2021-2022学年九年级数学北师大版上册 2.6应用一元二次方程 同步基础达标训练 （Word版 含答案）

2021年北师大版九年级数学上册《2.6应用一元二次方程》同步基础达标训练（附答案）
1．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A．x(x＋1)=28 B．x(x-1)=28 C．x(x＋1)=56 D．x(x-1)=56
2．某商品经过两次降价，每件零售价由64元降为36元，已知两次降价的百分率相同，则平均每次降价的百分率为（ ）
A． B． C． D．
3．如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是18的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为，那么满足的方程是（ ）．
A． B．
C． D．
4．已知三角形两边的长分别是和，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是(　　)
A．或 B． C． D．或
5．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（ ）
A．20 B．40 C．100 D．120
6．有一块长、宽的长方形纸片，要在它的四角截去四个全等的小正方形，拼成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为，为了有效利用材料，则截去的正方形的边长是（ ）
A． B． C． D．
7．某种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出相同数目的小分支,若小分支、枝干和主干的总数是73,则每个枝干长出　　　　个小分支.
8．九年级8班第一小组名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则的值是___．
9．若一个矩形的周长为34 cm，面积是70 cm2，要求它的边长，则可设一边长为x cm，则它的邻边长为________cm，可列出方程为________，它的两条邻边的边长分别为________．
10．在一块长、宽的矩形的个角上各剪去一个边长为的正方形，剩下部分的面积刚好是矩形面积的一半，则满足的方程为________，的值为________．
11．已知方程的解分别是等腰三角形的腰与底边的长，则该三角形的面积是______；
12．如图，在中，点P、Q同时由A、B两点出发，分别沿AC，BC的方向匀速运动，它们的速度都是每秒1cm,____秒钟后△PCQ的面积等于△ABC的一半？
13．有三个连续的自然数，已知其中最大的一个数比另外两个数的积还大1，那么这个最大的数是___．
14．某书店以每本21元的价格购进一批图书，若每本图书售价a元，则每周可卖出（350﹣10a）件，但物价局限定每本图书的利润率不得超过20%，该书店计划“五一”黄金周要盈利400元．问需要购进图书多少本？
15．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不低于25元，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
16．某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．
（1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元．
17．去年某商店“五一黄金周”进行促销活动期间，前四天的总营业额为300万元，第五天的营业额是前四天总营业额的20%．
（1）求该商店去年“五一黄金周”这五天的总营业额；
（2）今年，该商店3月份的营业额为350万元，预计今年4、5月份营业额的月增长率基本相同，5月份的营业额比去年“五一黄金周”这5天的总营业额增长了40%．求该商店今年4、5月份营业额的月增长率．
18．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为627平方米，则小道的宽为多少米？
19．如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19 m)，另外三边利用学校现有总长38 m的铁栏围成．
(1)若围成的面积为180 m2，试求出自行车车棚的长和宽；
(2)能围成面积为200 m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方,如果不能，请说明理由．
20．近年来多肉植物风靡全国．花农王大伯分别培植了一批国产多肉与进口多肉．第一次出售国产多肉与进口多肉各100盆，售后发现：国产多肉的平均每盆利润是5元并且始终不变；进口多肉的平均每盆利润是15元，每增加1盆，进口多肉的平均每盆利润增加1元．王大伯计划第二次出售国产多肉与进口多肉共200盆，设进口多肉比第一次增加x盆．
（1）用含x的代数式分别表示第二次国产多肉与进口多肉售完后的利润；
（2）要使第二次国产多肉与进口多肉售完后的总利润比第一次国产多肉与进口多肉售完后总利润多60%，求此时x的值
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D D B D D C
7．8
解:设每个枝干长出x个小分支，
由题意得1+x+x2=73，
∴（x+9）（x-8）=0，
解得x 1=8，x 2=-9（舍去）
答：每个支干长出8个小分支．
故答案为8.
8．6
解:根据题意可得以下方程

解得 （舍去）
故答案为：6．
9．，(17-x)x=70，7，10
解:则可设一边长为x cm，则它的邻边长为cm，可列出方程为(17-x)x=70，解得,它的两条邻边的边长分别为7,10.
