《2.3用公式法求解一元二次方程》同步基础达标训练（附答案）2021-2022学年九年级数学北师大版上册

2021年北师大版九年级数学上册《2.3用公式法求解一元二次方程》
同步基础达标训练（附答案）
1．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）
A．2x2+2x+1＝0 B．4x2﹣4x+1＝0 C．x2﹣2x﹣1＝0 D．3x2﹣5x+3＝0
2．当时，关于的一元二次方程的根的情况为（ ）．
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有实数根
3．关于x的一元二次方程(a－3)x2－4x－1＝0有实数根，则a的值范围是（ ）
A．a ≥－1 B．a≥－1且a≠3 C．a＞－1且a≠3 D．a≠3
4．用公式法解方程所得的解正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣（a﹣2b）x﹣b﹣1＝0，这个方程根的情况是（　　）
A．有两个相等的实根
B．有两个不相等的实根
C．有可能无实根
D．有两个实根，可能相等，也可能不相等
6．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A．4或 B．4 C． D．0
7．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）
A． B．且
C． D．且
8．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则______．
9．关于的一元二次方程有实数根，则最大整数解是______．
10．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是_____．
11．关于x的方程有实数根，其中k为非正整数，则满足条件的k的代数和为__________．
12．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______
13．若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．
14．已知关于的方程的根的判别式为零，方程的一个根为1，则=_______，=_______．
15．解方程：
（1）；
（2）．
16．解方程：．
17．已知关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）请你给出一个k的值，并求出此时方程的根．
18．已知关于x的方程．
（1）求证：当n=m-2时，方程总有两个实数根；
（2）若方程两个相等的实数根都是整数，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根 ．
19．关于 x的一元二次方程 x 2 x p 1 0 有两个实数根 x1、 x2 ．
（1）求 p 的取值范围；
（1）若，求 p 的值．
20．已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB,AC的长分别为关于x的一元二次方程－(2k+3)x++3k+2=0的两个实数根．
（1）无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当k=2时，请判断△ABC的形状并说明理由；
（3）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B D B D B A D
8．4
解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：；
故答案为：4．
9．4
解：∵关于x的一元二次方程（m-5）x2-2x+2=0有实根，
∴△=4-8（m-5）≥0，且m-5≠0，
解得m≤5.5，且m≠5，
则m的最大整数解是m=4．
故答案为： 4．
10．k≤且k≠0
解：关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1=0有两个实数根，
∵，，，
∴且，
解得且．
故答案为：且．
11．-1
解：①当k=0时，原方程化为：-2x-1=0，
解得：x=- ，故k=0符合题意；
②当k≠0时，原方程为关于x的一元二次方程，
∵有实数根，
∴△=（-2）2-4k×（-1）=4+4k≥0，
解得：k≥-1，
∵k为非正整数，k≠0，
∴k=-1．
综上，k=0或k=-1．
∴满足条件的k的代数和为-1
故答案为：-1
12．且
解:∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
即，
解得，，
又∵二次项系数，
∴，
故答案为：且．
13．
解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，
∴ ,
整理得， ，
∴
当时，
故答案为：.
14．2 3
解：将x=1代入方程x2-mx+2m-n=0中，得：m-n+1=0①，
∵方程x2-mx+2m-n=0的根的判别式为零，
∴△=m2-8m+4n=0②．
联立①②成方程组，
解得：m=2，n=3，
故答案为：2，3．
15．（1），；（2），．
解:（1）∵ ，,，
∴ .
∴ .
∴ ，.
（2）∵
∴
∴
∴
∴ ，.
16．，．
解：原方程化为，
∵，，，
∴，
∴，
∴，．
17．（1）；（2）当时，
解:（1）∵方程有两个不相等的实数根
∴
∴
（2）答案不唯一
当时，
∴或
解得：
18．（1）；（2）n=4，m=2，方程的根为x1=x2=1
解:（1）证明：=，
∴方程总有两个实数根；
（2）由题意可知，m≠0，
；
即；
以下答案不唯一，如：当n=4，m=2时，方程为x2-2x+1=0，
解得x1=x2=1．
19．（1）p ；（2）p = 2(舍去) p = -4
解：（1）∵方程x2-x+p-1=0有两个实数根x1、x2，
∴△≥0，即12-4×1×（p-1）≥0，解得p≤，
∴p的取值范围为p≤；
（2）∵方程x2-x+p-1=0有两个实数根x1、x2，
∴x12-x1+p-1=0，x22-x2+p-1=0，
∴x12-x1=-p+1，x22-x2=-p+1，
∴（-p+1-2）（-p+1-2）=9，
∴（p+1）2=9，
∴p1=2，p2= - 4，
∵p≤，
∴p= - 4．
故答案为：（1）p ；（2）p = 2(舍去) p = -4.
20．（1）；（2）是直角三角形，理由；（3）k=3或k=4．k=3时，周长是9+5=14；k=4时，周长是11+5=16．
解（1）证明：∵△=-4（+3k+2）=1，
∴△＞0，
∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根，
（2）当k=2时，
∴原方程化为：x2-7x+12=0，
解得：x=3或x=4，
∴32+42=52，
∴△ABC是直角三角形；
（3）若AB=BC=5时，5是方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的实数根，
把x=5代入原方程，得k=3或k=4．
由（1）知，无论k取何值，△＞0，所以AB≠AC，
故k只能取3或4．
根据一元二次方程根与系数的关系可得：AB+AC=2k+3，
当k=3时，AB+AC=9，则周长是9+5=14；
当k=4时，AB+AC=8+3=11．则周长是11+5=16．