2021-2022学年冀教版八年级上册数学《第12章 分式和分式方程》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年冀教新版八年级上册数学《第12章
分式和分式方程》单元测试卷
一．选择题
1．下列各式中，属于分式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）
A．x≠2
B．x≠1
C．x＝2
D．x＝﹣1
3．分式的值为零时，则x的值为（　　）
A．x＝3
B．x＝﹣3
C．x＝±3
D．以上都不对
4．下列各式中，正确的是（　　）
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝﹣
5．约分的结果是（　　）
A．﹣1
B．﹣2x
C．
D．
6．某河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，船往返一次所用的时间为（　　）小时
A．
B．
C．
+
D．
+
7．在式子，，，，
+，中，分式的个数是（　　）
A．5
B．4
C．3
D．2
8．在，，，，a+，中分式的个数有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
9．下列分式是最简分式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．若x，a都是整数，且a+3＝，则整数a值的个数是（　　）
A．4
B．6
C．8
D．10
二．填空题
11．一组按规律排列的式子：，，，，…（ab≠0），其中第7个式子是　
　，第n个式子是　
　（n为正整数）．
12．若分式为负，则x的取值范围是　
　．
13．在分式，，，中，最简分式有　
　个．
14．当x　
　时，分式的值为正．
15．一组用规律排列的式子：﹣，，﹣，，…（ab≠0），其中第5个式子是　
　，第n个式子是　
　（n为正整数）
16．使分式有意义的x的取值范围为　
　．
17．分式，当x＝　
　时分式的值为零．
18．化简：＝　
　．
19．已知，则＝　
　．
20．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需　
　小时．
三．解答题
21．若a，b为实数，且＝0，求3a﹣b的值．
22．（1）；
（2）．
23．阅读材料，完成下列任务：
部分分式分解我们知道，将一个多项式转化成若干整式的积的形式，叫做分解因式．分解因式的结果中，每一个因式的次数都低于原来多项式的次数．而有一些特殊的分式可以分解成若干分式的和的形式，我们称之为部分分式分解．例如：将部分分式分解的方法如下：因为x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），所以设＝+．去分母，得6＝A（x﹣3）+B（x+3）．整理，得6＝（A+B）x+3（B﹣A）．所以，解得．所以＝+，即＝﹣．显然，部分分式分解的结果中，各分母的次数都低于原分式分母的次数．
任务：
（1）将部分分式分解；
（2）已知部分分式分解的结果是+，则M+N的值为　
　．
24．已知（a+1）（b+2）≥（a+1）（c+1），其中a、b、c是常数，且c≠1．
（1）当b＝﹣2，c＝3时，求a的范围．
（2）当a＜﹣2时，比较b和c的大小．
（3）若当a＞﹣1时，b≤c﹣1成立，则的值是多少？
25．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
26．下列分式，当x取何值时有意义．
（1）；（2）．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、虽是分数形式，但分母中不含有字母，不是分式，故选项A错误；
B、分母中含有未知量，故B正确；
C、分母中不含字母，不是分式，故选项C错误；
D、同A，分母中不含字母，因此是整式，不是分式，故选项D错误．
故选：B．
2．解：由题意得，x﹣2≠0，
解得，x≠2，
故选：A．
3．解：根据题意，得
x2﹣9＝0且x﹣3≠0，
解得，x＝﹣3．
故选：B．
4．解；A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故A错误；
B、分子除以（a﹣2），分母除以（a+2），故B错误；
C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C正确；
