《2.1认识元二次方程》同步能力提升训练（附答案）2021-2022学年九年级数学北师大版上册

2021年北师大版九年级数学上册《2.1认识元二次方程》同步能力提升训练（附答案）
1．下列选项中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
3．如果方程（k-2）-3kx-1=0是一元二次方程，那么k的值不可能是（ ）
A．0 B．2 C．-2 D．1
4．将一元二次方程 4x2+5x＝81 化成一般式后，如果二次项系数是 4，则一次项系数和常数项分别是（ ）
A．5，81 B．5，﹣81 C．﹣5，81 D．5x，﹣81
5．若方程中，满足和，则方程的根（ ）．
A．1，0 B．－1，0 C．1，－1 D．无法确定
6．若x1是方程（a≠0）的一个根，设，，则p与q的大小关系为（　　）
A．p＜q B．p＝q C．p＞q D．不能确定
7．是方程的一个根，则代数式的值是（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
8．关于x的方程a（x+m）2+b=0的根是x1=5，x2=-6，（a，b，m均为常数，a≠0），则关于x的方程a（x+m+2）2+b=0的根是__________
9．方程是一元二次方程，则m=_____．
10．已知m是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2017的值为__________．
11．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0的一个根是0，则m的值是________．
12．已知是方程的一个根，则____．
13．如果是一元二次方程的两个实数根，则_____．
14．关于的一元二次方程均为常数，)的根是，则方程的根是____________．
15．已知 a、b 是方程 x2﹣2x﹣1＝0 的两个根，则 a2﹣a+b 的值是_______．
16．已知a、b为方程x2－2x－1＝0的两根，不解方程，求a2＋2b2－2a－4b＋3的值．
17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x为方程x2+x﹣3=0的根．
18．已知关于x的一元二次方程m(x－1)2＝－3x2＋x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？
19．已知关于的方程与只有一个相同的实数根，求的值．
20．已知关于x的方程（k﹣1）（k﹣2）x2+（k﹣1）x+5=0．
求：（1）当k为何值时，原方程是一元二次方程；
当k为何值时，原方程是一元一次方程，并求出此时方程的解
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B D B B C A A
1．B
解:A、是代数式，不是等式，更不是方程；
B、符合一元一次方程的定义；
C、含有2个未知数，不是一元一次方程；
D、未知数次数是3，不是一元一次方程；
故选：B
2．D
解：∵是关于x的方程的根，
∴，即n(n+m+2)=0,
∵
∴n+m+2=0,即m+n=-2,
故选D.
3．B 解:根据一元二次方程的定义，得： ，解得 .故选B.
4．B
解:一元二次方程 4x2+5x＝81 化成一般式为 4x2+5x﹣81＝0， 二次项系数，一次项系数，常数项分别为 4，5，﹣81，
故选：B．
5．C
解：根据一元二次方程的根的定义，把x=1与x=-1代入方程的左右两边，看左右两边是否相等．
在这个式子中，如果把x=1代入方程，左边就变成a+b+c，又由已知a+b+c=0可知：当x=1时，方程的左右两边相等，即方程必有一根是1，同理可以判断方程必有一根是-1．则方程的根是1，-1．
故选C．
6．A
解：∵x1是方程ax2-2x-c=0（a≠0）的一个根，
∴ax12-2x1-c=0，即ax12-2x1=c，
则p- q=（ax1-1）2-（ac+1.5）
=a2x12-2ax1+1-1.5-ac
=a（ax12-2x1）-ac-0.5
=ac-ac-0.5
=-0.5，
∵-0.5＜0，
∴p- q＜0，
∴p＜q．
故选：A．
7．A
解:∵把代入方程可得：，
∴，
∴，
故选：A．
8．x1=3，x2=-8
解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的根是x1=5，x2=-6，
∴关于x的方程a（x+m+2）2+b=0，即a[（x+ 2）+ m]2+b=0，
∴a[（x+ 2）+ m]2+b=0满足x+2=5或x+2=-6，
解得x1=3，x2=-8，
故答案为：x1=3，x2=-8
9．-2
解：根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，未知数的次数为2，可得，可求得m=-2.故答案为-2
10．2018
解:因为m是方程x2+x-1=0的根,
所以 m2+m-1=0,
所以 m2=1-m,
所以m3= m2×m=(1-m) ×m=m- m2= m-(1-m)=2m-1,
所以m3+2m2+2017=2m-1+2(1-m)+2017=2018.
11．-1
解：把x=0代入(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0中得：
m2－1＝0
解得：m=1或m=-1，
∵m-1≠0，
∴m≠1，
∴m=-1，
故答案为：-1．
12．
解:∵是方程的一个根．
∴，即．
将等号两边同时乘得：
，即．
∴．
故答案为：-2021．
13．
解：∵m是一元二次方程的根，
∴，
∴，
∵m、n是一元二次方程=0的两个根，
∴m+n=2，
∴．
故答案为：8．
14．
解：∵关于的一元二次方程均为常数，)的根是，
∴将方程变形为，则此方程中或，解得.
故答案为：
15．3
解:∵a、b是方程x2-2x-1=0的两个根，
∴a2-2a=1，a+b=2，
∴a2-a+b=a2-2a+（a+b）=1+2=3．
故答案为3．
16．6
解:由题意得a2-2a-1=0,b2-2b-1=0,
即a2-2a=1,b2-2b=1,
∴a2＋2b2－2a－4b＋3=（a2-2a）+2（b2-2b）+3=6
17．3
解：原式=（+）×
=×
=x（x+1）
=x2+x，
∵x为方程x2+x﹣3=0的根，
∴x2+x=3，∴原式=x2+x=3．
18．2
解：m(x－1)2＝－3x2＋x，
mx2-2mx+m+3x2-x=0，
(m＋3)x2－(2m＋1)x＋m＝0，
二次项系数为：m+3，一次项系数为：-（2m+1），
由题意，得m＋3－(2m＋1)＝0，解得m＝2.
19．．
解:将方程和组成方程组得，
，
解得，．
20．（1）k≠1且k≠2；（2）k=2， x=﹣5．
解:（1）依题意，得（k﹣1）（k﹣2）≠0，解得k≠1且k≠2；
（2）依题意，得（k﹣1）（k﹣2）=0，且k﹣1≠0，解得k=2.
此时该方程为x+5=0，解得x=﹣5．