2021-2022学年北师大版数学六年级上册2.3分数的混合运算（三）
2..3分数的混合运算（三）
一、选择题
1．粮店新运来一批面粉，第一天卖出总袋数的 ，第二天卖出总袋数的 ．已知第一天卖出40袋，第二天卖出（ ）
A．160袋 B．64袋 C．100袋 D．46袋
2．一块长方形地．宽60米，长比宽多 ，这块长方形地的面积是（ ）
A．100平方米 B．6000平方米 C．600平方米 D．5000平方米
3．一袋米，用去18千克，剩下的重量比总数的 少6千克，求剩下（ ）
A．12千克 B．48千克 C．30千克 D．20千克
4．（2020六上·昆明期中）某种商品，降价后的价格是90元，比原价降低了 ，求原价。正确的列式是（ ）。
A．90÷（1- ） B．90÷（1+ ）
C．90×（1- ） D．90×（1+ ）
5．在方框里填上适当的数。
A．1 B．0 C．
二、判断题
6．4米增加它的 后再减少1米，结果是4米。（判断对错）
7．一条路，第一周修了全长的 ，第二周修了余下的 ，还剩全长的 ．．
8．（2019六上·新荣月考）一辆汽车行 千米用汽油 升，照这样计算， 升汽油能行驶多少千米？列式为 ÷（ ÷ ）。（ ）
9．（2019六上·滨州期中）女生人数是男生人数的 ，则男生人数占全班人数的 。（
）
10．（2018六上·辽阳月考）一条路，第一周修了全长的 ，第二周修了余下的 ，还剩全长的 ．（ ）
三、填空题
11．某数的 比120的 多24，这个数是
12．一堆货物，运走了 ，还剩12吨，这堆货物原来有 吨。
13．（2019六下·开江月考）比60米少 米是 米，比 千克少 是120千克．
14．（2019六上·宜宾期中）一辆公交车载满了人，到一个站后下了12人，上来9人，这时车人数是原来的 ，这辆公交车原来有 人。
15．甲乙两筐苹果，从甲筐取出 给乙筐，两筐苹果正好相等，这时乙筐苹果重40千克，甲筐原有苹果 千克．
四、计算题
16．（2020六上·滕州期末）解方程。
（1）5x=
（2）x÷=
（3）
（4）
五、列式计算
17．（2015·吉安）列式计算
（1）一个数的 是60的 ，求这个数？
（2）乘 的倒数，所得的积再减去3个 ，差是多少？
六、解答题
18．一套服装720元，裤子的价格是上衣的 ，裤子和上衣各多少元？
19．（2019·广州模拟）耀华印刷公司某打字员打一份稿件，第一天打了这份稿件的 ，第二天打了余下稿件的 ，这时已打好的比余下的多4500字，求第一、二天各打了多少字？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】40÷×
=160×
=64(袋)
故答案为：B
【分析】以总袋数为单位“1”，根据分数除法的意义，用第一天卖出的袋数除以第一天卖出的分率即可求出总袋数；用总袋数乘第二天卖出的分率即可求出第二天卖出的袋数.
2．【答案】B
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】长：60+60×
=60+40
=100(米)
面积：100×60=6000(平方米)
故答案为：B
【分析】根据分数乘法的意义，先求出长比宽多的米数，再求出长的米数；然后根据长方形面积公式计算出长方形的面积即可.
3．【答案】C
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】(18-6)÷(1-)-18
=12÷-18
=48-18
=30(千克)
故答案为：C
【分析】以总重量为单位“1”，用去的重量比总重量的(1-)还多6千克，根据分数除法的意义，用(18-6)除以占总重量的分率即可求出总重量，减去用去的重量即可求出剩下的重量.
