第六章 小专题(七)质量和密度的综合计算 2021-2022学年教科版物理八年级上册（含答案）

小专题(七)　质量和密度的综合计算
类型1　密度公式及其变形式的应用
1．一只杯子装满水后总质量为300 g，投入一块小石块，小石块浸没，杯子溢出部分水后总质量为315 g，取出石块，杯子和水的总质量为290 g，(ρ水＝1.0×103 kg/m3)求：
(1)小石块的是体积多少？
(2)小石块的质量是多少？
(3)小石块的密度是多少？
解：(1)溢出水的质量：m水＝300 g－290 g＝10 g
由ρ＝可得石块的体积：
V石＝V水＝＝＝10 cm3
(2)石块的质量：m石＝315 g－290 g＝25 g
(3)石块的密度：ρ石＝＝＝2.5 g/cm3
2．如图所示为物质的质量?体积图像，请根据图像回答下列问题：
(1)甲物质的密度是多少？
(2)甲物质的密度是乙物质密度的几倍？
(3)当体积均为2 cm3时，两物质的质量各为多少？
(4)当质量均为1.8 g时，两物质的体积各为多少？
解：(1)由图像可知：当甲物质的体积是1 cm3的时候，其质量是2.7 g，故其密度：
ρ甲＝＝＝2.7 g/cm3
(2)由图像可知：当质量一定的时候，乙的体积是甲的三倍，由密度公式ρ＝可得，
m＝ρ甲V甲＝ρ乙V乙，＝＝＝3
即甲物质的密度是乙物质密度的3倍
(3)ρ乙＝ρ甲＝×2.7 g/cm3＝0.9 g/cm3
当体积为2 cm3时，
甲物质的质量：
m′甲＝ρ甲V′＝2.7 g/cm3×2 cm3＝5.4 g
乙物质的质量：
m′乙＝ρ乙V′＝0.9 g/cm3×2 cm3＝1.8 g
(4)由ρ＝得V＝，当质量均为1.8 g时，
甲物质的体积：V″甲＝＝≈0.67 cm3
乙物质的体积：V″乙＝＝＝2 cm3
类型2　等量问题的计算
3．一个瓶子能盛1 kg的水，用这个瓶子能盛多少千克的食用油？(已知食用油的密度为0.9×103 kg/m3)
解：瓶子的容积：
V＝V水＝＝＝1×10－3 m3
瓶子最多装食用油的质量：
m油＝ρ油V＝0.9×103 kg/m3×10－3 m3＝0.9 kg
4．严寒的冬天户外装满水的玻璃杯会冻破．若杯中水的质量为180 g，全部结成冰后和水相比体积改变了多少？(已知冰的密度是0.9×103 kg/m3)
解：由ρ＝可得，水的体积：
V水＝＝＝180 cm3
因质量是物体的一种属性，与状态无关，
所以，水结冰后，质量不变，即冰的质量仍为180 g
则冰的体积：
V冰＝＝＝200 cm3
水结冰后体积改变了：
ΔV＝V冰－V水＝200 cm3－180 cm3＝20 cm3
5．小华家晒场上有一堆玉米(如图所示)，体积为6.5 m3，为了估测这堆玉米的质量，他用一只空桶平平地装满一桶玉米，测得桶中玉米的质量为7.1 kg，再用这只桶装满水，测得桶中水的质量为10 kg，水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3，求：
(1)桶的容积．
(2)这堆玉米的密度．
(3)这堆玉米的总质量．
解：(1)由题知，用这只桶装满水，桶中水的质量为10 kg，由密度公式ρ＝变形可得，桶的容积：
V桶＝V水＝＝＝0.01 m3
(2)空桶平平地装满一桶玉米时，玉米的体积：
V＝V桶＝0.01 m3，则玉米的密度：
ρ＝＝＝0.71×103 kg/m3
(3)这堆玉米的总质量：m总＝ρV总＝0.71×103 kg/m3×6.5 m3＝4.615×103 kg
