2021——2022学年冀教版九年级数学上册第二十七章 反比例函数单元测试题（word版含解析）

第二十七章
反比例函数
一、选择题(本大题有16个小题,1~10小题,各3分,11~16小题,各2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列关系式中,y是x的反比例函数的是(　　)
A.y=x
B.y=-
C.y=3x2
D.y=6x+1
2.若反比例函数y=的图像经过点P(-4,5),则该函数的图像不经过的点是(　　)
A.(-5,4)
B.(-2,10)
C.(10,-2)
D.(-10,-2)
3.正比例函数y=2x的图像和反比例函数y=的图像的一个交点坐标为(1,2),则另一个交点坐标为(　　)
A.(-1,-2)
B.(-2,-1)
C.(1,2)
D.(2,1)
4.已知点P(m,n)为反比例函数y=-的图像上一点,当-3≤n<-1时,m的取值范围是(　　)
A.1≤m<3
B.-3≤m<-1
C.1D.-35.在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强如下表:
体积x(mL)
100
80
60
40
20
压强y(kPa)
60
75
100
150
300
则可以反映y与x之间的关系的式子是(　　)
A.y=3000x
B.y=6000x
C.y=
D.y=
6.已知点(2,-6)在函数y=的图像上,则函数y=(　　)
A.图像经过点(-3,-4)
B.在其图像的每一个分支上,y随x的增大而减小
C.图像在第二、四象限
D.图像在第一、三象限
7.已知点P是函数y=的图像上一点,且点P到原点的距离为,则符合条件的点P有(　　)
A.0个
B.2个
C.4个
D.无数个
8.如图1,点A是反比例函数y=(x<0)的图像上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为3,则k的值是(　　)
图1
A.3
B.-3
C.6
D.-6
9.在反比例函数y=的图像上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<0A.m>
B.m<
C.m≥
D.m≤
10.定义新运算:ab=例如:45=,4(-5)=,则函数y=2x(x≠0)的图像大致是(　　)
图2
11.如图3,正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图像交于A(1,2),B两点,给出下列结论:
①k1y2时,x>1;④当x<0时,y2随x的增大而减小.其中正确的有(　　)
图3
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
12.如图4,直线y=x-2与y轴交于点C,与x轴交于点B,与反比例函数y=的图像在第一象限交于点A,连接OA.若S△AOB∶S△BOC=1∶2,则k的值为(　　)
图4
A.2
B.3
C.4
D.6
13.一次函数y=ax-a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图像可能是
(　　)
图5
14.如图6,△ABC的三个顶点分别为A(1,3),B(5,3),C(5,5),若反比例函数y=在第一象限内的图像与△ABC有交点,则k的取值范围是(　　)
图6
A.1≤k≤15
　　B.3≤k≤15
C.3≤k≤25
　　　
D.15≤k≤25
15.如图7为某公园“水上滑梯”的侧面图,其中BC段可看成是一段双曲线,建立如图所示的坐标系后,其中,矩形AOEB为向上攀爬的梯子,OA=5米,进口AB∥OD,且AB=2米,出口C点距水面的距离CD为1米,则B,C之间的水平距离DE的长度为(　　)
图7
A.5米
B.6米
C.7米
D.8米
16.函数y=和y=在第一象限内的图像如图8,点P是函数y=的图像上一动点,PC⊥x轴于点C,交函数y=的图像于点A,PD⊥y轴于点D,交函数y=的图像于点B.给出如下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④CA=AP.其中所有正确结论的序号是(　　)
图8
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④
二、填空题(本大题有3个小题,共11分.17小题3分,18~19小题各有2个空,每空2分,把答案写在题中横线上)
17.在反比例函数y=的图像的每一支上,y的值都随x值的增大而增大,则m的取值范围是　　　　.?
18.如图9,正比例函数y=ax与反比例函数y=的图像交于A,B两点,其中A(1,1),则点B的坐标是　　　　;当ax>时,x的取值范围是　　　　　　　　.?