4．【答案】A
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：原价=90÷（1-）。
故答案为：A。
【分析】现价=原价×（1-现价比原价降低的几分之几），故可得出原价=现价÷（1-现价比原价降低的几分之几），代入数值即可。
5．【答案】C
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】方框里的数等于（+×）×=。
6．【答案】正确
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】4×（1+）=5米，5-1=4米。
故答案为：正确。
【分析】4米增加它的，是把4米看做单位“1”；再减少1米，由此列式解答后再做判断．
7．【答案】错误
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：1﹣ ﹣[（1﹣ ）× ]，
= ﹣ ，
= ；
答：还剩全长的 ．
故答案为：错误．
【分析】把这条路的全长看作单位“1”，用“1”减去第一周和第二周修的，就是余下的；第一周修了全长的 ，还剩（1﹣ ），再把余下的看作单位“1”，则第二周修了（1﹣ ）× ，据此即可求解，从而作出正确判断．这种类型的题目属于基本的分数应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．
8．【答案】正确
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：求 升汽油能行驶多少千米？列式为 ÷（ ÷ ）。列式正确。
故答案为：正确。
【分析】一辆汽车行 千米用汽油 升，升数÷路程=1千米用油的升数；汽油的升数÷1千米用油的升数=能行驶的千米数。
9．【答案】正确
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：1÷（1+）=，所以男生人数占全班人数的。
故答案为：正确。
【分析】将男生人数看成单位“1”，女生人数是，那么男生人数占全班人数的几分之几=男生人数÷（男生人数+女生人数），据此作答即可。
10．【答案】错误
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】1--（1-）×=
故答案为：错误。
【分析】先根据还剩的=全长-第一周修的-第二周修的，求出还剩多长没修，看看是不是即可。
11．【答案】60
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：
故答案为：60
【分析】要求120的 时，直接用120 并求出结果即可，要求某数的 比120的 多24，可变为某数的 比24多24.即某数的 是48，求这个数。
12．【答案】16
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：一堆货物，运走了，还剩12吨，这堆货物原来有12÷（1-）=16吨。
故答案为：16。
【分析】将这堆货物看作“单位1”，运走了几分之几后，还剩下一部分，那么这部分货物占这堆货物的(1-几分之几)，所以这堆货物原来有的吨数=还剩下的吨数÷(1-几分之几)。
13．【答案】59 ；200
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：第一问：60-（米）；第二问：（千克）。
故答案为：；200。
【分析】第一问：用60米减去比60米少的长度即可解决问题；第二问：以未知量为单位“1”，120千克是未知量的（1-），根据分数除法的意义计算未知量即可。
14．【答案】
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】12-9=3
3÷（1-）
=3÷
=3×12
=36（人）
故答案为：36。
【分析】先求出过一站后公交车上人数减少多少，然后根据分数除法的意义求出公交车上原有多少人。
15．【答案】50
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：设甲筐原有苹果x千克．
答：甲筐原有苹果50千克．
故答案为：50.
【分析】以甲筐为单位“1”．
16．【答案】（1） 5x=
解：x=÷5
x=
（2） x÷=
解：x=×
x=
（3）x＋x=
解：x=
x=÷
x=
（4） x=-
解：x=
x=÷
x=
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
（1）、（2）、（3）利用等式的性质2解方程；
（4）综合利用等式的性质解方程。
17．【答案】（1）解：60× ÷ =36× =54
答：这个数是54.
（2）解： ×（1÷ ）﹣3×
= × ﹣
= ﹣
=1
答：差是1
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】（1）首先利用求一个数的几分之几用乘法求得60的，再利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法列式求得这个数即可；（2）最后求得是差，被减数是乘的倒数，减数是3个，由此顺序列式计算即可．
18．【答案】解：720÷(1+)
=720÷
=450(元)
450×=270(元)
答：裤子270元，上衣450元。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】以上衣的价格为单位“1”，裤子和上衣的价格是上衣价格的(1+)，根据分数除法的意义，用一套服装的钱数除以占上衣价格的分率即可求出上衣价格，再根据分数乘法的意义求出裤子的价格即可。
19．【答案】解： +（1﹣ ）×
＝ + ×
＝ +
＝
4500÷[ ﹣（1﹣ ）]
＝4500÷[ ﹣ ]
＝4500
＝8100（字）
8100× ＝2700（字）
（8100﹣2700）×
＝5400×
＝3600（字）
答：第一天打了2700字，第二天打了3600字。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】先求出已经打好的字数占总字数的几分之几，即已经打好的字数占总字数的几分之几=第一天打了这份稿件的几分之几+第二天打了这份稿件的几分之几，其中第二天打了这份稿件的几分之几=第一天打完后剩下这份稿件的几分之几×第二天打了余下稿件的几分之几，然后求出这份稿件一共有的字数，即这份稿件一共有的字数=第二天打完后已打好的比余下的多的的字数÷已打好的比余下的多几分之几，那么第一天打的字数=这份稿件一共有的字数×第一天打了这份稿件的几分之几，第二天打的字数=（这份稿件一共有的字数-第一天打的字数）×第二天打了余下稿件的几分之几，据此代入数据作答即可。
1 / 12021-2022学年北师大版数学六年级上册2.3分数的混合运算（三）
2..3分数的混合运算（三）
一、选择题
1．粮店新运来一批面粉，第一天卖出总袋数的 ，第二天卖出总袋数的 ．已知第一天卖出40袋，第二天卖出（ ）
A．160袋 B．64袋 C．100袋 D．46袋
【答案】B
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】40÷×
=160×
=64(袋)
故答案为：B
【分析】以总袋数为单位“1”，根据分数除法的意义，用第一天卖出的袋数除以第一天卖出的分率即可求出总袋数；用总袋数乘第二天卖出的分率即可求出第二天卖出的袋数.
