2.11有理数的混合运算 同步提优训练 2021—2022学年北师大版数学七年级上册（Word版 含答案）

11　有理数的混合运算
命题点 1　有理数的混合运算
1．计算－23÷(－)2等于(　　)
A．18 B．－18 C．4 D．－4
2．在算式4－|－3□5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小(　　)
A．＋ B．－ C．× D．÷
3．计算－6÷×2－18÷(－6)的结果是(　　)
A．－21 B．－3 C．4 D．7
4．老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题：
(－2)3÷[－32×(－)2＋2]×.
下面是小丽的解答过程：
原式＝(－8)÷(9×＋2)×　第一步
＝(－8)÷(4＋2)×　第二步
＝(－8)÷6×　第三步
＝(－8)÷1　第四步
＝－8.　第五步
(1)小丽的解答过程共存在________处错误，分别是______________；
(2)请你写出正确的解答过程．
5．计算：(1)(－42)÷(－7)－(－6)×4；
(2)－14－×[2－(－3)2]；
(3)－13－(1－0.5)2××(2－22)；
(4)10＋8×(－)2－2÷；
(5)(－1)10－(－3)×|－|÷.
1417955280670命题点 2　混合运算中的简便运算技巧
6．计算：(1)－9× ＋0.25×25.5－5×(－0.25)；
命题点 3　混合运算中的定义型问题
7．若定义运算a?b＝|2a－b|，则2?[(－5)?(－7)]的值是(　　)
A．1 B．7 C．13 D．25
8．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n＋1；②当n为偶数时，结果为(其中k是使为奇数的正整数)，并且运算重复进行．例如，取n＝24，
若n＝13，则第2020次“F运算”的结果是(　　)
A．1 B．4 C．2020 D．42020
9．小明有5张如图所示的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列各题：
(1)从中取出2张卡片，这2张卡片上的数相乘所得的积最大是________；
(2)从中取出2张卡片，这2张卡片上的数相除所得的商最小是________；
(3)取出除0以外的4张卡片，将这4张卡片上的数进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24(每个数只能用一次)，如：23×[1－(－2)]．请你写出另一个符合要求的式子：______________．
命题点 4　混合运算中的数字问题
10．2018·梧州 按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是(　　)
A．9999 B．10000 C．10001 D．10002
11．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，则2＋22＋23＋24＋25＋…＋22021的末位数字是(　　)
A．8 B．6 C．4 D．2
12．观察下列等式：
第一个等式：a1＝＝－；
第二个等式：a2＝＝－；
第三个等式：a3＝＝－；
第四个等式：a4＝＝－；
…
按上述规律，回答下列问题：
(1)请写出第六个等式：a6＝________________＝________________；
(2)用含n的式子表示第n个等式：
an＝________________＝________________；
(3)a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝________(得出最简结果)；
(4)计算a1＋a2＋…＋an的值．
13．根据下列材料，解答问题．
等比数列求和：
概念：对于一列数a1，a2，a3，…，an(n为正整数)，若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即＝q(常数)，那么这一列数a1，a2，a3，…，an成等比数列，这一常数q叫做该数列的公比．
例：求等比数列1，3，32，33，…，3100的和．
解：令S＝1＋3＋32＋33＋…＋3100，
则3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3101，
因此3S－S＝3101－1.所以S＝，
即1＋3＋32＋33＋…＋3100＝.
仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52020的和为__________．
典题讲评与答案详析
1．B　2.C
3．A　[解析] 原式＝－6×2×2－(－3)＝－24＋3＝－21，故选A.
4．解：(1)两　第一步和第四步
(2)原式＝(－8)÷(－9×＋2)×
＝(－8)÷(－4＋2)×
＝(－8)÷(－2)×
＝4×
＝.
5．解：(1)(－42)÷(－7)－(－6)×4
＝6－(－24)
＝6＋24
＝30.
(2)－14－×[2－(－3)2]
＝－1－×(2－9)
＝－1－×(－7)
＝－1－(－)
＝－1＋
＝.
(3)－13－(1－0.5)2××(2－22)
＝－1－()2××(2－4)
＝－1－××(－2)
＝－1＋
＝－.
(4)10＋8×(－)2－2÷
＝10＋8×－2×5
＝10＋2－10
＝2.
(5)(－1)10－(－3)×|－|÷
＝1－(－3)×÷
＝1＋1
＝2.
6．解：(1)－9×(－)＋0.25×25.5－5×(－0.25)
＝－9×(－0.25)＋(－0.25)×(－25.5)－5.5×(－0.25)
＝－0.25×(－9－25.5－5.5)
＝－0.25×(－40)
＝10.
(2)(－－)÷(－)＋(－)
＝(－－)×(－)＋(－)
＝(－2＋1＋)＋(－)
＝－2＋1＋－
＝－2＋1－2
＝－3.
7．A
8．A
9．(1)6　(2)－2　
(3)答案不唯一，如(－2)3×[－(2＋1)]
10．A　[解析] 这列数的第1个数2＝12＋1，第2个数3＝22－1，第3个数10＝32＋1，第4个数15＝42－1，…，所以第100个数为1002－1＝9999，故选A.
11．D
12．解：(1)　－
(2)　－
(3)
(4)a1＋a2＋…＋an＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－＝－.
13.　[解析] 令S＝1＋5＋52＋53＋…＋52020，
则5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52021，
因此5S－S＝52021－1.所以S＝.