图9
图10
19.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召,建设生态文明,某工厂自2020年1月开始限产进行治污改造,其月利润y(万元)与月份x(月)之间的变化关系如图10所示,治污完成前是反比例函数图像的一部分,治污完成后是一次函数图像的一部分,则4月份的利润为
　　　　万元,9月份的利润为　　　　万元.?
三、解答题(本大题有7个小题,共67分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分8分)已知函数y=m是图像经过第二、四象限的反比例函数,求m的值和反比例函数的表达式.
21.(本小题满分9分)已知反比例函数y=的图像经过点A(2,-4).
(1)求k的值;
(2)若点B(m,-6)在这个反比例函数的图像上,则m=　　　　;?
(3)点A(x1,y1),B(x2,y2)均在反比例函数y=的图像上,若x122.(本小题满分9分)如图11,在△ABC中,AC=BC=5,AB=8,AB⊥x轴,垂足为A,反比例函数y=(x>0)的图像经过点C,交AB于点D.
(1)若OA=AB,求k的值;
(2)若BC=BD,连接OC,求△OAC的面积.
图11
23.(本小题满分9分)某汽车销售商推出分期付款购车促销活动,交首付款后,余款要在30个月内结清,不计算利息,王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车,交了首付款后平均每月付款y万元,x个月结清余款.y与x之间的函数关系如图12所示,根据图像回答下列问题:
(1)确定y与x之间的函数表达式,并求出首付款的数目;
(2)王先生若用20个月结清余款,平均每月应付多少万元?
(3)如果打算每月付款不超过4000元,王先生至少需要几个月才能结清余款?
图12
24.(本小题满分10分)如图13,在平面直角坐标系xOy中,直线y=mx与双曲线y=相交于A(-1,a),B两点,BC⊥x轴,垂足为C,△AOC的面积是1.
(1)求m,n的值;
(2)求直线AC的函数表达式;
(3)若点P在双曲线上,且△POC的面积等于△ABC面积的,求点P的坐标.
图13
25.(本小题满分10分)如图14,四边形ABCD是平行四边形,点A(1,0),B(3,1),C(3,3).反比例函数y=(x>0)的图像经过点D,P是一次函数y=kx+3-3k的图像与该反比例函数图像的一个公共点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)通过计算说明一次函数y=kx+3-3k的图像一定经过点C;
(3)对于一次函数y=kx+3-3k,当y的值随x值的增大而增大时,确定点P的横坐标的取值范围(不必写出过程).
图14
26.(本小题满分12分)小明家的饮水机中原有水的温度为20
℃,通电开机后,饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系].当加热到100
℃时自动停止加热,随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系],当水温降至20
℃时,饮水机又自动开始加热……重复上述程序(如图15所示).根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)当0≤x≤8时,求水温y(℃)与开机时间x(分)之间的函数表达式;
(2)求图中t的值;
(3)若小明在通电开机后立即外出散步,请你预测小明散步45分钟回到家时,饮水机内水的温度约为多少度.
图15
答案
1.B
2.D　[解析]反比例函数y=的图像上点的横、纵坐标之积等于定值k,因为反比例函数的图像经过点(-4,5),所以反比例函数的表达式为y=-,然后计算各选项中点的横、纵坐标之积,再进行判断.
3.A　[解析]∵正比例函数y=2x的图像和反比例函数y=的图像的一个交点坐标为(1,2),且正比例函数图像与反比例函数图像都是关于原点的中心对称图形,∴另一个交点与点(1,2)关于原点对称,∴另一个交点坐标是(-1,-2).故选A.
4.A　[解析]∵点P(m,n)为反比例函数y=-的图像上一点,∴当n=-3时,m=1;当n=-1时,m=3,∴当-3≤n<-1时,m的取值范围是1≤m<3.
5.D　[解析]由表格中的数据可知,此函数是反比例函数,设表达式为y=,则xy=k=6000,故可以反映y与x之间的关系的式子是y=.