类型3　鉴别物质
6．测得体育课上用的一种实心铅球质量为3 kg，体积为4×10－4 m3.则：
(1)该铅球的密度是多少？
(2)该铅球是不是纯铅做的？(ρ铅＝11.3×103 kg/m3)
解：(1)铅球的质量：m＝3 kg
铅球的体积：V＝4×10－4 m3
铅球的密度：
ρ＝＝＝7.5×103 kg/m3
(2)因为铅球的密度为7.5×103 kg/m3，小于铅的密度ρ铅＝11.3×103 kg/m3，所以该铅球不是纯铅做的
7．诚信经商是构建和谐社会的重要因素．如图所示是某种瓶装食用调和油，瓶上标注“净含量5 L”字样．小华同学想探究其标注是否准确，将一瓶油放到电子秤上，测得其总质量是4.5 kg，倒出100 mL至量筒中，再次测量这瓶油的总质量，电子秤示数为4.41 kg，求：
(1)食用调和油的密度是多少？
(2)通过计算，说明食用调和油的标注是否准确？
解：(1)根据题意可知，倒出食用调和油的质量：
m＝4.5 kg－4.41 kg＝0.09 kg＝90 g
倒出食用调和油的体积：
V＝100 mL＝100 cm3
则食用调和油的密度：
ρ＝＝＝0.9 g/cm3＝0.9×103 kg/m3
(2)瓶上标注“净含量5 L”字样，则5 L食用调和油的质量：
m标＝ρV标＝0.9×103 kg/m3×5×10－3 m3＝4.5 kg
而实际测得瓶和油的总质量才为4.5 kg，所以食用调和油的标注不准确
类型4　空心问题
8． 将一个质量为54 g的铝球，轻轻放入一装有适量水的杯子中(如图所示)，因其占据了25 g水的空间而导致水面上升了0.5 cm.(ρ铝＝2.7×107 kg/m3，ρ铜＝8.9×103 kg/m3)求：
(1)此球是空心还是实心？
(2)将铝球取出后，若将一个质量为178 g的实心铜球放入杯中水面将上升多少？(不计铝球带出水的体积)
解：(1)由“因其占据了25 g水的空间”可知，铝球排开了25 g水，由ρ＝可得，排开水的体积：
V水＝＝＝25 cm3
因为铝球全部浸没，所以铝球的体积：
V铝球＝V水＝25 cm3
则铝球的密度：ρ铝球＝＝＝2.16 g/cm3＜ρ铝，所以此球是空心的．
(2)杯子的底面积：S＝＝＝50 cm2
铜球的体积：V铜球＝＝＝20 cm3
则铜球排开水的体积：V排＝V铜球＝20 cm3
故水面将上升h2＝＝＝0.4 cm
类型5　混合物质问题
9．(多选) 目前国际上酒的度数表示法有三种，其中一种称为标准酒度，是指在温度为20 ℃的条件下，每100 mL酒液中所含酒精量的毫升数．中国也使用这种表示法，它是法国著名化学家盖·吕萨克制定的，又称盖·吕萨克酒度．蒸馏出来的酒液需要进行勾兑，勾兑一方面为了保障酒的品质，另一方面可以调整酒的度数．若现有30度和60度的酒液若干，酒液中的微元素忽略不计．(已知ρ酒精＝0.8×103 kg/m3，ρ水＝103 kg/m3，不考虑酒液混合后体积减少)，则下列判断正确的是(AC)
A．60度酒液的密度为0.88×103 kg/m3
B．30度酒液的密度为0.84×103 kg/m3
C．若想获得42度、1 000毫升的酒液，则需30度的酒600 mL，60度的酒400 mL
D．若想获得52度、1 000毫升的酒液，则需30度的酒400 mL，60度的酒600 mL
