《2.3用公式法求解元二次方程》同步能力提升训练（附答案）2021-2022学年九年级数学北师大版上册

2021年北师大版九年级数学上册《2.3用公式法求解元二次方程》
同步能力提升训练（附答案）
1．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0总有实数根，则m应满足的条件是（　　）
A．m≥1 B．m≤1 C．m＝1 D．m＜1
2．对于一元二次方程根的情况的判断，正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定
3．方程有两个实数根，则的取值范围（ ）
A． B．且 C． D．且
4．若关于x的方程有实数根m和n，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围为（　　）
A．k≥0 B．k≥0且k≠1 C．k≥ D．k≥且k≠1
6．关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2=0有两个实数根，则m的最小整数值是（ ）．
A．-2 B．-1 C．0 D．1
7．已知a、b、c是的三边长，且方程的两根相等，则为　　
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形
8．已知关于x的二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是__．
9．写出方程x2+x-1=0的一个正根_______
10．已知关于x的方程m2x2+2(m﹣1)x+1＝0有实数根，则满足条件的最大整数解m是______．
11．一小球以15 m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h＝15t－5t2，则小球经过____s达到10 m高．
12．若是一元二次方程的一个根，则根的判别式与平方式的大小比较_____（填＞，＜或=）.
13．如果恰好只有一个实m数是关于x的方程的根，则k=_____．
14．解方程：2x2-3x-1=0．
15．用公式法解方程：
16．解方程
（1）16x2+8x=3（公式法）
（2）x2+5x+5=0（配方法）
17．在等腰△ABC中，三条边分别是a，b，c，其中b＝6．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
18．已知关于的一元二次方程．
（1）若是方程的一个解，写出，满足的关系式？
（2）当时，利用根的判别式判断方程根的情况．
（3）若方程有两个相等的实根，请写出一组满足条件的，的值，并求出此时的方程根．
19．已知关于的方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程有一个根为0，请求出方程的另一个根．
20．已知关于x的方程x2﹣(2k﹣3)x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
(1)求k的取值范围；
(2)已知点A(x1，0)、B(x2，0)．点A、B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB＝OA?OB﹣1，求k的值
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B A B A D C C
8．0≤k≤1且k≠
解：因为关于x的二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有实数根，
所以△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4（1﹣2k）×（﹣1）=4﹣4k≥0，
解之得，k≤1．
又因为k≥0，1﹣2k≠0，即k≠，
所以k的取值范围是0≤k≤1且k≠．
9．
解：当m＝0时，原方程为2x+1＝0，
解得：x＝﹣，
∴m＝0符合题意；
当m≠0时，∵关于x的方程m2x2+2(m﹣1)x+1＝0有实数根，
∴△＝[2(m﹣1)]2﹣4m2＝﹣8m+4≥0，
解得：m≤且m≠0．
综上所述：m≤．
故答案为0．
11．1或2
解：∵当h=10时，
得15t-5t2=10，即（t-1）（t-2）=0
解得t1=1，t2=2
∴在t=1s时，小球的高度达到10m．
小球上升至最高点后下落，在t=2s时，它的高度又为10m．
12．=
解：把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=-c，
∵（2ax0+b）2=4a2x02+4abx0+b2，
∴（2ax0+b）2=4a（ax02+bx0）+b2=-4ac+b2=△，
∴M=△．
故答案为=．
13．2,-2,
解：当原方程是一个一元一次方程时，方程只有一个实数根，
则k2-4=0，
解得k=±2，
当原方程是一元二次方程时，
△=b2-4ac=0，
即：4（k-1）2-4（k2-4）=0
解得：k=．
故答案为：2,-2,．
14．x1=，x2=
解：2x2-3x-1=0，
a=2，b=-3，c=-1，
∴△=9+8=17，
∴x=，
x1=，x2=．
15．
解：原方程可化为2x2+5x﹣3＝0
∵ a＝2，b＝5，c＝﹣3
∴ b2-4ac＝52－4×2×(-3)＝49>0
∴，
∴，
16．（1）x1=，x2=﹣；（2）x1=，x2=．
解：（1）16x2+8x=3，
16x2+8x﹣3=0，
b2﹣4ac=82﹣4×16×（﹣3）=256，
x=，
x1=，x2=﹣；
（2）x2+5x+5=0，
x2+5x=﹣5，
x2+5x+（）2=﹣5+（）2，
（x+）2=，
开方得：x+=±，
x1=，x2=．
17．15
解：∵方程有两个相等的实数根
∴⊿=0
即
∴
∵是正数，∴
在等腰△ABC中，∵b=6 ∴
∴△ABC的周长是15
18．（1）；（2）当时，方程有实根，当时，方程没有实根；（3）当a＝2，b＝2时有相等二实根为：x1＝x2＝?．
解：（1）把x＝1代入方程可得a＋b＋＝0；
（2）∵，
∴△＝b2?4a×＝1-2a，
∴当1-2a≥0时，即：时，方程有实根，当1-2a＜0时，即：时，方程没有实根；
（3）∵方程有两个相等的实数根，
∴b2?2a＝0，即b2＝2a，
取a＝2，b＝2，
则方程为2x2＋2x＋＝0，
解得：x1＝x2＝?．
19．解：（1）Δ＝＝＝9>0，∴ 原方程总有两个不相等的实数根．
（2）把代入方程中，得：，解得，或．
当时，原方程化为，解得，；
当时，原方程化为，解得，．
综上，原方程的另一个根，或．
20．(1)k＜；(2)k＝﹣3．
解：(1)由题意可知：△＝[﹣(2k﹣3)]2﹣4(k+1)＞0，
即﹣12k+5＞0
∴k＜；
(2)依题意，A(x1，0)，B(x2，0)．
∵x1x2＝k2+1＞0，x1+x2＝2k﹣3＜0，
∴x1＜0，x2＜0，
∴OA+OB＝|x1|+|x2|＝﹣(x1+x2)＝﹣(2k﹣3)，
OA?OB＝|﹣x1||x2|＝x1x2＝k2+1，
∵OA+OB＝OA?OB﹣1，
∴﹣(2k﹣3)＝k2+1﹣1，
解得k1＝1，k2＝﹣3
∵k＜，
∴k＝﹣3．