《2.2 二次函数的图象与性质》课时同步练习2020-2021学年北师大版数学九年级下册（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 《2.2 二次函数的图象与性质》课时同步练习2020-2021学年北师大版数学九年级下册（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 211.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-28 13:11:28 | ||
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文档简介
《2.2 二次函数的图象与性质》课时同步练习2020-2021学年北师大版数学九（下）
一．选择题（共8小题）
1．抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（ ）
A．y＝（x+1）2﹣2 B．y＝（x﹣1）2+2
C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2+2
2．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则点A（ac，bc）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知点A（4，y1），B（1，y2），C（﹣3，y3）在函数y＝﹣3（x﹣2）2+m（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y1＞y3
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所图示，下列说法中：
①abc＜0；②2a+b＝0；③当﹣1＜x＜3时，y＞0；④a﹣b+c＜0．
其中正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列5个结论：①abc＜0；②b＞a+c；③2a﹣b＝0；④4a+b2＜4ac；⑤3a+c＝0，其中正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①ac＜0；②b＜0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣，下列结论（ ）
①abc＞0；
②a﹣b+c＞0；
③b+2c＜0；
④a+4c＞2b，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题）
9．二次函数y＝﹣2x2+4x﹣1的顶点坐标是 ．
10．抛物线y＝（x﹣4）（x+3）的对称轴为 ．
11．若抛物线y＝x2﹣2x+m2﹣1的顶点在x轴上，则m的值是 ．
12．在平面直角坐标系中，与抛物线y＝﹣x2+4关于x轴成轴对称的抛物线的解析式是 ．
13．已知抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a（a≠0），则该抛物线的对称轴为直线 ．
14．若实数a、b满足a+b2＝2，则a满足的范围 ，a2+5b2的最小值为 ．
三．解答题（共3小题）
15．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．
（1）则b＝ ，c＝ ；
（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为 ，顶点坐标为 ；
（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；
（4）根据图象，当﹣2＜x＜2时，y的取值范围是 ．
16．已知A（﹣1，y1）和B（﹣2，y2）是二次函数y＝（x+p）2﹣（x+2p）的图象上两点．
（1）当p＝1时，求该二次函数图象的顶点坐标；
（2）若y1＞y2，求p的取值范围；
（3）当A、B两点到x轴的距离相等时，求p的值．
17．如图，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上两点，且CE＝CF，AB＝4．
（1）设CE＝x，△AEF的面积为y，求y关于x的函数关系式；
（2）当x取何值时，△AEF面积最大？求出此时△AEF的面积．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位得y＝（x+1）2+2．
故选：D．
2．解：∵y＝ax2+bx+c的图象的开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴的左侧，
∴b＜0，
∴一次函数y＝ax+b的图象经过二，三，四象限．
故选：C．
3．解：如图，∵抛物线开口方向向下，
∴a＜0．
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴ac＜0，
∵对称轴x＝﹣＜0，
∴b＜0，
∴bc＜0，
∴A（ac，bc）在第三象限，
故选：C．
4．解：在二次函数y＝﹣3（x﹣2）2+m，对称轴x＝2，
在图象上的三点A（4，y1），B（1，y2），C（﹣3，y3），点C（﹣3，y3）离对称轴的距离最远，B（1，y2）离对称轴的距离最近，
∴y2＞y1＞y3，
故选：D．
5．解：∵抛物线开口向下，则 a＜0．
对称轴在 y 轴右侧，a、b 异号，则 b＞0．
抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