2．一块长方形地．宽60米，长比宽多 ，这块长方形地的面积是（ ）
A．100平方米 B．6000平方米 C．600平方米 D．5000平方米
【答案】B
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】长：60+60×
=60+40
=100(米)
面积：100×60=6000(平方米)
故答案为：B
【分析】根据分数乘法的意义，先求出长比宽多的米数，再求出长的米数；然后根据长方形面积公式计算出长方形的面积即可.
3．一袋米，用去18千克，剩下的重量比总数的 少6千克，求剩下（ ）
A．12千克 B．48千克 C．30千克 D．20千克
【答案】C
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】(18-6)÷(1-)-18
=12÷-18
=48-18
=30(千克)
故答案为：C
【分析】以总重量为单位“1”，用去的重量比总重量的(1-)还多6千克，根据分数除法的意义，用(18-6)除以占总重量的分率即可求出总重量，减去用去的重量即可求出剩下的重量.
4．（2020六上·昆明期中）某种商品，降价后的价格是90元，比原价降低了 ，求原价。正确的列式是（ ）。
A．90÷（1- ） B．90÷（1+ ）
C．90×（1- ） D．90×（1+ ）
【答案】A
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：原价=90÷（1-）。
故答案为：A。
【分析】现价=原价×（1-现价比原价降低的几分之几），故可得出原价=现价÷（1-现价比原价降低的几分之几），代入数值即可。
5．在方框里填上适当的数。
A．1 B．0 C．
【答案】C
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】方框里的数等于（+×）×=。
二、判断题
6．4米增加它的 后再减少1米，结果是4米。（判断对错）
【答案】正确
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】4×（1+）=5米，5-1=4米。
故答案为：正确。
【分析】4米增加它的，是把4米看做单位“1”；再减少1米，由此列式解答后再做判断．
7．一条路，第一周修了全长的 ，第二周修了余下的 ，还剩全长的 ．．
【答案】错误
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：1﹣ ﹣[（1﹣ ）× ]，
= ﹣ ，
= ；
答：还剩全长的 ．
故答案为：错误．
【分析】把这条路的全长看作单位“1”，用“1”减去第一周和第二周修的，就是余下的；第一周修了全长的 ，还剩（1﹣ ），再把余下的看作单位“1”，则第二周修了（1﹣ ）× ，据此即可求解，从而作出正确判断．这种类型的题目属于基本的分数应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．
8．（2019六上·新荣月考）一辆汽车行 千米用汽油 升，照这样计算， 升汽油能行驶多少千米？列式为 ÷（ ÷ ）。（ ）
【答案】正确
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：求 升汽油能行驶多少千米？列式为 ÷（ ÷ ）。列式正确。
故答案为：正确。
【分析】一辆汽车行 千米用汽油 升，升数÷路程=1千米用油的升数；汽油的升数÷1千米用油的升数=能行驶的千米数。
9．（2019六上·滨州期中）女生人数是男生人数的 ，则男生人数占全班人数的 。（
）
【答案】正确
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：1÷（1+）=，所以男生人数占全班人数的。
故答案为：正确。
【分析】将男生人数看成单位“1”，女生人数是，那么男生人数占全班人数的几分之几=男生人数÷（男生人数+女生人数），据此作答即可。
10．（2018六上·辽阳月考）一条路，第一周修了全长的 ，第二周修了余下的 ，还剩全长的 ．（ ）
【答案】错误
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】1--（1-）×=
故答案为：错误。
【分析】先根据还剩的=全长-第一周修的-第二周修的，求出还剩多长没修，看看是不是即可。
三、填空题
11．某数的 比120的 多24，这个数是
【答案】60
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：
故答案为：60
【分析】要求120的 时，直接用120 并求出结果即可，要求某数的 比120的 多24，可变为某数的 比24多24.即某数的 是48，求这个数。
12．一堆货物，运走了 ，还剩12吨，这堆货物原来有 吨。
【答案】16
