吉林省扶余一中2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
第I卷 （60分）
注意事项
1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
3．本试卷共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合要求。
一、（ 共60 分，每小题 5分）
1．某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）
A．9 B．18 C．27 D．36
2．若sin=,则sin()=( )
A. B. C. D.
3．半径为2的圆中，的圆心角所对的弧的长度为( )
A. B. C . D.
4．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )
A. 120 B. 720 C. 1440 D.5040
5. 已知点在第三象限，则角在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6．已知函数，下面结论错误的是（ ）
A. 函数的最小正周期为2
B. 函数在区间［0，］上是增函数
C. 函数的图象关于直线＝0对称
D. 函数是奇函数
7．一个样本M的数据是x1, x2, ,xn,它的平均数是5，另一个样本N的数据x12,x22, ，xn2它的平均数是34。那么下面的结果一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
8．在区间[0,1]上随机取一个数，则事件“≥”发生的概率为( )
A. B. C. D.
9．函数y＝1－2cosx的最小值、最大值分别是（ ）
A．0，3 B. 1，1 C. 1 , 3 D. 0 , 1
10. 函数y＝cos( －x)是(　　 )
A．[－π ，0 ]上的增函数 B．[－ ， ]上的增函数
C．[－ ， ]上的增函数 D．[ ， ]上的增函数
11. 函数（A>0，>0）的部分图像如图所示，
则……的值为( )
A. 2+ B.
C. D. 0
12. 已知函数（）的图像与y=1的图像的两相邻交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图像，只需把y=sin的图像
A. 向左平移π个单位 B. 向右平移π个单位
C .向左平移π个单位 D. 向右平移π个单位
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）
13．若，则的值为 .
14．已知米粒等可能地落入如图所示的四边形内，如果通过大量的实验
发现米粒落入△BCD内的频率稳定在附近，那么点A和点C到直线BD的距离之比约为 .
15．函数的值域是__________.
16. 观察下列各等式：
，
,根据其共同特点，写出能反映一般规律的等式
.
三、解答题：(共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).
17. （本小题满分10分）
求函数y=64sin xcos2x的值域.
18.（本小题满分12分）
有两枚大小相同质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1,2,3,5。同时投掷这两枚玩具一次，记m为两个朝下的面上的数字之和.
(1) 求事件“m不小于6”的概率 ;
(2) “m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是否相等？证明你做出的结论.
19．（本小题满分12分）
若是偶函数，为常数，且的最小值是0．
（1） 求的值;
（2） 求的最大值及此时的集合.
20.（本小题满分12分）
已知是方程的两根且为锐角，求t的值.
21．（本小题满分12分）
已知
化简；
若是第三象限角，且，求的值；
若，求的值.
22．（本小题满分12分）
已知函数的图象与轴交点的纵坐标为1，在相邻的两点，上分别取得最大值和最小值．
（1） 求的解析式；
（2） 若函数的最大和最小值分别为6和2，求的值．
高一数学参考答案
1—12 B A C B B D A D C B C A
13．-2 14．5/4 15.｛3,-1｝
16.
因为sinx∈[-1, 1],所以当x= -1时，当x=1时
所以函数的值域为 [2，10]
18. 解：解：因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，出现的可能性有16种。
事件“m不小于6”包含（1,5），（2,5），（3,5），（3,3），（5,1），（5,2），（5,3），（5,5）共8个基本事件。
所以p（m≤6）= 8/16=1/2
“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率不相等。
“m为奇数”的概率为p（m=3）+ p（m=5）+ p（m=7）=2/16+2/16+2/16=3/8
“m为偶数”的概率为1-3/8=5/8.这两个概率值不相等。
19. （1）
（2）由解得或
此时，
当时，最大值为0，不合题意，舍去
当时，最小值为0
当时，有最大值为,自变量x的集合为{x|x=2k+,kZ}．
20. 解：由韦达定理得
（1） （2）
∵α为锐角 ∴ 则且得 t ＞0
又（1）2－2×（2）=1则
解得：t =3或t =－4（舍去）∴t = 3
21. 解：
.
因为，又，即.
而，所以.
(3) 时，
22. .解：（1）依题意，得
，
最大值为2，最小值为－2，
图象经过，，即
又 ，
（2），
或
解得，或．
O
x
y
2
-2
2
4
6