《2.2用配方法求解元二次方程》同步能力提升训练（附答案）2021-2022学年九年级数学北师大版上册

2021年北师大版九年级数学上册《2.2用配方法求解元二次方程》
同步能力提升训练（附答案）
1．用配方法解一元二次方程x2﹣8x﹣11=0时，下列变形正确的是（　　）
A．（x﹣4）2=5 B．（x+4）2=5 C．（x﹣4）2=27 D．（x+4）2=27
2．实数a，b，c满足：a2+6b＝﹣17，b2+8c＝﹣23，c2+2a＝14，则a+b+c的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣7 C．﹣8 D．﹣9
3．已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7的形式，那么q的值是（　　）
A．9 B．7 C．2 D．-2
4．甲，乙两名同学对问题“求代数式y＝x2＋的最小值”提出各自的想法．甲说：“可以利用已经学过的完全平方公式，把它配方成y＝－2，所以代数式的最小值为－2”．乙说：“我也用配方法，但我配成y＝＋2，最小值为2”．你认为(　　)
A．甲对 B．乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对
5．已知（为任意实数），则的大小关系为（　　　）
A． B． C． D．不能确定
6．已知点为平面直角坐标系中一点，若为原点，则线段的最小值为（ ）
A．2 B．2.4 C．2.5 D．3
7．若（a2+b2﹣3）2＝25，则a2+b2＝（ ）
A．8或﹣2 B．﹣2 C．8 D．2或﹣8
8．如果一个数与3的差的算术平方根比这个数的一半小1，则这个数是( )
A．0 B．4 C．-4 D．不存在
9．已知，则________．
10．用配方法解方程，配方后方程可化为________．
11．己知是直线上的一个点，点M在坐标轴正半轴上，当PM=5时，那么点M的坐标是___________
12．一元二次方程的解为_________.
13．将方程配方成的形式为________．
14．若关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣4，x2＝2，则方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是_____．
15．如果关于的一元二次方程的两个根分别是与，那么的值为__________.
16．如果一元二次方程 经过配方后，得 ，那么a=________.
17．配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决很多问题．
例如：因为3a2≥0，所以3a2-1≥-1，即：3a2-1就有最小值-1．只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值-1．同样，因为-3a2≤0．所以-3a2+1≤1，即：-3a2+1就有最大值1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最大值1．
（1）当x= 时，代数式-2（x+1）2-1有最大值（填“大”或“小”值为 ．
（2）当x= 时，代数式 2x2+4x+1有最小值（填“大”或“小”）值为 ．
（3）矩形自行车场地ABCD一边靠墙（墙长10m），在AB和BC边各开一个1米宽的小门（不用木板），现有能围成14m长的木板，当AD长为多少时，自行车场地的面积最大？最大面积是多少？
18．解方程：（1）；
（2）．
19．用配方法解下列方程：
（1）；
（2）．
20．阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即
例如：，，是的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项——见横线上的部分）．）阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出三种不同形式的配方；
（2）将配方（至少两种形式）；
（3）已知，求的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C C B B B C B
9．
解:,
,
∴a=2，
∴=5×4=20.
故答案为20.
10．
解：由原方程，得x2﹣x=2，
配方，得
x2﹣x+（）2=2+（）2，即（x﹣）2=．
故答案是：．
11．或或
解：把点代入，得：a+2=4，解得：a=2，∴点P坐标为（2，4）．
当点M在x轴正半轴时，设M（m，0），
根据题意得：，解得：m=5或m=﹣1（舍去）；
当点M在y轴正半轴时，设M（0，n），
根据题意得：，解得：；
∴点M的坐标为：或或．
故答案为：或或．
12．
解:配方，得 (x?2)2=8，
x?2=，或x?2=，
解得，
故答案为.
13．（x-2)2=5
解：x2-4x-1=0，
移项得：x2-4x=1，
配方得：x2-4x+4=1+4，
即（x-2）2=5，
故答案为：（x-2）2=5．
14．x1＝﹣1，x2＝5
解：∵关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-4，x2=2，
∴方程m（x+h-3）2+k=0的解x-3=-4或x-3=2，即x1=-1，x2=5．
故答案为x1=-1，x2=5
15．4
解：方程化为一般式为：ax2-b=0
x1+x2=m+1+2m-4=0 ①
x1·x2=（m+1）（2m-4）=- ②
解方程①，得m=1
把m=1代入②，得=-2×（-2）=4.
故答案为：4.
16．-6
解：∵，
∴，
∴ a= -6.
17．（1）-1，大，-1；（2）-1，小，-1；（3）当AD=4m时，面积最大值为32m2．
解：（1）因为（x+1）2≥0，
所以-2（x+1）2≤0，
即-2（x+1）2-1就有最大值-1．
只有当x=-1时，才能得到这个式子的最大值-1．
（2）2x2+4x+1=2（x+1）2+1，
所以当x=-1
时，代数式 2x2+4x+1有最小值为-1．
（3）设AD=x，
S=x（16-2x）=-2（x-4）2+32，
当AD=4m时，面积最大值为32m2．
18．（1），；（2），
解：（1）
，，，
，
，
即，．
（2）
化简整理，得，
配方，得，即，
，
，．
19．（1）， （2），
解：（1）移项得，
配方，得，
即．
两边开平方，得，
即，或．
所以，．
（2）移项得，
配方，得，
即．
两边开平方，得，
即，或．
所以，．
20．（1），，；（2），；（3）4
解：（1）的三种配方分别为：
，
，
；
（2），
；
（3）
，
，
=0，
从而有，，，
即，，，
．