∵抛物线的对称轴是直线 x＝1，则﹣＝1，b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故②正确；
由图象可知，抛物线与 x 轴的左交点位于 0 和﹣1 之间，在两个交点之间时，y＞0，在 x＝﹣1 时，y＜0，故③错误；
当 x＝﹣1 时，有 y＝a﹣b+c＜0，故④正确；
综上，正确的选项有：①②④．
所以正确结论的个数是3个．
故选：B．
6．解：开口向下，则a＜0，
与y轴交于正半轴，则c＞0，
∵﹣＞0，
∴b＞0，
则abc＜0，①正确；
∵x＝﹣1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，②错误；
∵抛物线与x轴的交点为（3，0），（﹣1，0），
﹣＝＝1，
则b＝﹣2a，
∵a﹣b+c＝0，
∴3a+c＝0，⑤正确；
∵b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，③错误；
∵3a+c＝0，c＝3，
∴a＝﹣1，
∴b＝﹣2a＝2，
∴4a+b2＝﹣4+4＝0，4ac＝4×（﹣1）×3＝﹣12，
∴4a+b2＞4ac，④错误；
故选：B．
7．解：①∵由二次函数的图象可知：抛物线的开口向上，
∴a＞0；
又∵二次函数的图象与y轴的交点在负半轴，
∴c＜0；
∴ac＜0，即①正确；
②由图象知，对称轴x＝﹣＝1，则b＝﹣2a＜0．故②正确；
③由图象知，抛物线与x轴有2个交点，则b2﹣4ac＞0，故③正确；
④由图象可知当x＞1时，y随x的增大而增大；故④错误．
综上所述，正确的结论是：①②③．
故选：B．
8．解：①∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，
∴﹣＜0，
∴a、b同号，即ab＞0，
∵抛物线交y轴的正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，①正确；
②∵当x＝﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，②正确；
③∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，
∴﹣＝﹣，
∴a＝b．
∵a﹣b+c＞0，即b﹣b+c＞0，
∴b+2c＞0，③错误；
④∵当x＝﹣时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
∴a﹣2b+4c＞0，即a+4c＞2b，④正确．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
9．解：∵y＝﹣2x2+4x﹣1
＝﹣2（x2﹣2x）﹣1
＝﹣2[（x﹣1）2﹣1]﹣1
＝﹣2（x﹣1）2+1，
∴二次函数的图象的顶点坐标为（1，1），
故答案为（1，1）．
10．解：∵y＝（x﹣4）（x+3）＝0时，x＝4或﹣3，
∴对称轴x＝＝，
故答案为：x＝．
11．解：∵抛物线y＝x2﹣2x+m2﹣1的顶点在x轴上，
∴b2﹣4ac＝0，
即4﹣4（m2﹣1）＝0，
解得m＝±．
故答案为：±．
12．解：∵抛物线y＝﹣x2+4关于x轴对称的抛物线为﹣y＝﹣x2+4，
∴所求解析式为：y＝x2﹣4．
故答案是：y＝x2﹣4．
13．解：∵抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a（a≠0），
∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝，
故答案为：x＝．
14．解：∵a+b2＝2，
∴b2＝2﹣a，
∴b2≥0，
∴a＝2﹣b2≤2，
a2+5b2＝a2+5（2﹣a）＝a2﹣5a+10＝＝．
∵a≤2，
∴当a＝2时，，
故a2+5b2的最小值为4．
故答案为：a≤2；4．
三．解答题（共3小题）
15．解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0），
∴，
解得，
故答案为：2，3；
（2）由（1）知该函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3，
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴当x＝0时，y＝3，
∴该二次函数图象与y轴的交点坐标为（0，3），顶点坐标为（1，4），
故答案为：（0，3），（1，4）；
（3）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣3）（x+1）＝﹣（x﹣1）2+4，
∴该函数的顶点为（1，4），过点（0，3），（1，3），（﹣1，0），（3，0），
函数图象如右图所示；
（4）当x＝﹣2时，y＝﹣5，
故当﹣2＜x＜2时，y的取值范围是﹣5＜y≤4，
故答案为：﹣5＜y≤4．
16．解：（1）当p＝1时，y＝（x+1）2﹣（x+2），
整理得：y＝x2+x﹣1．
∴．
∴顶点坐标为：，；
（2）把x＝﹣1代入，得，
整理，得．
把x＝﹣2代入，得，
整理得．
∵y1＞y2，
∴p2﹣4p+2＞p2﹣6p+6，
解得：p＞2；
（3）∵A、B两点到x轴的距离相等，
∴y1＝y2或y1+y2＝0．
①当y1＝y2时，p2﹣4p+2＝p2﹣6p+6，
解得p1＝2，
②当y1+y2＝0时，p2﹣4p+2+p2﹣6p+6＝0，
整理，得p2﹣5p+4＝0，
解得p2＝1，p3＝4．
综上所述，当A、B两点到x轴的距离相等时，p的值为1或2或4．
