《2.5一元二次方程根与系数的关系》同步能力提升训练（附答案）2021-2022学年九年级数学北师大版上册

2021年北师大版九年级数学上册《2.5一元二次方程根与系数的关系》
同步能力提升训练（附答案）
1．设a、b是方程x2＋x－2021＝0的两个实数根，则a2+ab＋2a＋b的值是（　　）
A．2020 B．2021 C．-1 D．-2
2．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（　　）
A．x1+x2＞0 B．x1．x2＞0 C．x1＜0，x2＜0 D．x1﹣x2≠0
3．等腰三角形的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程的两个实数根，则该等腰三角形的周长是（　　）
A．14 B．14或15 C．4或6 D．24或25
4．关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，且，，则m的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
5．关于x的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则a的值为（ ）
A．-3 B．0 C．1 D．-3或0
6．已知、是关于的一元二次方程的两个根，若、、5为等腰三角形的边长，则的值为（ ）
A．－4 B．8 C．－4或－8 D．4或－8
7．已知方程x2+6x+1=0的两根为x1，x2，则____________．
8．若，是一元二次方程的两根，则_______．
9．已知是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是________．
10．已知三角形的两边长分别是方程的两个根，则该三角形第三边的取值范围是______．
11．若方程的两根为，，则_____．
12．已知，是一元二次方程的两实根，且，则的值是________．
13．已知α、β是方程x2－2x－1＝0的两个根，则α2＋2β＝_____．
14．若实数、满足，，则代数式的值为______．
15．已知，关于的方程根都是整数；若为整数，则的值为______．
16．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围．
（2）当x1＝5时，求另一个根x2的值．
17．已知关于的一元二次方程
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程两实数根为，且满足，求实数的值，
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m=0．
（1）求证：无论m取什么实数值，该方程总有两个实数根．
（2）若该方程的两实根x1和x2是一个矩形两邻边的长且该矩形的对角线长为，求m的值．
19．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；
（2）若为方程的两个根，且，判断动点所形成的数图象是否经过点，并说明理由．
20．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：对于任意实数a，方程恒有两个实数根
（2）设，是该方程的两个根，若，求a的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D A B C C
1．C
解：∵a、b是方程x2＋x－2021＝0的两个实数根，
∴a2+a=2021、a+b=-1、ab=-2021，
∴a2+ab＋2a＋b= a2+ a+ab＋a＋b=2021-2021-1=-1．
故选：C．
2．D
解：根据题意得：
x1x2＝﹣2＜0，
即x1和x2异号，
即选项B和选项C不合题意，
x1+x2＝a，
∵a的值可能为正，可能为负，也可能为0，
∴A项不合题意，
∵△＝a2+8＞0，
∴方程的两根不相等，
即x1﹣x2≠0，
即D项符合题意，
故选：D．
3．A
解：设底边为a，
分为两种情况：①当腰长是4时，
根据韦达定理：a+4＝10，
解得：a＝6，即此时底边为6，
②底边为4，
根据韦达定理：2a＝10，解得a＝5，
所以该等腰三角形的周长是14．故选：A．
4．B
解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴且．
故选：B．
5．C
解：∵关于x的一元二次方程x2+（a2-3a）x+a=0的两个实数根互为倒数，
∴x1?x2=a=1．
故选：C．
6．C
解：∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣n+1＝0的两根，
∴a+b＝6，ab=﹣n+1，
又∵等腰三角形边长分别为a，b，5，
∴a＝b＝3或a，b两数分别为1，5．
当a＝b＝3时，﹣n+1＝3×3，解得：n＝﹣8；
当a，b两数分别为1，5时，﹣n+1＝1×5，解得：n＝﹣4．
故选：C．
7．
解：根据韦达定理，，，
∴．
故答案是：．
8．
解：∵a，b为一元二次方程的两根，
∴，即，a+b＝2020，
则原式＝（a2-2020a）﹣（a+b）＝2021﹣2020＝1．
故答案为：1．
9．3
解：∵方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，
∴△=（2m+3）2-4m2=12m+9＞0，
∴m＞，
∵α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，
∴α+β=-2m-3，α?β=m2．
∵，
∴m2-2m-3=（m-3）（m+1）=0，
解得：m=3或m=-1（舍去），
经检验可知：m=3是分式方程的解，且符合题意．
故答案为：3．
10．
解：∵三角形两边长是方程x2?11x＋30＝0的两个根，
∴x1＋x2＝11，x1x2＝30，
∵（x1?x2）2＝（x1＋x2）2?4x1x2＝121?120＝1，
∴x1?x2＝1，
又∵x1?x2＜m＜x1＋x2，
∴1＜m＜11．
故答案为：1＜m＜11．
11．7
解：∵x1、x2是方程的两个实数根，
∴x1+x2=-5，x1x2=-6，
∴；
故答案为：7
12．
解：∵，是一元二次方程的两实根，
∴
∴
∵，，
又∵，
∴，
解得：；
∵
∴
故答案为：．
13．5
解：由题意可得：
∴
∴
∵α、β是方程x2－2x－1＝0的两个根
∴
∴
∴α2＋2β=5
故答案是：5
14．98
解：∵实数、满足，，
∴、是方程的两个根，
∴，，
∴==，
故答案是：98．
15．-1，0，1
解：当时，方程为，此时解为，符合题意；
当时，，
∴，，
∵和k均为整数，
∴或1，
综上所述，k的值为-1，0，1，
故答案为：-1，0，1．
16．（1）m＜；（2）x2＝﹣2．
解:（1）根据题意得，△＝9﹣4m＞0，
解得，m＜；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2＝3，
∵x1＝5，
∴x2＝﹣2．
17．（1）；（2）6
解：（1）方程有实数根，
∵，，，
，
解得：；
（2）由一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2=5，
∵3x1-2x2=5，
∴3x1+3x2-5x2=5，即15-5x2=5，
∴-5x2=-10，
解得，x2=2，
把x=2代入原方程得，，
∴m=6．
18．（1）；（2）m的值为1．
解:证明：，
因为不论m为何值，，
所以，
所以无论m取什么实数值，该方程总有两个实数根；
解：根据根与系数的关系得：，，
该方程的两实根和是一个矩形两邻边的长且该矩形的对角线长为，
，
，
即，
解得：，舍去，
即m的值为1．
19．解：（1）证明：∵△=[-（m+4）]2-4（2m+4）=m2≥0，
∴该一元二次方程总有两个实数根；
（2）根据题意得：
x1+x2=m+4，x1x2=2m+4，
n=x12+x22-4
=(x1+x2)2-2x1x2-4，
=（m+4）2-2（2m+4）-4
=m2+4m+4
=（m+2）2
即n=（m+2）2，经过（-5，9）．
20．解:（1）∵，
∴，
∴对于任意实数a，方程恒有两个实数根．
（2）由韦达定理得：
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
解得：