《2.4用因式分解法求解一元二次方程》同步能力提升训练（附答案）2021-2022学年九年级数学北师大版上册

2021年北师大版九年级数学上册《2.4用因式分解法求解一元二次方程》
同步能力提升训练（附答案）
1．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的面积为（ ）
A．12或6 B．12 C．6 D．以上都不对
3．使分式的值等于0的x的值是( )
A．-1 B．-1或5 C．5 D．1或-5
4．关于的方程的一个根是，则的值是（ ）
A． B． C． D．或
5．实数x，y满足，则（ ）
A． B．4 C．4或 D．或2
6．一元二次方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（　　）
A．x= B．x=3 C．x1=3，x2= D．x1=3，x2=﹣
7．三角形两边长分别为4和6，第三边是方程x2﹣13x+36＝0的根，则三角形的周长为（　　）
A．14 B．18 C．19 D．14或19
8．将4张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为. 若，则满足( )
A．或 B．或
C．或 D．或.
9．方程x2﹣6x+5=0较小的根为p，方程5x2﹣4x﹣1=0较大的根为q，则p+q等于（　　）
A．3 B．2 C．1 D．2
10．方程的根的个数是( )
A．4 B．2 C．1 D．0
11．方程9（x+1）2 -（1﹣2x）2 =0的根为 _______．
12．已知整数，若△ABC的边长均满足关于的方程，则△ABC的周长是________________．
13．已知关于的方程的一个实数根为2,则_________，方程的另一个实根是__________.
14．若代数式（x+3）（3x-2）的值为4，则x的值是_____________________．
15．等腰三角形一边长是3，另两边长是关于x的方程的两个根，则k的值为_______．
16．关于的一元二次方程的1个根是，则的值是__________．
17．已知关于x的方程有两个整数根，则整数m的值为_________
18．在中，∠C=90°，两直角边分别是方程的两个根，则AB边上的中线长为______．
19．解方程：（x﹣1）2=4（x+1）2．
20．解方程：
（1）
（2）
21．解下列方程
（1）25x2+10x+1=0（公式法） （2） 7x2 -23x +6=0；（配方法）
（分解因式法） （4）x2-4x-396=0（适当的方法）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D B C D C B B
11．，.
解:∵9（x+1）2 -（1﹣2x）2 =0
∴[3(x+1)+(1-2x)][ 3(x+1)-(1-2x)]=0，
（x+4）(5x+2)=0
∴x+4=0，5x+2=0，
解得，，.
12．6或12或10．
解：根据题意得k≥0且（3）2-4×8≥0，
解得k≥，
∵整数k＜5，
∴k=4，
∴方程变形为x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，
∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2-6x+8=0，
∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2．
∴△ABC的周长为6或12或10．
13．或 或
解：将代入方程，得，
，即
解得或；
当时，方程为，解得
当时，方程为，解得或
故方程的另一个实数根是或.
14．x1=-，x2=1．
解：根据题意得：（x+3）（3x-2）=4，
去括号得：3x2+7x-6=4
移项得：3x2+7x-10=0
解得：x1=-，x2=1．
15．3或4．
解:当等腰三角形的腰长为3时，则另一边长为3，
∵另两边长是关于x的方程的两个根，
∴x=3是方程的根，
∴，
∴k=3,
∴，
∴x=3或x=1，
∴等腰三角形的三边为3,3,1，存在，
当等腰三角形的底边为3时，则两腰为方程的根，
∵另两边长是关于x的方程的两个根，
∴，
∴k=4,
∴，
∴，
∴等腰三角形的三边为2,2，3，存在，
综上所述，k=3或k=4，
故答案为：3或4．
16．
解:把代入方程得：
，即，
解得：，．
∵，
∴．
故答案为：．
17．
解:
∵
∴
∵方程有两个整数根
∴
故答案为：
18．
解:根据方程可求得两根为，然后根据勾股定理可求得斜边AB=5，然后根据三角形的中位线的性质可求得中位线的长为.
19．x1=﹣，x2=﹣3．
解：移项，得：（x﹣1）2﹣4（x+1）2=0，
即（x﹣1）2﹣[2（x+1）]2=0，
因式分解，得：[x﹣1+2（x+1）][x﹣1﹣2（x+1）]=0，
整理，得：（3x+1）（﹣x﹣3）=0，
∴3x+1=0或﹣x﹣3=0，
解得：x1=﹣，x2=﹣3．
20．（1）x1=3，x2=-1；（2）x=1或x=
解:(1)
x2-2x=3，
x2-2x+1=4，
（x-1）2=4，
x-1=
x-1=2或x-1=-2
∴x1=3，x2=-1；
（2）2（1-x）2=x-1
2（1-x）2+(1-x)=0
(1-x)(2-2x+1)=0
(1-x)(-2x+3)=0
x=1或x=
21．（1）（2）x1=3，； （3）；（4），
解：（1）a=25，b=10，c=1，
△=100-100=0，
∴x= ，
∴.
（2） ,
,
∴x1=3，.
（3）=0，
（y+2+3y-1）（y+2-3y+1）=0，
（4y+1）（-2y+3）=0，
∴.
（4））a=1，b=-4，c=-396，
△=16+1584=1600，
∴x= ，
∴，