江西省吉安市吉水二高2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

吉水二高2020-2021学年高一下学期期中考试
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）
1. 下列命题中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，则
2．从编号为01，02，…，49，50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次选取，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
7816 6572 0812 1463[ 0872 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．08 B．14 C．28 D．43
3．某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：）之间的关系如下：
x

0 1 2
y 5 ? 2 2 1
通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程：；但是现在丢失了一个数据，该数据应为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4． 某校为了了解高一年级名新生的身体素质，将这些学生编号为，用系统抽样的方法抽出名学生进行体质测试，若编号为，，，，的名学生中有名没有被抽到，则这个编号是（ ）
A． B． C． D．
5．在中，，，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
6．已知函数，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
7. “悦跑圈”是一款基于社交型的跑步应用，用户通过该平台可查看自己某时间段的运动情况，某人根据年月至年月期间每月跑步的里程（单位：十公里）的数据绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（ ）
A．月跑步里程逐月增加
B．月跑步里程最大值出现在10月
C．月跑步里程的中位数为月份对应的里程数
D．月至月的月跑步里程相对于月至月波动性更小，变化比较平稳
8. 若关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（ ）
A．｛或｝ B．｛或｝
C． D．或
9．若正实数，满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．5
10．若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围（ ）
A. B. C. D.
11. 设样本数据的平均数为，方差为，若数据的平均数比方差大，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
12．高斯函数,也称为取整函数,即表示不超过x的最大整数. 如: 已知正项数列的前项和为，且满足，则( ).
A．3 B．14 C．15 D．16
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在横线上）
13. 某公司16个销售店某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图如右图，
已知数据落在中的频率为0.25，则这组数据的中位数为_____.
14. 把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为
则第50个括号内各数之和为__________.
15. 在中，角所对的边分别为， 的平分线交于点，且，则的最小值为_____．
16. 设，，是三个正实数，且，则的最大值为______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求A； （2）若，且的面积为，求的周长．
18．(本小题满分12分)
某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中的值；
（2）求月平均用电量的中位数；
（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？
19.（本小题满分12分）
已知关于的不等式：．
（1）当时，解该不等式；
（2）当时，解该不等式．
20.（本小题满分12分）
已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，.
（Ⅰ）求数列和通项公式；
（Ⅱ）令，设数列的前项和，求.
21（本小题满分12分）
某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求，长要超过4米（不含4米），为的中点，到的距离比的长小1米，
（1）若，将支架的总长度表示为的函数，并写出函数的定义域．（注：支架的总长度为图中线段、和的长度之和）
（2）如何设计的长，可使支架总长度最短．
22．（本小题满分12分）
若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围；
（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.
吉水二高2020-2021学年高一下学期期中考试
数学参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B C A B C A D B D B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 27 14. 392 15. 16. 3
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解：（1）
（2）余弦定理知：

18. 解： (1)由直方图的性质得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075.
(2)因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，
设中位数为a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.
(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，
月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，
月平均用电量为[260,280)的用户有0. 005×20×100＝10户，
月平均用电量为[280,300]用户有0.0025×20×100＝5户，
抽取比例＝＝，所以月平均用电量在[220,240)的用户抽取25×＝5户．
19．解：（1）当时，原不等式可化为即，
故，所以，故原不等式的解为.
（2）原不等式可化为即，
当时，不等式的解为或；
当时，原不等式可化为即；
当时，原不等式可化为，
若，则不等式的解为；
若，则不等式的解为；
若，则不等式的解为.
综上，当时，不等式的解为，当时，不等式的解为，
当时，不等式的解为，当时，不等式的解为，
当时，不等式的解为.
20.解：（1）设的公差为d，公比为q

21．解: （1）由，则，设，
则支架的总长度为，
在中，由余弦定理
化简得 即 ①
记 由，则
由题中条件得
（2）设
则原式
∵由基本不等式 ∴
有且仅当，即时成立，又由满足
∴，∴当时，金属支架总长度最短．
22．解：（1）对于函数的定义域内存在，则无解，
故不是“依赖函数”.
（2）因为在上递增，故，即，，
由，故，得，
从而在上单调递增，故.
（3）①若，故在上最小值为0，此时不存在，舍去；
②若，故在上单调递减，
从而，解得(舍)或，
从而存在.使得对任意的，有不等式都成立，
即恒成立，
由，得.
由，可得，
又在单调递减，故当时，，
从而，解得，
综上，故实数的最大值为.