10． 某城市运动会上颁发的金牌由纯金、玉石、纯银组成，因为成本限制，要求纯金的质量为3.86 g，镶嵌玉石的质量为11.4 g；为了外形美观，要求圆形金牌直径约为60 mm，厚度约为5 mm，即总体积为14.2 cm3，现测得镶嵌玉石的体积是4 cm3 (已知：ρ金＝19.3 g/cm3，ρ银＝ 10.5 g/cm3)．那么：
玉石品种 青白玉 红山玉 白玉
密度(g·cm－3) 2.65 2.7 2.85
(1) 通过计算说明选用的是哪种玉石？
(2)一枚金牌除了纯金和玉石外，还需纯银约多少克？
解：(1)玉石的密度：
ρ玉＝＝＝2.85 g/cm3
查表可知，这种玉石是白玉．
(2)由ρ＝得，金牌中金的体积：
V金＝＝＝0.2 cm3
金牌中银的体积：V银＝V－V玉－V金＝14.2 cm3－4 cm3－0.2 cm3＝10 cm3
则金牌中银的质量：
m银＝ρ银V银＝10.5 g/cm3×10 cm3＝105 g
11．民间有句谚语“盐水选了种，收获多几桶”，用盐水选的种子，籽粒饱满，成活率高．选种要求盐水的密度为1.1×103 kg/m3，农民伯伯现配制了500 L盐水，称得其质量为600 kg.通过计算说明：这样的盐水是否符合要求？若不合要求，应加盐还是加水？
解：盐水的体积：
V＝500 L＝500 dm3＝0.5 m3
盐水的密度：
ρ＝＝＝1.2×103 kg/m3
因为ρ＞ρ0＝1.1×103 kg/m3
所以配制的盐水不符合要求；盐水密度偏大，需要加水以减小盐水密度
类型6　综合提升
12． 如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A与B，它们的底面积为100 cm2，高8 cm，放在水平桌面上，已知A容器装有4 cm深的水，B容器中酒精的质量与A容器中水的质量相等．求：
(1)A容器中水的质量．
(2)B容器中酒精的体积．
(3)若在A容器中的水中浸没一块铝块，在B容器的酒精中浸没一块质量为3 160 g的铁块，如果将B容器中溢出的酒精倒入A容器，恰好使A容器的液面与杯口相平，则A容器中铝块和液体的总质量为多少？(不考虑酒精与水混合后体积的变化，不计酒精的损耗，ρ水＝1.0 g/cm3，ρ酒＝0.8 g/cm3，ρ铝＝2.7 g/cm3，ρ铁＝7.9 g/cm3)
解：(1)已知A容器中水的体积：V水＝Sh＝100 cm2×4 cm＝400 cm3
由ρ＝可得，A容器中水的质量：
m水＝ρ水V水＝1.0 g/cm3×400 cm3＝400 g
(2)由题意可知B容器中酒精的质量：
m酒精＝m水＝400 g
由ρ＝可得，B容器中酒精的体积：
V酒精＝＝＝500 cm3
(3)A与B是两个完全相同的圆柱形容器，它们的容积均为：V容＝Sh′＝100 cm2×8 cm＝800 cm3
3 160 克的铁块的体积：
V铁＝＝＝400 cm3
由题意可知，铁块浸没在B容器中有酒精溢出，则溢出酒精的体积：V酒精＝V酒精＋V铁－V容＝500 cm3＋400 cm3－800 cm3＝100 cm3
将B容器中溢出的酒精倒入A容器，恰好使A容器的液面与杯口相平，则铝块的体积：
V铝＝V容－V溢酒－V水＝800 cm3－100 cm3－400 cm3＝300 cm3
则铝块的质量：
m铝＝ρ铝V铝＝2.7 g/cm3×300 cm3＝810 g
倒入酒精的质量：
m溢酒＝ρ酒精V溢酒＝0.8 g/cm3×100 cm3＝80 g
A容器中铝块和液体的总质量：
m总＝m水＋m溢酒＋m铝＝400 g＋80 g＋810 g＝1 290 g