《2.4用因式分解法求解一元二次方程》同步基础达标训练（附答案）2021-2022学年九年级数学北师大版上册

2021年北师大版九年级数学上册《2.4用因式分解法求解一元二次方程》
同步基础达标训练（附答案）
1．方程的根为（ ）；
A． B． C． D．
2．如果一元二次方程的两个实数根为、，则二次三项式在实数范围内的分解式是（ ）．
A． B． C． D．
3．若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（ ）
A． B．4 C．25 D．5
4．三角形的两边长分别为4和5，第三边长是方程（x-4）（x-1）=0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．10 B．12 C．13 D．10或13
5．设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2＋b2＋ab，则方程（x＋2）△x＝4的实数根是（ ）
A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝1 C．x1＝x2＝－1 D．x1＝0，x2＝－2
6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12 B．9 C．13 D．12或9
7．在解方程（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）-3＝0时，设x2﹣2x=y，则原方程可转化为y2﹣2y-3＝0，解得y1＝-1，y2＝3，所以x2﹣2x=-1或x2﹣2x=3，可得x1=x2=1，x3=3，x4=-1.我们把这种解方程的方法叫做换元法.对于方程：x2+﹣3x﹣=12，我们也可以类似用换元法设x+ =y，将原方程转化为一元二次方程，再进一步解得结果，那么换元得到的一元二次方程式是（ ）
A．y2﹣3y﹣12＝0 B．y2+y﹣8＝0
C．y2﹣3y﹣14＝0 D．y2﹣3y﹣10＝0
8．如果分式的值等于0，那么x的值为（　　）
A．x＝﹣3或x＝1 B．x＝﹣1或x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝﹣1
9．已知实数x满足（x2－x）2－4（x2－x）－12=0，则x2－x=________ （ ）
A．－2 B．6或－2 C．6 D．3
10．方程x2=x的根是_____．
11．对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝_____．
12．方程的解是_____．
13．若方程(a2+b2)2－2(a2+b2) －8=0，则a2+b2的值为________。
14．已知一个三角形的两边长是3和4，第三边的长是方程x2﹣6x+5＝0的一个根，则该三角形的周长是_____．
15．已知代数式与的值互为相反数，则x的值是_______．
16．写一个以为根的一元二次方程（化为一般式）：__________．
17．用适当的方法解下列方程：

18．（x﹣5）2=2（5﹣x）
19．用恰当的方法解下列一元二次方程
（1）
（2）
（3）
（4）
20．解方程：
（1）
（2）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D B A C D A C C C
6．A
解:因式分解可得：(x－2)(x－5)=0，解得：=2，=5，
当2为底，5为腰时，则三角形的周长为12；
当5为底，2为腰时，则无法构成三角形，
故选A.
7．C
解:x+ =y，
∴x2+﹣3x﹣=12，
x2++2﹣3（x﹣）-14=0
（x+）2+﹣3（x﹣）-14=0
∴得到y2﹣3y﹣14＝0故选C.
8．C
解：∵分式的值等于0，
∴x2+2x﹣3＝0且x﹣1≠0，
解得：x＝﹣3.
故选：C．
9．C
解：（x2－x）2－4（x2－x）－12=0，，所以，因为的△＜0，所以方程无解，所以，所以，故选C.
10．x1=0，x2=2．
解：x2=x，
x2﹣x=0，
x（x﹣1）=0，
x=0或x﹣1=0，
x1=0，x2=2．
故答案为x1=0，x2=2．
11．-3或4
解：根据题意得[（m+2）+（m-3）]2-[（m+2）-（m-3）]2=24，
∴（2m-1）2-52=24，
∴（2m-1）2-49=0，
∴（2m-1+7）（2m-1-7）=0，
2m-1+7=0或2m-1-7=0，
所以m1=-3，m2=4．
故答案为：-3或4．
12．
解:原方程变形为：，.
13．4
解:令a2+b2=A，则可得A2－2A －8=0，根据十字相乘法进行分解可得（A+2）（A -4）=0，
则A=-2（舍去），A=4，故a2+b2的值为4.
14．12．
解:解方程x2﹣6x+5＝0得：x1＝1，x2＝5，
∵第三边的长是方程x2﹣6x+5＝0的一个根，1＜第三边的边长＜7，
∴第三边的边长为5，
∴这个三角形的周长=3+4+5＝12．
故答案为：12．
15．－1，3
解：根据互为相反数的两数和为0，可得3-x-+3x=0，解得x=-1或x=3.
16．．
解:由已知条件，得，
，
化为一般形式，得x2-2x-3=0．
故答案为：x2-2x-3=0．
17．；
解：（1）
移项得，，
，
解得，；
（2）
整理得，，
，
解得，，．
18．x1=5，x2=3
解:（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，（x﹣5）（x﹣5+2）=0，∴x1=5，x2=3．
19．（1），；（2），；（3），；（4），
解:（1）
（x+1）（x+3）=0
∴x+1=0或x+3=0
∴，
（2）
∴，
（3）
a=2,b=-5,c=-1
∴△=25+8=33＞0
∴x=
∴，
（4）
∴x-2=0或x-3=0
∴，
20．(1) ；(2)
解:(1)∵，，，
∴，
∴，
；
(2)
提公因式得：，即，
∴或，
解得：．