《2.1认识无理数》同步优生辅导提升训练2021-2022学年北师大版八年级数学上册（Word版 含答案）

2021年北师大版八年级数学上册《2.1认识无理数》同步优生辅导提升训练（附答案）
一．选择题（共9小题）
1．下列各数：﹣2，0，，0.020002…，π，9，其中无理数的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．下列各数中，是无理数的是（　　）
A．﹣6.94 B． C．0 D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．无限小数是无理数
B．带根号的数都是无理数
C．无理数是无限小数
D．无理数是开方开不尽的数
4．下列各数中，不是无理数的是（　　）
A．π B．
C．0.1010010001… D．π﹣3.14
5．在314，π，，﹣0.23，1.131331333133331…（两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列正方形中，边长为无理数的是（　　）
A．面积为0.25的正方形 B．面积为2的正方形
C．面积为 的正方形 D．面积为16的正方形
7．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C．3.14 D．0.
8．国际数学协会宣布将每年的3月14日设为国际数学节，这与圆周率π有关，下列表述中，不正确的是（　　）
A．π＝3.14
B．π是无理数
C．半径为1cm的圆的面积等于πcm2
D．圆周率是圆的周长与直径的比值
9．在数3.14，，3.3333…，，0，0.412，0.10110111011110，中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共9小题）
10．若a、b都是无理数，且a+b＝2，则a，b的值可以是　 　（填上一组满足条件的值即可）．
11．请你写出一个比3大且比4小的无理数，该无理数可以是：　 　．
12．在|﹣3|，﹣2，0，π这4个数中，其中属于无理数的是　 　．
13．π是个无理数，π取3.14是保留到　 　位．
14．下列各数：27，，0.333…，﹣4π，1.3030030003…，3.1415926中，无理数的个数是　 　．
15．写出两个无理数，使它们的和为有理数　 　，　 　；写出两个无理数，使它们的积为有理数　 　，　 　．
16．在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是　 　．
17．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样的点C共　 　个．
18．写出两个无理数，使它们的和为5：　 　，
三．解答题（共2小题）
19．已知数0.101001000100001…，它的特点是：从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0．这个数是有理数还是无理数？为什么？
20．请你设计两个直角三角形，满足下列条件：
（1）使其三边长都能用有理数表示；
（2）使其三边中两边是有理数，另一边是无理数．
参考答案
一．选择题（共9小题）
1．解：﹣2，0，9，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有0.020002…，π，共2个．
故选：C．
2．解：A、﹣6.94是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
3．解：由于无理数是指无限不循环的小数，两个条件必须同时具备，缺一不可．
A、缺少不循环这个条件，故选项A错误；
B、带根号的数如不是无理数，故选项B是错误；
C、由定义知，无理数是无限小数，故选项C正确；
D、无理数不仅仅是开方开不尽的数，还有许多如π，0.12334451…，故选项D错误．
故选：C．
4．解：A、π是无理数，故本选项不合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项符合题意；
C、0.1010010001…是无理数，故本选项不合题意；
D、π﹣3.14是无理数，故本选项不合题意；
故选：B．
5．解：在314，π，，﹣0.23，1.131331333133331…（两个1之间依次多一个3）中，无理数有π，1.131331333133331…（两个1之间依次多一个3），共2个．
故选：B．
6．解：A、面积为0.25的正方形，其边长为0.5，是有理数，故本选项不合题意；
B、面积为2的正方形，其边长为，是无理数，故本选项符合题意；
C、面积为 的正方形，其边长为，是有理数，故本选项不合题意；
D、面积为16的正方形，其边长为4，是有理数，故本选项不合题意；
故选：B．
7．解：是无理数；、3.14、0.都是有理数．
故选：A．
8．解：（A）π≈3.14，故A错误；
故选：A．
9．解：是无理数，
故选：A．
二．填空题（共9小题）
10．解：本题答案不唯一．
∵a+b＝2，
∴b＝2﹣a．
例如a＝π，则b＝2﹣π．
故答案为：π；2﹣π．
11．解：∵32＝9，42＝16，
∴大于3且小于4的无理数的平方可以是14，
∴该无理数可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
12．解：|﹣3|＝3，
在|﹣3|＝3，﹣2，0，π这4个数中，属于无理数的是π．
故答案为：π．
13．解：π是个无理数，π取3.14是保留到百分位．
故答案为：百分．
14．解：27，，0.333…，﹣4π，1.3030030003…，3.1415926中，无理数有﹣4π，1.3030030003…，一共有2个．
故答案为：2个．
15．解：（1）可以先写出任意一个无理数如2﹣，
若两个无理数的和是4，
则另一个无理数是：4﹣（2﹣）＝2+；
（2）可以先写出任意一个无理数如3，
若两个无理数的积是12，
则另一个无理数是：12÷3．
故答案为：2﹣，2+；3，．
16．解：无理数只有：π．
故答案是：π．
17．解：如图，根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共4个
故答案为：4．
18．解：π+（5﹣π）＝5，
故答案是：π，5﹣π（答案不唯一）．
三．解答题（共2小题）
19．解：这个数是无理数．
∵数0.101001000100001…，它的特点是：从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0．
∴此数是一个无限不循环的小数，
∴此数为无理数．
20．解：（1）边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形；
（2）边长分别为1，1，的三角形是直角三角形．