阶段考特训(二) 有理数及其运算 同步提优训练 2021—2022学年北师大版数学七年级上册（Word版 含答案）

阶段考特训(二)　有理数及其运算
一、选择题
1．2019·天津 计算(－3)×9的结果等于(　　)
A．－27 B．－6 C．27 D．6
2．2019·长春 2019年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航累计发送旅客约275000000人次.275000000这个数用科学记数法表示为(　　)
A．27.5×107 B．0.275×109
C．2.75×108 D．2.75×109
3．2019·自贡 数m，n在数轴上的对应点的位置如图2－X－1所示，则下列判断正确的是(　　)
图2－X－1
A．|m|＜1 B．1－m＞1 C．mn＞0 D．m＋1＞0
4．2018·枣庄 数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图2－X－2所示，下列关系式中不正确的是(　　)
　
图2－X－2
A．|a|>|b| B．|ac|＝ac
C．b0
5．2019·枣庄 点O，A，B，C在数轴上的位置如图2－X－3所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB，若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为(　　)
图2－X－3
A．－(a＋1) B．－(a－1)
C．a＋1 D．a－1
6．2018·咸宁改编 已知按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，，，…，则这个数列的前2020个数的和为(　　)
A. B. C. D.
二、填空题
7．2019·金华改编 某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表，则这四天中温差最大的是________.
星期
一
二
三
四
最高气温
10 ℃
12 ℃
11 ℃
9 ℃
最低气温
3 ℃
0 ℃
－2 ℃
－3 ℃
8．2019·嘉兴 数轴上有两个数a，b，且a＞0，b＜0，a＋b＜0，则四个数a，b，－a，－b的大小关系为____________(用“＜”连接)．
9．2018·江阴期中 认真观察下列各题的计算过程，其中正确的是________(填序号)．
①÷3×＝÷(3×)＝÷4＝；
②－35×[－(－1)]＝－35×－35×＝－61；
③24÷(－－)＝24÷－24÷－24÷＝24×3－24×8－24×6＝－264；
④－32×22＋(－3)2÷(－1)4＝－9×4＋9÷1＝－27.
10．2019·台州 砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是66的“金蛋”共________个．
11．2019·聊城 如图2－X－4，数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从点A1跳动到A1O的中点A2处，第3次从点A2跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An(n≥3，n是整数)处，那么线段AnA的长度为________(n≥3，n是整数)．
图2－X－4
三、解答题
12．2018·庆阳镇原期中 计算：(－1.45)×6＋3.95×6－(－＋)×(－18)．
13．2019·西安碑林区期中 计算：－12019＋(－3)2×(－)×[1－(－22)]．
14．2019·西安高新一中期中 对于有理数a，b，定义运算“*”，运算法则为a*b＝a×
b－a－b＋2.例如：2*1＝2×1－2－1＋2＝1.
(1)计算(－2)*3的值；
(2)填空：4*(－2)________(－2)*4(填“>”“<”或“＝”)；
(3)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么由(2)的计算结果，运算“*”是否满足交换律？请说明理由．
15．2019·西安交大附中月考商人小周于上周日买进某农产品10000斤，每斤2.4元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000斤该品种的农产品，每个摊位的市场管理价为每天20元．本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况及当天的交易量如下表所示(购进当日该农产品的批发价格为每斤2.7元，涨记为正，跌记为负)．
星期
一
二
三
四
五
与前一天的价格相比涨跌情况(元)
＋0.3
－0.1
＋0.25
＋0.2
－0.5
当天的交易量(斤)
2500
2000
3000
1500
1000
(1)星期四该农产品的价格为每斤多少元？
(2)本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？
(3)小周在销售过程中采用逐步减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？
16．2017·深圳南山区期末 阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．
解：设S＝1＋2＋3＋…＋100，①
则S＝100＋99＋98＋…＋1，②
①＋②，得2S＝101＋101＋101＋…＋101(两式左右两边分别相加，左边等于2S，右边等于100个101的和)．
所以2S＝100×101，
则S＝×100×101＝5050.③
所以1＋2＋3＋…＋100＝5050.
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．
请解答下面的问题：
(1)请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1＋2＋3＋…＋200；
(2)请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现与③式类似的式子，猜想：1＋2＋3＋…＋n＝__________；
(3)计算：101＋102＋103＋…＋2018.
