2021年暑假自学 北师大版八年级数学上册 《2.1认识无理数》提升训练（word版含解析）

2021年北师大版八年级数学上册《2.1认识无理数》暑假自学同步能力提升训练（附答案）
一．选择题（共8小题）
1．下列实数中，是无理数的是（　　）
A．π B． C． D．|﹣2|
2．下列说法中正确的是（　　）
A．带根号的数是无理数
B．无理数不能在数轴上表示出来
C．无理数是无限小数
D．无限小数是无理数
3．下列说法：①无限小数都是无理数；
②无理数是无限不循环的小数；
③无理数包括正无理数、0、负无理数；
④无理数都可以用数轴上的点来表示；其中正确的说法的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．以下正方形的边长是无理数的是（　　）
A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形
C．面积为1.69的正方形 D．面积为8的正方形
5．下列各数中，不是无理数的是（　　）
A．π B．
C．0.1010010001… D．π﹣3.14
6．在数﹣，1.010010001，，0，﹣2π，﹣2.6266266…，3.1415中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．国际数学协会宣布将每年的3月14日设为国际数学节，这与圆周率π有关，下列表述中，不正确的是（　　）
A．π＝3.14 B．π是无理数
C．半径为1cm的圆的面积等于πcm2 D．圆周率是圆的周长与直径的比值
8．下列实数中，属于无理数的是（　　）
A．0 B． C．2.0101010…（相邻两个0之间有1个1） D．
二．填空题（共7小题）
9．请你写出一个比3大且比4小的无理数，该无理数可以是：　 　．
10．若|2a﹣7|＝7﹣2a，则a＝　 　．（请写出一个符合条件的正无理数）
11．在﹣2、、4.121121112、、π﹣3.14、0.56，中是无理数的为　 　．
12．下列说法：
（1）若a为实数，则a2＞0；
（2）若a为实数，则a的倒数是；
（3）若a为实数，则|a|≥0；
（4）若a为无理数，则a的相反数是﹣a．
其中正确的是　 　 （填序号）
13．若无理数a满足：2＜a＜3，请写出两个这样的a：　 　．
14．若|2a﹣3|＝3﹣2a，则a＝　 　（请写出一个符合条件的无理数）．
15．在|﹣3|，﹣2，0，π这4个数中，其中属于无理数的是　 　．
三．解答题（共5小题）
16．如图是一个无理数筛选器的工作流程图．
（1）当x为16时，y值为　 　；
（2）是否存在输入有意义的x值后，却输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；
（3）当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个．
17．判断下面说法是否正确，并举例说明理由．
（1）两个无理数的和一定是无理数；
（2）两个无理数的积一定是无理数．
18．求整式7a3﹣3（2a3b﹣a2b﹣a3）与（3a2b﹣6a3b）+2（5a3﹣a）的差，并说明当a、b均为无理数时，结果是一个什么数？
19．如图，是一个数值转换器，原理如图所示．
（1）当输入的x值为16时，求输出的y值；
（2）是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．
（3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x＝　 　．
20．已知某个长方体的体积是1800cm3，它的长、宽、高的比是5：4：3，请问该长方体的长、宽、高是有理数还是无理数？为什么？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：A、是无理数，故本选项符合题意；
B、不是无理数，故本选项不符合题意；
C、不是无理数，故本选项不符合题意；
D、不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．解：A、如＝2，不是无理数，故本选项错误；
B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；
C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；
D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；
故选：C．
3．解：①无限循环小数不是无理数，故①错误；
②无理数是无限不循环的小数，故②正确；
③无理数包括正无理数、负无理数，0是有理数，故③错误；
④无理数都可以用数轴上的点来表示，故④正确．
综上可得②④正确，共2个．
故选：B．
4．解：A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、面积为1.69的正方形的边长为1.3，是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、面积为8的正方形的边长为，是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
5．解：A、π是无理数，故本选项不合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项符合题意；
C、0.1010010001…是无理数，故本选项不合题意；
D、π﹣3.14是无理数，故本选项不合题意；
故选：B．
6．解：，是分数，属于有理数；
1.010010001，3.1415是有限小数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
﹣2.6266266…是无限循环小数，属于有理数；
无理数有：﹣2π共1个．
故选：A．
7．解：（A）π≈3.14，故A错误；
故选：A．
8．解：A、0是有理数，不合题意；
B、是有理数，不合题意；
C、2.0101010…（相邻两个0之间有1个1），是有理数，不合题意；
D、是无理数，符合题意．
故选：D．
二．填空题（共7小题）
9．解：∵32＝9，42＝16，
∴大于3且小于4的无理数的平方可以是14，
∴该无理数可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
10．解：因为|2a﹣7|＝7﹣2a，
所以2a﹣7≤0，
所以a≤，
所以a可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
11．解：﹣2是整数，属于有理数；
4.121121112，0.56是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有：、π﹣3.14．
故答案为：、π﹣3.14．
12．解：（1）若a为实数，则a2≥0，故（1）错误；
（2）若a≠0为实数，则a的倒数是，故（2）错误；
（3）若a为实数，则|a|≥0，故（3）正确；
（4）若a为无理数，则a的相反数是﹣a，故（4）正确；
故答案为：（3）（4）．
13．解：∵a满足2＜a＜3，
设a＝（b＞0），则4＜b＜9，
∴b可以取5、6、7、8；
∴a可以是，，等．
故答案为：或a＝（答案不唯一）．
14．解：因为|2a﹣3|＝3﹣2a，
所以2a﹣3≤0，
所以a，
所以a可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
15．解：|﹣3|＝3，
在|﹣3|＝3，﹣2，0，π这4个数中，属于无理数的是π．
故答案为：π．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）当x＝16时，，，故y值为．
故答案为：；
（2）当x＝0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；
（3）x的值不唯一．x＝3或x＝9．
17．解：（1）错误，如+（﹣+3）＝3，故错误；
（2）错误，如2×＝4，故错误．
18．解：由题意，得
7a3﹣3（2a3b﹣a2b﹣a3）﹣（3a2b﹣6a3b）﹣2（5a3﹣a）
＝3a2b﹣3a2b+2a
＝2a，
a是无理数时，
2a是无理数．
19．解：（1）＝4，
＝2，
则y＝；
（2）x＝0或1时．始终输不出y值，若输入负数，始终输不出y值，
综上所述，x＝0或1或负数．
（3）答案不唯一．x＝[（）2]2＝25或x＝[（）2]2＝25或x＝[（）2]2＝49或x＝[（）2]2＝64．
故答案是：25或36或49或64．
20．解：长、宽、高不是无理数，理由如下：
设长、宽、高分别为5x，4x，3x．由体积，得
60x3＝1800，
解得x＝，
长、宽、高分别为5，4，3是无理数．