2021——2022学年京改版七年级数学上册第二章 一元一次方程 单元测试题（word版含答案）

第二章　一元一次方程　
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
1.下列等式:①s=3t;②(-2)+(-7)=-10;③x+y=5;④x(x-3)=x2+5;⑤x=0.其中是一元一次方程的有
(　　)
A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个
2.下列方程的变形中,正确的是
(　　)
A.由=0,得y=5
B.由-2x=3,得x=-
C.由x+2=4,得x=6
D.由x=,得x=
3.若x=0是关于x的方程2x-3n=1的根,则n等于
(　　)
A.-
B.
C.3
D.-3
4.有下列结论:
①若a+b+c=0,则abc≠0;
②若a(x-1)=b(x-1)有唯一的解,则a≠b;
③若b=2a,则关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解为x=-;
④若a+b+c=1,且a≠0,则x=1一定是方程ax+b+c=1的解.
其中结论正确的有
(　　)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
5.某人以八折的价格购买一件衣服省了15元,那么他购买这件衣服实际用了
(　　)
A.35元
B.75元
C.60元
D.150元
6.在某月的月历上,用正方形圈出的4个数之和是100,这4天中日期最小的一天是
(　　)
A.20日
B.21日
C.22日
D.23日
7.有一种足球是由32块灰白相间的牛皮缝制而成的(如图1).灰皮可以看做正五边形,白皮可以看做正六边形.设白皮有x块,则灰皮有(32-x)块,每块白皮有六条边,共6x条边,因每块白皮有三条边和灰皮连在一起,故灰皮共有3x条边,要求出白皮、灰皮的块数,列出的方程正确的是
(　　)
图1
A.3x=32-x
B.5x=3(32-x)
C.3x=5(32-x)
D.6x=32-x
8.当x=2时,式子2x2+3x+k的值是10,那么当x=-2时,这个式子的值是
(　　)
A.-2
B.18
C.2
D.-18
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
9.若2x3-a-1=0是一元一次方程,则a=　　　　.?
10.如果式子6+2x与7-的值相等,那么x=　　　　.?
11.已知一个两位数,十位上的数字比个位上数字的2倍少1,个位上的数字与十位上的数字之和比这个两位数小27,则这个两位数是　　　　.?
12.一件商品提价25%后发现销路不是很好,欲恢复原价,则应降价　　　　.?
三、解答题(本大题共5小题,共52分)
13.(8分)解下列方程:
(1)40×12.5=(40-x)×20%;
(2)-=1.
14.(10分)如果-与1-的值互为相反数,求方程ax-3=a+x中a的值.
15.(10分)某小组为开展体育活动购买篮球、乒乓球、羽毛球等运动器材,所需费用全组同学分摊,若每人付20元,则多7元,后来,组长收了每人19元,自己多付了5元.这个小组有多少名同学?买运动器材共需多少元钱?
16.(12分)用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a☆b=ab2-2ab+b.
如:2☆(-3)=2×(-3)2-2×2×(-3)+(-3)=27.
(1)求(-4)☆7的值;
(2)若(1-3x)☆(-4)=32,求x的值.
17.(12分)暑假里某班同学相约一起去某公园划船,在售票处了解到该公园划船项目收费标准如下:
船型
两人船(仅限两人)
四人船(仅限四人)
六人船(仅限六人)
八人船(仅限八人)
每船租金(元/时)
100
130
其中,两人船项目和八人船项目单价模糊不清,通过询问,了解到以下信息:
①一只八人船每小时的租金比一只两人船每小时的租金的2倍少30元;
②租2只两人船,3只八人船,游玩一个小时,共需花费630元.
(1)请根据以上信息,求出两人船项目和八人船项目每小时的租金;
(2)若该班本次共有18名同学一起来游玩,每人乘船的时间均为1小时,且每只船均坐满,试列举出可行的方案(至少四种),通过观察和比较,找到所有方案中最省钱的方案.
答案
1.B
2.D　[解析]
选项A中y=0;选项B中x=-;选项C中x=2;选项D正确.故选D.
3.A　[解析]
根据方程的解的定义解题.因为x=0是关于x的方程2x-3n=1的根,所以2×0-3n=1,解得n=-.　
4.C　[解析]
①错误,当a=0,b=1,c=-1时,a+b+c=0+1-1=0,但是abc=0;
②正确,方程整理得(a-b)x=a-b,由方程有唯一的解,得到a-b≠0,即a≠b,此时解为x=1;
③错误,由a≠0,b=2a,解方程,得x=-=-2;
④正确,把x=1代入方程左边,得a+b+c=1,右边=1,故若a+b+c=1,且a≠0,则x=1一定是方程ax+b+c=1的解.故选C.
5.C　[解析]
设这件衣服的原价为x元,则80%x+15=x,解得x=75,80%x=60.
6.B　[解析]
设这4天分别为x,x+1,x+7,x+8,则x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=100,解得x=21.
故选B.
7.C　[解析]
显然根据灰皮的总边数不变来列方程.因为灰皮有(32-x)块,则灰皮共有5(32-x)条边,另一方面由每块白皮有三条边和灰皮连在一起,可得出灰皮共有3x条边,所以可列出方程为3x=5(32-x).
8.A　[解析]
当x=2时,2×22+3×2+k=10,解得k=-4;
当x=-2时,原式=2×(-2)2+3×(-2)-4=8-6-4=-2.故选A.
9.2　[解析]
根据题意,得3-a=1,解得a=2.
10.6　[解析]
解方程6+2x=7-.去括号,得3x-24+2x=7-x+1.
移项、合并同类项,得x=32,解得x=6.
11.32
12.20%　[解析]
设应降价的百分率为x,不妨把原价看做单位“1”.
则提价25%后为1+25%,再降价x后价格为(1+25%)(1-x).
欲恢复原价,则可列方程为(1+25%)(1-x)=1,解得x=20%.
13.[解析]
解方程的一般步骤:去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
解:(1)500=0.2(40-x).2500=40-x.
x=-2460.
(2)4(x+1)-3(3x-5)=12.
4x+4-9x+15=12.
-5x=-7.
x=.
14.解:由题意列方程,得-+1-=0,解得x=.
把x=代入ax-3=a+x中,得a-3=a+,解得a=.
15.解:设这个小组有x名同学,买运动器材共需(20x-7)元或(19x+5)元.
依题意,得20x-7=19x+5,解得x=12.
20x-7=20×12-7=240-7=233.
答:这个小组有12名同学,买运动器材共需233元.
16.解:(1)根据题意,得(-4)☆7=(-4)×72-2×(-4)×7+7=-133.
(2)根据题意,得
(1-3x)☆(-4)=(1-3x)×(-4)2-2×(1-3x)×(-4)+(-4)=32,
整理,得16(1-3x)+8(1-3x)-4=32,解得x=-.
17.解:(1)设两人船项目每小时的租金为x元,则八人船项目每小时的租金为(2x-30)元.
根据题意,列方程得2x+3(2x-30)=630,解得x=90.
2x-30=150.
答:两人船项目每小时的租金为90元,八人船项目每小时的租金为150元.
(2)列举可行方案如下:
两人船(只)
四人船(只)
六人船(只)
八人船(只)
共花费(元)
方案一
9
810
方案二
3
390
方案三
1
4
490
方案四
1
2
390
…
…
最省钱方案
1
1
1
380