典题讲评与答案详析
1．A
2．C
3．B　[解析] 由数轴可知，m＜－1＜0，n＞1＞0，
所以|m|＞1，mn＜0，m＋1＜0，－m＞0.
所以1－m＞1.
所以选项A，C，D错误，正确的是选项B.
故选B.
4．B　[解析] 由数轴可知数a对应的点在数b对应的点的左边且离原点较远，所以
|a|＞|b|，故A正确；a是负数，c是正数，所以ac是负数，所以＝－ac，故B错误；b是负数，d是正数，所以b＜d，故C正确；c是正数，d是正数，所以c＋d＞0，故D正确．故选B.
5．B　[解析] 因为点C所表示的数为a，AC＝1，点A在点C的左边，所以点A所表示的数为(a－1)．因为OA＝OB，点A，B在原点O的两侧，所以点A和点B所表示的数互为相反数，故点B所表示的数为－(a－1)．故选B.
6．A
7．星期三
8．b<－a0，b<0，故有a>b，又因为a＋b<0，说明a的绝对值小于b的绝对值，故可得到b<－a9．②④
10．3　[解析] 因为210÷3＝70，所以第一次砸碎编号为3的整数倍的金蛋个数为70个，剩下210－70＝140(个)金蛋，重新编号为1，2，3，…，140；因为140÷3＝46……2，所以第二次砸碎编号为3的整数倍的金蛋个数为46个，剩下140－46＝94(个)金蛋，重新编号为1，2，3，…，94；因为94÷3＝31……1，所以第三次砸碎编号为3的整数倍的金蛋个数为31个，剩下94－31＝63(个)金蛋．因为63<66，所以砸三次后，就不存在编号为66的金蛋，故操作过程中砸碎编号是66的金蛋共3个．
11．4－　[解析] 因为AO＝4，所以OA1＝2，OA2＝1，OA3＝，OA4＝，可推测OAn＝，所以AnA＝AO－OAn＝4－.
12．解：原式＝6×(－1.45＋3.95)－(－14＋15－7)
＝6×2.5－(－6)
＝15＋6
＝21.
13．－16
14．解：(1)(－2)*3＝(－2)×3－(－2)－3＋2＝－5.
(2)因为4*(－2)＝4×(－2)－4－(－2)＋2＝－8，(－2)*4＝(－2)×4－(－2)－4＋2＝－8，所以4*(－2)＝(－2)*4.故答案为＝.
(3)运算“*”满足交换律．理由：对任意有理数a，b，因为a*b＝a×b－a－b＋2，b*a＝b×a－b－a＋2＝a×b－a－b＋2，所以a*b＝b*a，即运算“*”满足交换律．
15．解：(1)2.7＋0.3－0.1＋0.25＋0.2＝3.35(元)．
因此，星期四该农产品的价格为每斤3.35元．
(2)星期一的价格是2.7＋0.3＝3.0(元/斤)；
星期二的价格是3.0－0.1＝2.9(元/斤)；
星期三的价格是2.9＋0.25＝3.15(元/斤)；
星期四的价格是3.15＋0.2＝3.35(元/斤)；
星期五的价格是3.35－0.5＝2.85(元/斤)．
因而本周内该农产品的最高价格为每斤3.35元，最低价格为每斤2.85元．
(3)(2500×3－5×20)＋(2000×2.9－4×20)＋(3000×3.15－3×20)＋(1500×3.35－2×20)＋(1000×2.85－20)－10000×2.4
＝7400＋5720＋9390＋4985＋2830－24000
＝30325－24000
＝6325(元)．
因此，小周在本周的买卖中共赚了6325元钱．
16．解：(1)设S＝1＋2＋3＋…＋200，①
则S＝200＋199＋198＋…＋1，②
①＋②，得2S＝201＋201＋201＋…＋201.
所以2S＝200×201，
则S＝×200×201＝20100.
所以1＋2＋3＋…＋200＝20100.
(2)n(n＋1)
(3)设S＝101＋102＋103＋…＋2018，①
则S＝2018＋2017＋2016＋…＋101，②
①＋②，得2S＝2119＋2119＋2119＋…＋2119.
所以2S＝(2018－100)×2119＝1918×2119，
则S＝×1918×2119＝2032121.
所以101＋102＋103＋…＋2018＝2032121.