《2.6应用一元二次方程》同步能力提升训练（附答案）2021-2022学年九年级数学北师大版上册

2021年北师大版九年级数学上册《2.6应用一元二次方程》同步能力提升训练（附答案）
1．电影《我和我的祖国》一上映，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若增长率记作x，方程可以列为（　　）
A．3（1+x）＝10 B．3 （1+x）2＝10
C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10
2．从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升．则每次倒出溶液的升数为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
3．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡张，设参加活动的同学有人，根据题意，可列方程（ ）
A． B． C． D．
4．某小区附近新建一个游泳馆，馆内矩形游泳池的面积为，且游泳池的宽比长短．设游泳池的长为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．将一个正方形剪成①、②、③、④四块（如图1），恰能拼成如图2的矩形，若，则这个正方形的面积为（ ）
A． B． C．9 D．
6．一个菱形两条对角线的长是方程的两个根，则该菱形的面积为（ ）
A．12 B．6或12 C．8 D．6
7．某种商品，平均每天可销售40件，每件盈利20元．若每件减价1元，则每天可多销售10件．如果每天要盈利1400元，且每件的利润不得低于12元，那么每件应降价_____元．
8．美丽乡村建设中，某村2019年新增绿化面积为20000平方米，计划到2021年新增绿化面积要达到28800平方米．如果每年新增绿化面积的增长率相同，这个增长率是________．
9．校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是__米．
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P运动到点B时，点Q也停止运动；当△PQC的面积等于16cm2时，运动时间为__s．
11．如图，在矩形中，点是上的一个动点，把沿向矩形内部折叠，当点的对应点恰好落在的平分线上时，的长为________________．
12．如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A出发沿AB以的速度向点B移动，若出发t秒后，，则_________秒．
13．如图，一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点E在线段上（不与点A，B重合），过点E分别作和的垂线，垂足为C，D．当矩形的面积为1时，点E的坐标为_________．
14．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的玉米品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，预计玉米平均亩产量将在去年的基础上增加．因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨，全部售出后预计总收入将增加．求的值．
15．小北在夜市摆摊卖牛仔裤，2020年5月以50元/条的进价购进牛仔裤400条，以80元/条的售价全部售完．到了6月，为了提高销量，小北决定降价促销，经调研发现：每条牛仔裤的售价在5月售价基础上每降价1元，月销量就会相应增加25条．
（1）若小北6月计划销售牛仔裤750条，则牛仔裤6月的售价应定为多少元？
（2）实际上，6月牛仔裤的进价比5月便宜了，而实际售价在5月基础上降了m元，且购进的牛仔裤全部售完，已知小北6月的总利润比5月增加了，求m的值．
16．某商店经销甲、乙两种商品，已知两种商品的进价之和是3元，甲商品零售价比进价多一元．乙商品零售价比进价的2倍少1元，按零售价购买3件甲和2件乙商品共花费12元．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进价分别为______元和______元；甲、乙两种商品的零售价分别为______元和______元（直接写出答案）．
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．求解当甲商品售价定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？
17．如图，中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A沿AC边向C点以1cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，在B点停止．（1）如果点P，Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟，使？
（2）如果点P从点A先出发2s，点Q再从点C出发，经过几秒钟后？
（3）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟后PQ＝BQ？
18．如图，用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长米的围栏建两个面积相同的生态园，由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过米．（围栏宽忽略不计）
（1）每个生态园的面积为平方米，求每个生态园的边长；
（2）每个生态园的面积能否达到平方米？请说明理由．
19．某商贸公司10名销售员3月份完成的销售额情况如下表：
