2021-2022学年青岛新版九年级上册数学《第4章 一元二次方程》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年青岛新版九年级上册数学《第4章
一元二次方程》单元测试卷
一．选择题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2+＝0
B．ax2+bx+c＝0
C．（x﹣1）（x﹣2）＝1
D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0
2．若关于x的方程（a+1）x2+2x﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）
A．a≠﹣1
B．a＞﹣1
C．a＜﹣1
D．a≠0
3．一元二次方程3x2﹣6x+1＝0中，二次项系数、一次项系数及常数项分别是（　　）
A．3，﹣6，1
B．3，6，1
C．3x2，6x，1
D．3x2，﹣6x，1
4．如果x＝3是一元二次方程ax2＝c的一个根，则方程的另一根是（　　）
A．3
B．﹣3
C．0
D．1
5．用配方法解一元二次方程x2+8x+7＝0，则方程可化为（　　）
A．（x+4）2＝9
B．（x﹣4）2＝9
C．（x+8）2＝23
D．（x﹣8）2＝9
6．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0
B．x2+y+3＝0
C．（x﹣1）（x+1）＝1
D．（x+2）（x﹣1）＝x2
7．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为（　　）
A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
8．根据表格对应值：
x
1.1
1.2
1.3
1.4
ax2+bx+c
﹣0.59
0.84
2.29
3.76
判断关于x的方程ax2+bx+c＝3的一个解x的范围是（　　）
A．1.1＜x＜1.2
B．1.2＜x＜1.3
C．1.3＜x＜1.4
D．无法判定
9．如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x的值为（　　）
A．3或﹣3
B．4或﹣2
C．1或3
D．27
10．已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，则M、N的大小关系是（　　）
A．M≥N
B．M＞N
C．M＜N
D．M，N的大小由a的取值范围
二．填空题
11．关于x的方程是一元二次方程，则a＝　
　．
12．若方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝　
　．
13．方程（x﹣5）（2x﹣1）＝3的一般形式是　
　．
14．若关于x的方程（a﹣1）＝1是一元二次方程，则a的值是　
　．
15．已知方程ax2+bx+c＝0的一个根是﹣1，则a﹣b+c＝　
　．
16．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，这个记号叫做2阶行列式．定义，若，则x＝　
　．
17．已知实数x、y、z满足x+y＝4及xy＝z2+4，求x+2y+3z的值　
　．
18．观察表格，一元二次方程x2﹣x﹣1.1＝0最精确的一个近似解是　
　（精确到0.1）．
x
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
x2﹣x﹣1.1
﹣0.71
﹣0.54
﹣0.35
﹣0.14
0.09
0.34
0.61
19．方程2x2﹣8＝0的解是　
　．
20．若（2x+3y）2+2（2x+3y）﹣4＝0，则2x+3y的值为　
　．
三．解答题
21．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1＝0提出了下列问题：
（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；
（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．
22．试证明关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1＝0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
23．已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，
（1）求m的值；
（2）求方程的解．
24．（2x﹣3）2﹣121＝0．
25．已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0．
（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
26．可以用如下方法估计方程x2+2x﹣10＝0的解：
当x＝2时，x2+2x﹣10＝﹣2＜0，
当x＝﹣5时，x2+2x﹣10＝5＞0，
所以方程有一个根在﹣5和2之间．
（1）仿照上面的方法，找到方程x2+2x﹣10＝0的另一个根在哪两个连续整数之间；
（2）若方程x2+2x+c＝0有一个根在0和1之间，求c的取值范围．
27．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6＝0的一个根为2，求k的值及另一个根．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、不是关于x的一元二次方程，故此选项错误；
B、a＝0时不是一元二次方程，故此选项错误；
C、是一元二次方程，故此选项正确；
D、不是一元二次方程，故此选项错误；
故选：C．
2．解：由题意得：a+1≠0，
解得：a≠﹣1．
故选：A．
3．解：3x2﹣6x+1＝0的二次项系数是3，一次项系数是﹣6，常数项是1．
故选：A．
4．解：∵3是一元二次方程ax2＝c的一个根，