17．解：（1）∵BC＝DC，CE＝CF＝x，
∴BE＝DF＝4﹣x，
∴y＝S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF，
∴y＝42﹣×（4﹣x）﹣×4×（4﹣x）﹣x2
∴y＝﹣2+4x（0≤x≤4）．
（2）∵y＝﹣2+4x＝﹣（x﹣4）2+8，
∴当x＝4时，△AEF的面积最大，此时△AEF的面积是8．
一．选择题（共8小题）
1．抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（ ）
A．y＝（x+1）2﹣2 B．y＝（x﹣1）2+2
C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2+2
2．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则点A（ac，bc）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知点A（4，y1），B（1，y2），C（﹣3，y3）在函数y＝﹣3（x﹣2）2+m（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y1＞y3
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所图示，下列说法中：
①abc＜0；②2a+b＝0；③当﹣1＜x＜3时，y＞0；④a﹣b+c＜0．
其中正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列5个结论：①abc＜0；②b＞a+c；③2a﹣b＝0；④4a+b2＜4ac；⑤3a+c＝0，其中正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①ac＜0；②b＜0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣，下列结论（ ）
①abc＞0；
②a﹣b+c＞0；
③b+2c＜0；
④a+4c＞2b，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题）
9．二次函数y＝﹣2x2+4x﹣1的顶点坐标是 ．
10．抛物线y＝（x﹣4）（x+3）的对称轴为 ．
11．若抛物线y＝x2﹣2x+m2﹣1的顶点在x轴上，则m的值是 ．
12．在平面直角坐标系中，与抛物线y＝﹣x2+4关于x轴成轴对称的抛物线的解析式是 ．
13．已知抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a（a≠0），则该抛物线的对称轴为直线 ．
14．若实数a、b满足a+b2＝2，则a满足的范围 ，a2+5b2的最小值为 ．
三．解答题（共3小题）
15．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．
（1）则b＝ ，c＝ ；
（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为 ，顶点坐标为 ；
（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；
（4）根据图象，当﹣2＜x＜2时，y的取值范围是 ．
16．已知A（﹣1，y1）和B（﹣2，y2）是二次函数y＝（x+p）2﹣（x+2p）的图象上两点．
（1）当p＝1时，求该二次函数图象的顶点坐标；
（2）若y1＞y2，求p的取值范围；
（3）当A、B两点到x轴的距离相等时，求p的值．
17．如图，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上两点，且CE＝CF，AB＝4．
（1）设CE＝x，△AEF的面积为y，求y关于x的函数关系式；
（2）当x取何值时，△AEF面积最大？求出此时△AEF的面积．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位得y＝（x+1）2+2．
故选：D．
2．解：∵y＝ax2+bx+c的图象的开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴的左侧，
∴b＜0，
∴一次函数y＝ax+b的图象经过二，三，四象限．
故选：C．
3．解：如图，∵抛物线开口方向向下，
∴a＜0．
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴ac＜0，
∵对称轴x＝﹣＜0，
∴b＜0，
∴bc＜0，
∴A（ac，bc）在第三象限，
故选：C．
4．解：在二次函数y＝﹣3（x﹣2）2+m，对称轴x＝2，
在图象上的三点A（4，y1），B（1，y2），C（﹣3，y3），点C（﹣3，y3）离对称轴的距离最远，B（1，y2）离对称轴的距离最近，
∴y2＞y1＞y3，
故选：D．
5．解：∵抛物线开口向下，则 a＜0．
对称轴在 y 轴右侧，a、b 异号，则 b＞0．
抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
∵抛物线的对称轴是直线 x＝1，则﹣＝1，b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故②正确；
由图象可知，抛物线与 x 轴的左交点位于 0 和﹣1 之间，在两个交点之间时，y＞0，在 x＝﹣1 时，y＜0，故③错误；
当 x＝﹣1 时，有 y＝a﹣b+c＜0，故④正确；
综上，正确的选项有：①②④．