销售额（万元） 3 4 5 6 7 8 16
销售员人数 1 1 3 2 1 1 1
（1）销售额的中位数是_____万元，众数____万元，平均每人完成的销售额_____万元，．
（2）其中有位销售员甲3月份的销售额是8万元，计划到5月份增长到12.5万元，求每月的平均增长率．
20．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．世界卫生组织提出：如果1人传播10人以上而且被传染的人已经确定为新冠肺炎，那么这个传播者就可以称为”超级传播者”．如果某地区有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设一个病毒携带者每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有81人成为新冠肺炎病毒的携带者．
（1）请判断最初的这名病毒携带者是”超级传播者”吗？求他每轮传染的人数；
（2）若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，新冠肺炎病毒的携带者共有多少人？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D D A A D D
7．6．
解：设每件降价x元，则平均每天可售出（40+10x）件，
依题意，得：（20-x）（40+10x）=1400，
整理，得：x2-16x+60=0，
解得：x1=6，x2=10．
∵每件的利润不得低于12元，
∴x=6，
故答案为：6．
8．20%
解：设这个增长率为x，由题意得
20000(1+x)2=28800，
(1+x)2=1.44，
1+x=±1.2，
所以x1=0.2，x2=-2.2（舍去），
故x=0.2=20%．
故答案是：20%．
9．2
解：设道路的宽为xm，依题意有
（32﹣x）（20﹣x）＝540，
整理，得x2﹣52x＋100＝0，
∴（x﹣50）（x﹣2）＝0，
∴x1＝2，x2＝50（不合题意，舍去），
答：小道的宽应是2m．
故答案为：2．
10．2．
解:设运动时间为xs（0≤x≤6），则PB＝（12﹣2x）cm，CQ＝（6﹣x）cm，
依题意，得：（12﹣2x）（6﹣x）＝16，
整理，得：x2﹣12x+20＝0，
解得：x1＝2，x2＝10（不合题意，舍去）．
故答案为：2．
11．或
解：过点A1作A1F⊥BC于F
∵四边形ABCD为矩形，平分
∴
∴△为等腰直角三角形，设CF==x
则BF=BC－CF=7－x，CA1==
由折叠的性质可得AB==5
在Rt△中，
即
解得：x1=3，x2=4
∴CA1=或
故答案为：或．
12．4-
解：∵在矩形ABCD中，，，点P从点A出发沿AB以的速度向点B移动，
∴PA=2t，PC=，
∵，
∴2t=，解得：t1=4-，t2=4+（舍去），
故答案是：4-．
13．或
解：对于一次函数，
当时，，解得，则，
由题意，设点的坐标为，则，
当矩形的面积为1时，
则，
解得或，均符合题意，
当时，，则，
当时，，则，
综上，点的坐标为或，
故答案为：或．
14．10．
解：根据题意可得：
解之得： ，（不合题意，舍去）
．
15．（1）66元；（2）m=8．
解：（1）设牛仔裤6月的售价应定为x元,则由题意可得：
400+25×（80-x）=750，
解之得：x=66
答：牛仔裤6月的售价应定为66元；
（2）由题意可得：
，
解之得：m=8或m=0（舍去），
∴m=8．
16．（1）甲、乙零售价分别为2元和3元；（2）甲售价1.5元．
（1）设甲进价为元，乙进价为元
解得：，
∴
∴甲、乙的进价分别为1元和2元
甲、乙的零售价分别为2元和3元
故答案为：1，2；2，3；
（2）设甲降价元，则每天销售件，
解得：（舍），，
∴甲售价1.5元．
17．（1）2或4；（2）2；（3）．
解:（1）P、Q同时出发，经过秒钟，，
由题意得：
∴，
解得：，．
经2秒点P到离A点1×2＝2cm处，点Q离C点2×2＝4cm处，经4秒点P到离A点1×4＝4cm处，点Q到离C点2×4＝8cm处，经验证，它们都符合要求．
答：P、Q同时出发，经过2秒或4秒，．
（2）设P出发t秒时，则Q运动的时间为秒，由题意得：
，
∴，
解得：．
因此经4秒点P离A点1×4＝4cm，点Q离C点2×（4﹣2）＝4cm，符合题意．
答：P先出发2秒，Q再从C出发，经过2秒后．
（3）设经过秒钟后PQ＝BQ，则，，，
，
解得：，（不合题意，舍去），
答：经过秒钟后PQ＝BQ．
18．（1）生态园的垂直于墙的一边长为4米，另一边长为12米；（2）不能；
解：（1）设生态园垂直于墙的一边长为x米由题意得方程：
整理得
解得，（由x不能大于6，将其舍去）
∴生态园另一边长为（米）
答：生态园的垂直于墙的一边长为4米，另一边长为12米；
（2）假设每个生态园的面积可以为60平方米，设生态园垂直于墙的一边长为x米由题意得方程：
整理得
此一元二次方程的判别式
所以原方程无解，
所以每个生态园的面积不可能达到60平方米．
19．（1）5.5万元；5万元；6.5万元；（2）
解：（1）∵共有10人，
∴中位数应该是排序后第5和第6人的平均数，
∴中位数为＝5.5（万元）；
销售额为5万的有3人，最多，
所以销售额的众数为5万元；
平均销售额为：（3+4+3×5+6×2+7+8+16）=6.5（万元）；
（2）设每月的平均增长率为x，
由题意可得：
8（1+x）2=12.5，
解得：x=0.25或x=-2.25（舍），
∴每月的平均增长率为25%．
20．（1）不是；8人；（2）729人
解:（1）设每人每轮传染人，
依题意，得：，得：，（不合题意，舍去），
又∵ 8＜10，∴最初的这名病毒携带者不是“超级传播者”；
所以最初这名病毒携带者不是“超级传播者”；他每轮传染的人数8人；
（2）81×（1＋8）＝729（人），
所以若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有729人成为新冠肺炎病毒的携带者