(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
第二十七章
相似
一、单选题（共10题）
1.如图，在
中，点
，
，
分别在
，
，
边上，
，
，则下列式子一定正确的是（??
）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
2.如图所示，在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，下面各个备选答案的量中，保持不变的量是（??
）
A.?角??????????????????????????????????????B.?边长??????????????????????????????????????C.?周长??????????????????????????????????????D.?面积
3.如图，在△ABC中，点D
，
点E分别在边AB
，
AC上（不与端点重合），连接DE
，
若DE∥BC
，
则
＝（???
）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
4.如图，平面直角坐标系中，已知
顶点
，以原点
为位似中心，将
缩小后得到
，若
的面积为
，则
的面积为（??
）
A.????????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?
5.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且
，则
的值为（??
）
A.???????????????????????????????????????B.?1:2??????????????????????????????????????C.?1:3??????????????????????????????????????D.?1:4
6.如图，在平面直角坐标系中，将
以原点O为位似中心放大后得到
，若
，
，则
与
的相似比是（??
）
A.?2：1????????????????????????????????????B.?1：2????????????????????????????????????C.?3：1????????????????????????????????????D.?1：3
7.如图，
、
交于
点，
，则下列结论一定正确的是（???
）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
8.如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE的延长线交BC的延长线于点F，DG∥BC交AC于点G，则下列式子一定正确的是（???
）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
9.如图，
中，
为
边上的一点，过点
作
的平行线交
于点
，连接
，过点
作
的平行线交
于点
，则下列结论中不一定成立的是（???
）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
10.如图，
与
交于点
，则
（???
）
A.?2??????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????C.?3.5??????????????????????????????????????????D.?4
二、填空题（共6题）
11.?
2021年3月20日起，我国陆续公布了三星堆遗址考古最新发掘成果.地球表面纬度范围是0~90°，对其进行黄金分割，黄金分割点间地区特别适合人类生活，产生了包括三星堆在内的世界古文明，也囊括了大多发达国家.那么黄金地带纬度的范围是________.（黄金比为0.618）
12.如图，直线l1∥l2∥l3
，
分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F，若AB：BC＝5：3，DE＝15，则EF的长为________.
13.如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D、E分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是________.
14.已知
，则
________
15.如图，在
中，点D
，
E分别是
的中点，
与
相交于点F
，
若
，则
的长是________．
16.如图，已知
，则
________．
三、解答题（共3题）
17.清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立．又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？
如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8里有一塔（点A），自西门（点E）直行2里至点B，切城角（点C）也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是多少里？
18.九年级活动小组计划利用所学的知识测量操场旗杆高度.测量方案如下：如图，小卓在小越和旗杆之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小卓看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时看到旗杆顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记点C重合，这时测得小卓眼睛与地面的高度ED＝1.5米，CD＝1米，然后在阳光下，小越从D点沿DM方向走了15.8米到达F处此时旗杆的影子顶端与小越的影子顶端恰好重合，测得FG＝1.6米，FH＝3.2米，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM若测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据图中提供的相关信息求出旗杆的高AB.
19.小刚和小亮想用测量工具和几何知识测量公园古树
的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部
，如图，围栏
米，小刚在
延长线
点放一平面镜，镜子不动，当小刚走到点
时，恰好可以通过镜子看到树顶
，这时小刚眼睛
与地面的高度
米，
米，
米；同时，小亮在
的延长线上的
处安装了测倾器（测倾器的高度忽略不计），测得树顶
的仰角
，
米，请根据题中提供的相关信息，求出古树
的高度.
四、综合题（共3题）
20.如图，圆内接正方形
是圆弧
上的一点，连接
，线段
上有一点
，连接
，且
．
（1）求证：
．
（2）连接
，当四边形
是平行四边形时，求
的值．
21.如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E
，
点F分别在线段AB
，
AD上，且∠EFD＝∠BDF
．
（1）求证：△AFE∽△ADC
．
（2）若
，
，且∠AFE＝∠C
，
探索BE和DF之间的数量关系．
22.如图，在
中，
，点
在线段
上，以
为直径的
与
相交于点
，与
相交于点
，
．
（1）写出图中所有与
相似的三角形；
（2）求证：
是
的切线；
（3）若
，
，求
的半径
；
(
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共
3
页
)(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
第二十七章
相似
一、单选题（共10题）
1.如图，在
中，点
，
，
分别在
，
，
边上，
，
，则下列式子一定正确的是（??
）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
【答案】
B
2.如图所示，在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，下面各个备选答案的量中，保持不变的量是（??
）
A.?角??????????????????????????????????????B.?边长??????????????????????????????????????C.?周长??????????????????????????????????????D.?面积
【答案】
A
3.如图，在△ABC中，点D
，
点E分别在边AB
，
AC上（不与端点重合），连接DE
，
若DE∥BC
，
则
＝（???
）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
【答案】
C
4.如图，平面直角坐标系中，已知
顶点
，以原点
为位似中心，将
缩小后得到
，若
的面积为
，则
的面积为（??
）
A.????????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?
【答案】
D
5.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且
，则
的值为（??
）
A.???????????????????????????????????????B.?1:2??????????????????????????????????????C.?1:3??????????????????????????????????????D.?1:4
【答案】
C
6.如图，在平面直角坐标系中，将
以原点O为位似中心放大后得到
，若
，
，则
与
的相似比是（??
）
A.?2：1????????????????????????????????????B.?1：2????????????????????????????????????C.?3：1????????????????????????????????????D.?1：3
【答案】
D
7.如图，
、
交于
点，
，则下列结论一定正确的是（???