D、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D错误；
故选：C．
5．解：＝﹣＝﹣，
故选：C．
6．解：∵船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，
∴船顺流航行的速度是：（a+b）千米/时，船逆流航行的速度是：（a﹣b）千米/时，
∵两地相距s千米，
∴船顺流航行的时间是小时，船逆流航行的时间是小时，
∴船往返一次所用的时间为+小时；
故选：D．
7．解：，，是分式，
故选：C．
8．解：，，a+是分式，共有3个，
故选：B．
9．解：A、该分式的分子、分母中含有公因数a，则它不是最简分式．故本选项错误；
B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；
C、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．
D、分母为（x+1）（x﹣1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；
故选：C．
10．解：∵a+3＝，
∴a＝﹣3＝﹣3＝4﹣﹣3＝1﹣，
∵x，a都是整数，
∴x的取值为：﹣5、﹣3、﹣2、0、1、3共6个，
∴整数a值的个数是6个．
故选：B．
二．填空题
11．解：分子为b，其指数为2，5，8，11，…，其规律为3n﹣1，
分母为a，其指数为1，2，3，4，…，其规律为n，
分数符号为﹣，+，﹣，+，…，其规律为（﹣1）n，
于是，第7个式子为﹣，第n个式子是（﹣1）n．
故答案是：﹣，（﹣1）n．
12．解：∵分式的值为负，3+（x﹣1）2＞0，
∴5﹣x＜0，
解得：x＞5．
故答案为：x＞5．
13．解：其中的是整式，＝，故最简分式有2个．
故答案为：2．
14．解：分式的值为正，
即＞0，
解得x＞，
因为分母不为0，所以x≠0．
故当x＞且x≠0时，分式的值为正．
15．解：第1个分式为：﹣，
第2个分式为：，
第3个分式为：﹣，
第4个分式为：，
可以看出：第奇数个分式为负数，第偶数个分式为整数，分母的底数为a，指数和分式个数n相等，分子的底数为b，指数和分式个数n有（3n+1）的关系，
则第5个分式为：﹣，
依此类推：
第n个分式为：（﹣1）n?，
故答案为：﹣，（﹣1）n?．
16．解：∵分式有意义，
∴x﹣1≠0，
∴x≠1，
故答案为：x≠1．
17．解：由分子x2﹣9＝0解得：x＝±3．
而x＝3时，分母x﹣3＝3﹣3＝0，分式没有意义；
x＝﹣3时，分母x﹣3＝﹣3﹣3＝﹣6≠0，
所以x＝﹣3．
故答案为﹣3．
18．解：原式＝＝x+2．
故答案是：x+2．
19．解：设＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，则＝＝＝．
故答案为．
20．解：由题意可得，假设A到B顺流，则B到A逆流，
轮船往返两个港口之间需要的时间为：＝小时，
故答案为：．
三．解答题
21．解：∵＝0，
∴，
解得，
∴3a﹣b＝6﹣4＝2．
故3a﹣b的值是2．
22．解：（1）＝；
（2）＝，
故答案为：a2+ab；x﹣y．
23．解：（1）∵x2﹣4x＝x（x﹣4），
∴设，
去分母，得8＝A（x﹣4）+Bx，
整理，得8＝（A+B）x﹣4A，
所以，，
解得，，
所以，，即．
（2）
＝
＝，
∵，
∴，
∴M+N＝1，
故答案为：1．
24．解：（1）把b＝﹣2，c＝3代入（a+1）（b+2）≥（a+1）（c+1）得，
0≥4（a+1），
解得，a≤﹣1；
（2）当a＜﹣2时，a+1＜0，
不等式（a+1）（b+2）≥（a+1）（c+1）的两边都除以（a+1）得，
b+2≤c+1，
即b≤c﹣1，
∴b＜c；
（3）当a＞﹣1时，a+1＞0，
不等式（a+1）（b+2）≥（a+1）（c+1）的两边都除以（a+1）得，
b+2≥c+1，
即b≥c﹣1，
又∵b≤c﹣1，
∴b＝c﹣1，
∴＝1．
25．解：（1）﹣÷＝﹣；÷（﹣）＝﹣…规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；
（2）∵由式子：，…，发现分母上是y1，y2，y3，…故第7个式子分母上是y7，分子上是x3，
x5，x7，故第7个式子是x15，再观察符号发现第偶数个为负，第奇数个为正，
∴第7个分式应该是．
26．解：（1）要使分式有意义，
则分母3x+2≠0，
解得：x≠﹣；
（2）要使分式有意义，
则分母2x﹣3≠0，
x≠．