《2.5一元二次方程根与系数的关系》同步基础达标训练（附答案）2021-2022学年九年级数学北师大版上册（word版含答案）

2021年北师大版九年级数学上册《2.5一元二次方程根与系数的关系》
同步基础达标训练（附答案）
1．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是（ ）
A． B． C．3 D．
2．已知Rt的两条直角边的长度恰好是一元二次方程的两个实数根，那么三角形ABC的面积为（ ）
A．16 B．32 C． D．
3．对于一元二次方程，下列说法正确的是（ ）
A．这个方程有两个相等的实数根
B．这个方程有两个不相等的实数根，；且
C．这个方程有两个不相等的实数根，；且
D．这个方程没有实数根
4．已知a、b、m、n为互不相等的实数，且（a＋m）（ a＋n）=2，（b＋m）（ b＋n）=2，则ab-mn的值为（ ）
A．4 B．1 C．﹣2 D．﹣1
5．已知、是关于的方程的两根，下列结论中不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．方程必有一正根
6．已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是-2，则这个方程是（　　）
A．x2+3x-2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2-3x+2=0 D．x2-3x-2=0
7．已知关于的方程有两个根，，则的值为（ ）
A．1 B．－1 C．2020 D．－2020
8．已知关于的方程的两实数根互为相反数，则的值等于（ ）
A． B．1 C．1或 D．0
9．已知，是一元二次方程的两个实数根，则_____．
10．已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2， 则+=________．
11．已知是一元二次方程的两个根，则的值为________．
12．已知a、b是方程x2 -4x+m = 0的两个根，b、c是方程x2 -8x + 5m = 0的两个根，则m =______．
13．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，且满足，则m的值是_______．
14．关于的一元二次方程．王同学由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4，那么______．
15．若、是关于的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为______.
16．已知关于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1，x2满足，求k的值．
17．已知关于的方程有两个实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
18．已知关于的一元二次方程．
（1）若该方程有实数根，求的取值范围；
（2）若是方程的两个实数根，且，求的值；
（3）已知等腰的一边长为10，若恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长．
19． 已知关于的方程，有两个实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若方程的两实数根，满足，求实数的值．
20．关于的方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A B C B D A A
9．-11
解：∵a=1，b=-2，c=-5，
∴，，
∴．
故答案为：．
10．23
解:∵方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为，
∴，，
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1?x2=(-5)2﹣2×1=23．
故答案为：23．
11．5
解：∵是一元二次方程的两个根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：5．
12．0或3．
解：依题意得： +b=4①，
b=m②，
b+c=8③，
bc=5m④，
由③-①得到c-=4⑤，
把②代入④得到bc=5b ⑥，
当b=0时，m=0
当b≠0时， ⑥变为c=5⑦，
由⑤⑦组成方程组，
解得，
b=8-c=8-5=3，
m=b=3，
因此m=0或3．
故答案：0或3．
13．3
解：根据根与系数的关系得：x1+x2=2m+3，
∵x1+x2＝m2，
∴m2=2m+3，
解得：m=3或-1，
当m=3时，方程为x2-9x+9=0，此时方程有解；
当m=-1时，方程为x2-x+1=0，此时△=（-1）2-4×1×1=-3＜0，此时方程无解；
故答案为：3．
14．﹣
解：由一元二次方程的根与系数关系得：2+4=﹣，2×4=，
即﹣=6，=8，
∴﹣，
故答案为：﹣．
15．2019
解:∵m是一元二次方程的根，
∴m2+m?2020＝0，
∴m2+m＝2020，
∴＝m2+m＋m＋n＝2020＋m＋n，
∵m、n是一元二次方程的两个根，
∴m＋n＝-1，
∴＝2020-1＝2019．
故答案为：2019．
16．（1）；（2）
解：（1） 关于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2，

，


（2）由根与系数的关系可得：





或，

不合题意，舍去，取
17．（1）的取值范围为；（2）．
解:（1）关于的方程有两个实数根，．
△，即，解得，
的取值范围为；
（2）关于的方程有两个实数根，．
，，
，即，
，
解得，符合（1）中
．
18．（1）m≥-1；（2）m=0；（3）24或38
解：（1）∵方程有实数根，
∴，
解得：m≥-1；
（2）∵是方程的两个实数根，
∴，，
∵，
∴，
解得：m=0；
（3）当腰长为10时，
则x=10是一元二次方程的一个解，
把x=10代入方程得，
解得m1=8，m2=15，
当m=8时，x1+x2=2（m-1）=14，解得x2=4，则三角形周长为4+10+10=24；
当m=15时，x1+x2=2（m-1）=28，解得x2=18，则三角形周长为10+10+18=38；
当10为等腰三角形的底边时，
则x1=x2，所以m=-1，方程化为，解得x1=x2=-2，故舍去；
综上所述，这个三角形的周长为24或38．
19．（1）k≤；（2）k=-3
解：（1）由题意得△=(2k+1)2-4(k2+2k)≥0，
解得，k≤；
（2）由韦达定理得，x1+x2=2k+1，x1x2=k2+2k，
∵
∴x1x2-[(x1+x2)2-2x1x2]=-16，即-(x1+x2)2+3x1x2=-16，
∴-(2k+1)2+3(k2+2k)=-16，
整理得，k2-2k-15=0，
解得k1=5，k2=-3，
∵k≤，
∴k=-3
20．（1）且；（2）不存在．
解:关于的方程有两个不相等的实数根，
解得且
假设存在实数，使方程两实数根据倒数和为
设方程的两根为
，
，
即，解得，
由(1)知且
不存在实数使方程两根的倒数和为