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：一堆货物，运走了，还剩12吨，这堆货物原来有12÷（1-）=16吨。
故答案为：16。
【分析】将这堆货物看作“单位1”，运走了几分之几后，还剩下一部分，那么这部分货物占这堆货物的(1-几分之几)，所以这堆货物原来有的吨数=还剩下的吨数÷(1-几分之几)。
13．（2019六下·开江月考）比60米少 米是 米，比 千克少 是120千克．
【答案】59 ；200
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：第一问：60-（米）；第二问：（千克）。
故答案为：；200。
【分析】第一问：用60米减去比60米少的长度即可解决问题；第二问：以未知量为单位“1”，120千克是未知量的（1-），根据分数除法的意义计算未知量即可。
14．（2019六上·宜宾期中）一辆公交车载满了人，到一个站后下了12人，上来9人，这时车人数是原来的 ，这辆公交车原来有 人。
【答案】
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】12-9=3
3÷（1-）
=3÷
=3×12
=36（人）
故答案为：36。
【分析】先求出过一站后公交车上人数减少多少，然后根据分数除法的意义求出公交车上原有多少人。
15．甲乙两筐苹果，从甲筐取出 给乙筐，两筐苹果正好相等，这时乙筐苹果重40千克，甲筐原有苹果 千克．
【答案】50
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：设甲筐原有苹果x千克．
答：甲筐原有苹果50千克．
故答案为：50.
【分析】以甲筐为单位“1”．
四、计算题
16．（2020六上·滕州期末）解方程。
（1）5x=
（2）x÷=
（3）
（4）
【答案】（1） 5x=
解：x=÷5
x=
（2） x÷=
解：x=×
x=
（3）x＋x=
解：x=
x=÷
x=
（4） x=-
解：x=
x=÷
x=
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
（1）、（2）、（3）利用等式的性质2解方程；
（4）综合利用等式的性质解方程。
五、列式计算
17．（2015·吉安）列式计算
（1）一个数的 是60的 ，求这个数？
（2）乘 的倒数，所得的积再减去3个 ，差是多少？
【答案】（1）解：60× ÷ =36× =54
答：这个数是54.
（2）解： ×（1÷ ）﹣3×
= × ﹣
= ﹣
=1
答：差是1
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】（1）首先利用求一个数的几分之几用乘法求得60的，再利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法列式求得这个数即可；（2）最后求得是差，被减数是乘的倒数，减数是3个，由此顺序列式计算即可．
六、解答题
18．一套服装720元，裤子的价格是上衣的 ，裤子和上衣各多少元？
【答案】解：720÷(1+)
=720÷
=450(元)
450×=270(元)
答：裤子270元，上衣450元。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】以上衣的价格为单位“1”，裤子和上衣的价格是上衣价格的(1+)，根据分数除法的意义，用一套服装的钱数除以占上衣价格的分率即可求出上衣价格，再根据分数乘法的意义求出裤子的价格即可。
19．（2019·广州模拟）耀华印刷公司某打字员打一份稿件，第一天打了这份稿件的 ，第二天打了余下稿件的 ，这时已打好的比余下的多4500字，求第一、二天各打了多少字？
【答案】解： +（1﹣ ）×
＝ + ×
＝ +
＝
4500÷[ ﹣（1﹣ ）]
＝4500÷[ ﹣ ]
＝4500
＝8100（字）
8100× ＝2700（字）
（8100﹣2700）×
＝5400×
＝3600（字）
答：第一天打了2700字，第二天打了3600字。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】先求出已经打好的字数占总字数的几分之几，即已经打好的字数占总字数的几分之几=第一天打了这份稿件的几分之几+第二天打了这份稿件的几分之几，其中第二天打了这份稿件的几分之几=第一天打完后剩下这份稿件的几分之几×第二天打了余下稿件的几分之几，然后求出这份稿件一共有的字数，即这份稿件一共有的字数=第二天打完后已打好的比余下的多的的字数÷已打好的比余下的多几分之几，那么第一天打的字数=这份稿件一共有的字数×第一天打了这份稿件的几分之几，第二天打的字数=（这份稿件一共有的字数-第一天打的字数）×第二天打了余下稿件的几分之几，据此代入数据作答即可。
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