∴a?32＝c，解得＝9，
∴x2＝9，∴x＝±3，
∴方程的另一根为﹣3，
故选：B．
5．解：x2+8x+7＝0，
移项得：x2+8x＝﹣7，
配方得：x2+8x+16＝9，即（x+4）2＝9．
故选：A．
6．解：A、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、该方程中含有2个未知数，属于二元二次方程，故本选项不符合题意；
C、由已知方程得到：x2﹣2＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
D、由原方程得到：x﹣2＝0，该方程中含有未知数的项的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
7．解：将x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，
∴a﹣2b＝﹣1，
∴原式＝2（a﹣2b）
＝﹣2，
故选：A．
8．解：当x＝1.3时，ax2+bx+c＝2.29，
当x＝1.4时，ax2+bx+c＝3.76，
所以方程的解的范围为1.3＜x＜1.4．
故选：C．
9．解：根据题意得：
简单的数值运算程序为：（x﹣1）2×（﹣3）＝﹣27，
化简得：（x﹣1）2＝9，
∴x﹣1＝±3，
解得x＝4或x＝﹣2．
故选：B．
10．解：∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，
∴M﹣N
＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣）+1，
＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1
＝4a2﹣8a+4
＝4（a﹣1）2
∵（a﹣1）2≥0，
∴M﹣N≥0，则M≥N．
故选：A．
二．填空题
11．解：由题意得：
，
解得：a＝3．
故答案为：a＝3．
12．解：∵（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，
∴m+2≠0，|m|＝2，
解得：m＝2，
故答案为：2．
13．解：（x﹣5）（2x﹣1）＝3，
∴2x2﹣11x+5﹣3＝0，
∴2x2﹣11x+2＝0．
故答案为：2x2﹣11x+2＝0．
14．解：由关于x的方程（a﹣1）＝1是一元二次方程，得
，解得a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．解：把x＝﹣1代入方程，可得
a﹣b+c＝0，
故答案为：0．
16．解：由题意，得：（x+1）（x+1）﹣（x﹣1）（1﹣x）＝6，
∴x2+2x+1+x2﹣2x+1＝6，
∴2x2+2＝6，
∴x＝±．
17．解：∵x+y＝4，xy＝z2+4，
∴x、y可看作方程t2﹣4t+z2+4＝0的两根，
∴（t﹣2）2+z2＝0，
∴t＝2，z＝0，
∴x＝y＝2，
∴x+2y+3z＝2+2×2+3×0＝6．
故答案为6．
18．解：由表格可知，
当x＝1.7时，y＝0.09与y＝0最接近，
故答案为：1.7．
19．解：方程2x2﹣8＝0，
移项得：2x2＝8，即x2＝4，
可得x1＝2，x2＝﹣2．
故答案为：x1＝2，x2＝﹣2．
20．解：设t＝2x+3y，方程变形得：t2+2t﹣4＝0，
配方得：t2+2t+1＝5，即（t+1）2＝5，
开方得：t+1＝±，
即t＝﹣1±，
则2x+3y的值为﹣1±．
故答案为：﹣1±．
三．解答题
21．解：（1）根据一元二次方程的定义可得，解得m＝1，此时方程为2x2﹣x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣；
（2）由题可知m2+1＝1或m+1＝0或m2+1＝0时方程可能为一元一次方程
当m2+1＝1时，解得m＝0，此时方程为﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，
当m+1＝0时，解得m＝﹣1，此时方程为﹣3x﹣1＝0，解得x＝﹣．
当m2+1＝0时，方程无解．
22．证明：∵a2﹣8a+20＝（a﹣4）2+4≥4，
∴无论a取何值，a2﹣8a+20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，
∴关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1＝0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
23．解：（1）∵关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，
∴m2﹣3m+2＝0，
解得：m＝2或1，
∴m的值为2或1；
（2）当m＝2时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0得出：
x2+5x＝0
x（x+5）＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣5．
当m＝1时，
5x＝0，
解得：x＝0．
24．解：∵（2x﹣3）2＝121，
∴2x﹣3＝11或2x﹣3＝﹣11，
∴x1＝7，x2＝﹣4．
25．解：（1）根据一元一次方程的定义可知：m2﹣1＝0，m+1≠0，
解得：m＝1，
答：m＝1时，此方程是一元一次方程；
②根据一元二次方程的定义可知：m2﹣1≠0，
解得：m≠±1．
一元二次方程的二次项系数m2﹣1、一次项系数﹣（m+1），常数项m．
26．解：（1）∵当x＝2时，x2+2x﹣10＝﹣2＜0，
当x＝3时，x2+2x﹣10＝5＞0，
∴方程的另一个根在2和3之间；
（2）∵方程x2+2x+c＝0有一个根在0和1之间，
∴或，
解得：﹣3＜c＜0．
27．解：∵方程x2﹣（k+1）x﹣6＝0的一个根为2，
∴22﹣2（k+1）﹣6＝0，
解得k＝﹣2，
设另一根为x，
∵2x＝﹣6，
∴x＝﹣3，
∴k＝﹣2，另一根为﹣3．