10．
解:设剪去的小正方形的边长为xcm.
，
解得x=或x=? (不合题意舍去).
故答案为：(1). (2).
11．
解：
解得：
当等腰三角形的腰为2时，
∵2＋2=4
∴不能构成三角形
∴此种情况不存在
当等腰三角形的腰为4时，易知此时能构成三角形
如下图所示：AB=AC=4，BC=2，过点A作AD⊥BC于D
∴BD=CD==1
根据勾股定理可得：AD=
∴S△ABC=·AD=
故答案为：．
12．2
解:设运动x秒后．由题意得： AP＝xcm，BQ＝xcm，PC＝（6?x）cm，CQ＝（8?x）cm，
S△ABC＝×AC?BC＝×6×8＝24，
即：×（8?x）×（6?x）＝×24，
x2?14x＋24＝0，
（x?2）（x?12）＝0，
x1＝12，x2＝2；
∵x＜6，∴x1＝12舍去，
所以，当2秒时使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半．
故填：2.
13．3
解：最大的一个数为n+2，则另外两个数为n+1，n，由题意得：
n（n+1）+1=n+2，
解得：n=±1，
∵自然数为非负数，
∴n=1，n+1=2，n+2=3，
最大的数是3.故答案为3.
14．需要购进图书100本．
解：依题意，得：（a﹣21）（350﹣10a）＝400，
整理，得：a2﹣56a+775＝0，
解得：a1＝25，a2＝31．
∵21×（1+20%）＝25.2，
∴a2＝31不合题意，舍去，
∴350﹣10a＝350﹣10×25＝100．
答：需要购进图书100本．
15．每件衬衫应降价10元.
解：设每件衬衫应降价x元.
根据题意，得 (40﹣x)(20+2x)＝1200
整理，得x2﹣30x+200＝0
解得：x1＝10，x2＝20.
∵要求每件盈利不低于25元，
∴x1＝20应略去，
解得：x＝10.
答：每件衬衫应降价10元.
16．（1）20%;（2）60元
解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，
依题意，得：50（1+m）2＝72，
解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商品平均每月的价格增长率为20%．
（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，
整理，得：x2﹣300x+14400＝0，
解得：x1＝60，x2＝240（不合题意，舍去）．
答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．
17．（1）360万元；（2）20%．
解：（1）300+300×20%=360（万元）
答：该商店去年“五一黄金周”这七天的总营业额为360万元；
（2）设该商店去年4、5月份营业额的月增长率为x，
由题意得：350（1+x）2=360×（1+40%），
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）
答：该商店去年4、5月份营业额的月增长率为20%．
18．1m
解：设小道的宽为x米，根据题意，得
（35?2x）（20?x）=627
∴x1=1，x2=（不合题意，舍去）．
即小道的宽为1米．
19．（1）长和宽分别为18 m，10 m；（2）不能
解：(1)设AB＝x，则BC＝38－2x.根据题意，得
x(38－2x)＝180，
解得x1＝10，x2＝9.
当x＝10时，38－2x＝18；
当x＝9时，38－2x＝20>19，不符合题意，舍去．
答：若围成的面积为180 m2，自行车车棚的长和宽分别为18 m，10 m.
(2)不能，理由如下：
根据题意，得x(38－2x)＝200，
整理，得x2－19x＋100＝0.
∵Δ＝b2－4ac＝361－400＝－39＜0，
∴此方程没有实数根．
∴不能围成面积为200 m2的自行车车棚．
20．（1）第二次销售国产多肉的利润为元，第二次销售进口多肉的利润为元，（2）x的值是10．
解：由题意得：第二次销售国产多肉的利润为：元，
第二次销售进口多肉的利润为：元，
即第二次国产多肉与进口多肉售完后的利润分别是元，（）元；
（2）由第（1）知：销售总利润为：＋＝
由题意得：（）-（5×100+15×100）=（5×100+15×100）×60%
整理，得，
解得x=-120（舍去）或x=10．
答：x的值是10．