2021-2022学年北师大版 九年级数学上册 第2章一元二次方程 同步基础达标训练（Word版 含答案）

2021年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》同步基础达标训练（附答案）
1．已知关于x的方程ax2﹣x＝0有实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a≤0 C．a＞0 D．全体实数
2．若一元二次方程x2﹣8x＋3＝0的两个实数根分别是a、b，则关于x的一次函数y＝abx﹣a﹣b的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（　　）
A． B． C． D．
4．秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）
A．人 B．人 C．人 D．人
5．某商场销售一批衬衣．平均每天可售出30件．每件衬衣盈利50元．为扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（ ）元．
A．10 B．15 C．20 D．25
6．一元二次方程的根是（ ）
A．1 B． C．1和0 D．和0
7．如图，某小区计划在一个长 80米，宽 36米的长方形场地 ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与 AB平行，另一条与 AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积 都为 260平方米，求道路的宽度．设道路宽度为 x米，则根据题意可列方程为（ ）
A．（80－2x）（36－x）=260×6 B．36×80－2×36x－80x=260×6
C．（36－2x）（80－x）=260 D．（80－2x）（36－x）=260
8．若，且，则的值为（ ）
A． B．1 C．4 D．3
9．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的一个根是0，则m的值是
A．1 B．2 C．1或2 D．无解
10．已知关于x的一元二次方程mx2＋3x＋m2﹣2m＝0有一个根为0，则m＝___．
11．已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则_______．
12．某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为，则_____________．
13．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2023＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝_____．
14．已知，则________．
15．已知方程x2﹣6x﹣2＝0，用配方法化为a（x+b）2＝c的形式为_____．
16．解下列一元二次方程
（1）（2x＋3）2－81＝0；
（2）x2－6x－2＝0；
（3）x2＋2x－6＝0；
（4）5x（3x＋2）＝6x＋4
17．已知关于的方程．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求m的值及方程的另一根．
18．已知关于的方程有两个实数根，．
（1）求实数的取值范围；
（2）若，求的值．
19．老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：
∵
即当时，的值最小，最小值是0，
∴
当时，的值最小，最小值是1，
∴的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题
（1）当______时，代数式的最小值是______；
（2）若，当_____时，有最_____值（填“大”或“小”），这个值是______；
（3）若，求的最小值．
20．如图，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形仓库，中间用篱笆分割出两个小长方形，在与墙平行的一边要开两扇1米宽的门，总共用去篱笆34米，为了使这个长方形的面积为96平方米，求和的长．
21．突如其来的新冠疫情影响了某商场的经济效益，在复工复产后商场对某种商品价格进行了调整，将该种商品的进价提高了8元定为销售价格，此时该商品8件的进价恰好相当于6件的售价，且每天可售出200件．经市场调查发现：如果该商品每件再涨价1元，每天就会少售出5件．
（1）该商品的售价和进价各是多少元？
（2）若在进价不变的条件下，确保每天所得的销售利润为2035元，且销售量尽可能大，则该商品应再涨价多少元？
22．甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．
（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次降价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品每次降价的百分率相同，求这个降价的百分率；
（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利11200元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价40元的基础上应如何调整？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D B B B D A A C B
10．2
解：将x=0代入得：m2-2m=0，
解得：m1=0，m2=2．
∵方程为一元二次方程，
∴m≠0．
故答案为：2．
11．2
解：根据题意得：
△，
解得：，
，，
，
解得：（符合题意），
故答案为：2．
12．10%
解：依题意得：100（1＋x）2＝121，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝?2.1（不合题意，舍去）．
故答案为：10%．
13．2021
解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2023＝0的两个实数根，
∴m2+2m﹣2023＝0，m+n＝﹣2，
∴m2+2m＝2023，
∴m2+3m+n＝m2+2m+m+n＝2013﹣2＝2021．
故答案为：2021．
14．3
解：设x2+y2=a,原方程可化为a(a?2)=3，
整理得(a?1)2=4，
解得a=3或?1(舍去)
∴x ?+y ?=3，
故答案为3.
15．（x﹣3）2＝11
解：方程x2﹣6x﹣2＝0，
移项得：x2﹣6x＝2，
配方得：x2﹣6x+9＝11，即（x﹣3）2＝11．
故答案为：（x﹣3）2＝11．
16．（1）x1=3，x2=-6；（2）x1=，x2=；（3）x1=，x2=；（4）x1=，x2=
解：（1）（2x+3）2-81＝0，
∴（2x+3）2＝81，
∴2x+3=±9，
∴解得：x1=3，x2=-6；
（2）x2-6x-2＝0，
∵a=1，b=-6，c=-2，
∴△=36-4×1×（-2）=44，
∴x=，
∴x1=，x2=；
（3）x2+2x-6＝0，
∵a=1，b=2，c=-6，
∴△=8-4×1×（-6）=32，
∴x=，
∴x1=，x2=；
（4）5x（3x+2）＝6x+4，
∴5x（3x+2）-2（3x+2）＝0，
∴（5x-2）（3x+2）＝0，
解得：x1=，x2=；
17．（1）；（2）-1，-3
解：（1）依题意得：△，
解得：．
若该方程有两个不相等的实数根，实数的取值范围为．
（2）设方程的另一根为，
由根与系数的关系得：，
解得：，
的值为，该方程的另一根为．
18．（1）；（2）
解：（1）由题意，有
（2）由根与系数的关系得：，
，
，
或
19．（1）3，3； （2）1，大，； （3）当时，的最小值为．
解:（1）∵，
∴当时，有最小值3；
故答案为3，3．
（2）∵，
∴当时最大值；
故答案为1，大，．
（3）∵
∴，
∵，
∴，
∴当时，的最小值为．
20．AB=8米，BC=12米．
解：设AB为x米，则BC为（36-3x）米，
x（36-3x）=96，
解得：x1=4，x2=8，
当x=4时，
36-3x=24＞22（不合题意，舍去），
当x=8时，
36-3x=12．
答：AB=8米，BC=12米．
21．（1）售价32元/件，进价24元/件；（2）3元
解：（1）设商品的进价为每件元，则售价为每件元，
由题意可得：，
解得，
∴，
答：商品的售价和进价分别是32元/件、24元/件；
（2）设该商品应再涨价元，
由题意可得：，
解得：或，
∵每天所得的销售利润为2035元时，且销售量尽可能大，
∴，
答：该商品应再涨价3元．
22．（1）这个降价率为10%；（2）该商品在原售价的基础上，再降低6元．
解：（1）设这种商品平均降价率是x，
依题意得：，

或
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9；
经检验：不合题意，舍去，
答：这个降价率为10%；
（2）设降价y元，则多销售件，
根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝11200，
整理得：

解得：y＝4或y＝6，
当y=4时，500+50y=700件；当y=6时，500+50y=800件，
又要求尽可能扩大销售量，所以舍去，取
答：为扩大销量该商品在原售价的基础上，再降低6元．