）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
【答案】
C
8.如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE的延长线交BC的延长线于点F，DG∥BC交AC于点G，则下列式子一定正确的是（???
）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
【答案】
C
9.如图，
中，
为
边上的一点，过点
作
的平行线交
于点
，连接
，过点
作
的平行线交
于点
，则下列结论中不一定成立的是（???
）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
【答案】
D
10.如图，
与
交于点
，则
（???
）
A.?2??????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????C.?3.5??????????????????????????????????????????D.?4
【答案】
B
二、填空题（共6题）
11.?
2021年3月20日起，我国陆续公布了三星堆遗址考古最新发掘成果.地球表面纬度范围是0~90°，对其进行黄金分割，黄金分割点间地区特别适合人类生活，产生了包括三星堆在内的世界古文明，也囊括了大多发达国家.那么黄金地带纬度的范围是________.（黄金比为0.618）
【答案】
34.38°~55.62°
12.如图，直线l1∥l2∥l3
，
分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F，若AB：BC＝5：3，DE＝15，则EF的长为________.
【答案】
9
13.如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D、E分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是________.
【答案】
14.已知
，则
________
【答案】
15.如图，在
中，点D
，
E分别是
的中点，
与
相交于点F
，
若
，则
的长是________．
【答案】
9
16.如图，已知
，则
________．
【答案】
三、解答题（共3题）
17.清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立．又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？
如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8里有一塔（点A），自西门（点E）直行2里至点B，切城角（点C）也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是多少里？
【答案】
解：设这座方城每面城墙的长为x里，
由题意得，BE∥CD，∠BEC=∠ADC=90°，CE=CD=
x，BE=2里，AD=8里，
∴∠B=∠ACD，
∴△CEB∽△ADC，
∴
，
∴
∴x=8，
答：这座方城每面城墙的长为8里．
18.九年级活动小组计划利用所学的知识测量操场旗杆高度.测量方案如下：如图，小卓在小越和旗杆之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小卓看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时看到旗杆顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记点C重合，这时测得小卓眼睛与地面的高度ED＝1.5米，CD＝1米，然后在阳光下，小越从D点沿DM方向走了15.8米到达F处此时旗杆的影子顶端与小越的影子顶端恰好重合，测得FG＝1.6米，FH＝3.2米，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM若测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据图中提供的相关信息求出旗杆的高AB.
【答案】
解：由题意可得：∠BCA＝∠ECD，∠ABC＝∠EDC，
故△ABC∽△EDC，
则
，
即
＝1.5，
∴AB＝1.5BC，
∵GF∥AB，
∴△GFH∽△ABH，
∴
，
∴
，
解得：BC＝10，
经检验，BC＝10是上述分式方程的解且符合实际意义，
故AB＝1.5BC＝15米.
答：旗杆的高AB为15米.
19.小刚和小亮想用测量工具和几何知识测量公园古树
的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部
，如图，围栏
米，小刚在
延长线
点放一平面镜，镜子不动，当小刚走到点
时，恰好可以通过镜子看到树顶
，这时小刚眼睛
与地面的高度
米，
米，
米；同时，小亮在
的延长线上的
处安装了测倾器（测倾器的高度忽略不计），测得树顶
的仰角
，
米，请根据题中提供的相关信息，求出古树
的高度.
【答案】
解：设古树AB的高度为x米，
∵
，
米，
∴
米，
∴
米，
∴
米，
由题意可知，在
和
中
，
∴
，
∴
，即
，
解得：
.
故古树AB的高度为15米.
四、综合题（共3题）
20.如图，圆内接正方形
是圆弧
上的一点，连接
，线段
上有一点
，连接
，且
．
（1）求证：
．
（2）连接
，当四边形
是平行四边形时，求
的值．
【答案】
（1）证明：∵圆内接正方形
中，BD是直径，
∴∠BED=90°，
∵
，
∴
是等腰直角三角形，
∴
，
同理：
，
∴
，即：
，
又∵∠DBE=∠DCE，
∴
（2）解：∵四边形
是平行四边形，
是等腰直角三角形，
∴
是等腰直角三角形，∠EFC=90°，DE=CF，DF=CE，
∴CF=EF，CE=
EF=
DE，
由（1）可知：
，
∴BF=
DF=
?
DE=2DE，
∴BE=BF+EF=2DE+DE=3DE，
∴
．
21.如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E
，
点F分别在线段AB
，
AD上，且∠EFD＝∠BDF
．
（1）求证：△AFE∽△ADC
．
（2）若
，
，且∠AFE＝∠C
，
探索BE和DF之间的数量关系．
【答案】
（1）证明：∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠DAC，
∵∠EFD=∠BDF，
∴180°-∠EFD=180°-∠BDF，
∴∠AFE=∠ADC，
又∵∠BAD=∠DAC，
∴△AFE∽△ADC；
（2）解：由（1）得，△AFE∽△ADC，
∴∠AEF=∠C，
∵∠AFE=∠C，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴EB=2FD．
22.如图，在
中，
，点
在线段
上，以
为直径的
与
相交于点
，与
相交于点
，
．
（1）写出图中所有与
相似的三角形；
（2）求证：
是
的切线；
（3）若
，
，求
的半径
；
【答案】
（1）解：∵
为
直径
∴
∵
∴
∵A、D、E、F四点共圆
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
所以与
相似的三角形为
和
（2）证明：如图，连接
∵
∴
又∵
∴弧
弧
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
与
相切
（3）解：在
中
∵
∴
∴
即
∴
(
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