小值，而第2525个零点为71，第2526个也是71，故而在x＝71处取最小，故只有②正确．
故答案为：②
24．解：A设：这件衬衫的进价是x元，
B：
进价
标价
折数
售价
利润
x元
（x+60）元
8折
0.8（x+60）元
[0.8（x+60）﹣x]元
C：列方程：0.8（x+60）﹣x＝24．
故答案是：这件衬衫的进价是x元；（x+60）元；8折；0.8（x+60）元；[0.8（x+60）﹣x]元；0.8（x+60）﹣x＝24．
25．解：根据等式性质1，方程两边都减去2，
得：，
根据等式性质2，方程两边都乘以﹣4，
得：x＝﹣4，
检验：将x＝﹣4代入原方程，得：左边＝，右边＝3，
所以方程的左右两边相等，故x＝﹣4是方程的解．
26．解：猜想：方程的解是x1＝11，x2＝﹣．
检验：当x＝11时，左边＝11﹣＝10＝右边，
当x＝﹣时，左边＝﹣+11＝10＝右边．