所以正确结论的个数是3个．
故选：B．
6．解：开口向下，则a＜0，
与y轴交于正半轴，则c＞0，
∵﹣＞0，
∴b＞0，
则abc＜0，①正确；
∵x＝﹣1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，②错误；
∵抛物线与x轴的交点为（3，0），（﹣1，0），
﹣＝＝1，
则b＝﹣2a，
∵a﹣b+c＝0，
∴3a+c＝0，⑤正确；
∵b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，③错误；
∵3a+c＝0，c＝3，
∴a＝﹣1，
∴b＝﹣2a＝2，
∴4a+b2＝﹣4+4＝0，4ac＝4×（﹣1）×3＝﹣12，
∴4a+b2＞4ac，④错误；
故选：B．
7．解：①∵由二次函数的图象可知：抛物线的开口向上，
∴a＞0；
又∵二次函数的图象与y轴的交点在负半轴，
∴c＜0；
∴ac＜0，即①正确；
②由图象知，对称轴x＝﹣＝1，则b＝﹣2a＜0．故②正确；
③由图象知，抛物线与x轴有2个交点，则b2﹣4ac＞0，故③正确；
④由图象可知当x＞1时，y随x的增大而增大；故④错误．
综上所述，正确的结论是：①②③．
故选：B．
8．解：①∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，
∴﹣＜0，
∴a、b同号，即ab＞0，
∵抛物线交y轴的正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，①正确；
②∵当x＝﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，②正确；
③∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，
∴﹣＝﹣，
∴a＝b．
∵a﹣b+c＞0，即b﹣b+c＞0，
∴b+2c＞0，③错误；
④∵当x＝﹣时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
∴a﹣2b+4c＞0，即a+4c＞2b，④正确．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
9．解：∵y＝﹣2x2+4x﹣1
＝﹣2（x2﹣2x）﹣1
＝﹣2[（x﹣1）2﹣1]﹣1
＝﹣2（x﹣1）2+1，
∴二次函数的图象的顶点坐标为（1，1），
故答案为（1，1）．
10．解：∵y＝（x﹣4）（x+3）＝0时，x＝4或﹣3，
∴对称轴x＝＝，
故答案为：x＝．
11．解：∵抛物线y＝x2﹣2x+m2﹣1的顶点在x轴上，
∴b2﹣4ac＝0，
即4﹣4（m2﹣1）＝0，
解得m＝±．
故答案为：±．
12．解：∵抛物线y＝﹣x2+4关于x轴对称的抛物线为﹣y＝﹣x2+4，
∴所求解析式为：y＝x2﹣4．
故答案是：y＝x2﹣4．
13．解：∵抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a（a≠0），
∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝，
故答案为：x＝．
14．解：∵a+b2＝2，
∴b2＝2﹣a，
∴b2≥0，
∴a＝2﹣b2≤2，
a2+5b2＝a2+5（2﹣a）＝a2﹣5a+10＝＝．
∵a≤2，
∴当a＝2时，，
故a2+5b2的最小值为4．
故答案为：a≤2；4．
三．解答题（共3小题）
15．解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0），
∴，
解得，
故答案为：2，3；
（2）由（1）知该函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3，
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴当x＝0时，y＝3，
∴该二次函数图象与y轴的交点坐标为（0，3），顶点坐标为（1，4），
故答案为：（0，3），（1，4）；
（3）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣3）（x+1）＝﹣（x﹣1）2+4，
∴该函数的顶点为（1，4），过点（0，3），（1，3），（﹣1，0），（3，0），
函数图象如右图所示；
（4）当x＝﹣2时，y＝﹣5，
故当﹣2＜x＜2时，y的取值范围是﹣5＜y≤4，
故答案为：﹣5＜y≤4．
16．解：（1）当p＝1时，y＝（x+1）2﹣（x+2），
整理得：y＝x2+x﹣1．
∴．
∴顶点坐标为：，；
（2）把x＝﹣1代入，得，
整理，得．
把x＝﹣2代入，得，
整理得．
∵y1＞y2，
∴p2﹣4p+2＞p2﹣6p+6，
解得：p＞2；
（3）∵A、B两点到x轴的距离相等，
∴y1＝y2或y1+y2＝0．
①当y1＝y2时，p2﹣4p+2＝p2﹣6p+6，
解得p1＝2，
②当y1+y2＝0时，p2﹣4p+2+p2﹣6p+6＝0，
整理，得p2﹣5p+4＝0，
解得p2＝1，p3＝4．
综上所述，当A、B两点到x轴的距离相等时，p的值为1或2或4．
17．解：（1）∵BC＝DC，CE＝CF＝x，
∴BE＝DF＝4﹣x，
∴y＝S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF，
∴y＝42﹣×（4﹣x）﹣×4×（4﹣x）﹣x2
∴y＝﹣2+4x（0≤x≤4）．
（2）∵y＝﹣2+4x＝﹣（x﹣4）2+8，
∴当x＝4时，△AEF的面积最大，此时△AEF的面积是8．