6.C　[解析]∵函数y=的图像过点(2,-6),∴k=2×(-6)=-12<0.A项,(-3)×(-4)=12,故图像不经过点(-3,-4),故该项错误;B项,在其图像的每一个分支上,y的值随x的值增大而增大,故该项错误;C项,函数图像位于第二、四象限,所以该项正确,而D项错误.故选C.
7.A　[解析]设点P的坐标为(x,).
∵点P到原点的距离是,
∴x2+()2=3,此方程无解.
∴符合条件的点P有0个.故选A.
8.D　[解析]连接OA,如图.∵AB⊥x轴,∴OC∥AB,
∴S△OAB=S△ABC=3,而S△OAB=|k|,
∴|k|=3.又∵k<0,∴k=-6.
9.B　[解析]∵当x1<00,解得m<.
10.D　[解析]由新运算的定义可得,当x>0时,y=2x=,图像是反比例函数y=的图像在第一象限内的一支;当x<0时,y=2x=-,图像是反比例函数y=-的图像在第二象限内的一支.故选D.
11.C　
12.B　[解析]∵直线y=x-2与y轴交于点C,与x轴交于点B,∴C(0,-2),B(2,0),
∴S△BOC=OB·OC=×2×2=2.∵S△AOB∶S△BOC=1∶2,∴S△AOB=S△BOC=1,则×2×yA=1,∴yA=1.把y=1代入y=x-2,得1=x-2,解得x=3,∴A(3,1).∵反比例函数y=的图像过点A,∴k=3×1=3.
13.C　[解析]A.由函数y=ax-a的图像可知a<0,由函数y=的图像可知a>0,矛盾,故错误;
B.由函数y=ax-a的图像可知a>0,由函数y=的图像可知a<0,矛盾,故错误;
C.由函数y=ax-a的图像可知a<0,由函数y=的图像可知a<0,正确;
D.由函数y=ax-a的图像经过第一、三象限可知a>0,所以一次函数的图像应与y轴交于负半轴,与图像相矛盾,故错误.故选C.
14.C　[解析]∵△ABC的三个顶点分别为A(1,3),B(5,3),C(5,5),反比例函数y=在第一象限内的图像与△ABC有交点,∴1×3≤k≤5×5,即3≤k≤25.
15.D　[解析]∵四边形AOEB是矩形,∴BE=OA=5米.
又∵AB=2米,∴B(2,5).
设双曲线BC的表达式为y=(x>0),则5=,
∴k=10,∴y=(x>0).
当y=1时,x=10,∴DE的长=10-2=8(米).故选D.
16.C　[解析]∵A,B是反比例函数y=的图像上的点,∴S△ODB=S△OCA=,故①正确;当点P的横、纵坐标相等时,才有PA=PB,故②错误;∵P是函数y=的图像上一动点,∴S矩形PDOC=4,
∴S四边形PAOB=S矩形PDOC-S△ODB-S△OCA=4--=3,故③正确;设点C的横坐标为xc,则点A的坐标为(xc,),点P的坐标为(xc,),即AC=,PC=,∴PC=4AC,∴AC=AP,故④正确.综上所述,正确的结论有①③④.
17.m<2　[解析]依题意,得m-2<0,解得m<2.
18.(-1,-1)　-11
[解析]∵正比例函数与反比例函数的图像都关于原点对称,∴其交点A,B也关于原点对称,由A(1,1),得点B的坐标为(-1,-1),由图像可知当x>1或-1.
19.50　200　[解析]设反比例函数的表达式为y=,把(1,200)代入,得k=200,∴反比例函数的表达式为y=.当x=4时,y=50,∴4月份的利润为50万元.设一次函数的表达式为y=ax+b,把(4,50),(6,110)代入,得解得
故一次函数的表达式为y=30x-70.当x=9时,y=270-70=200,故9月份的利润为200万元.
20.解:∵反比例函数y=m的图像经过第二、四象限,
∴m2-5=-1,且m<0,解得m=-2,
∴反比例函数的表达式为y=-.
21.解:(1)依题意,得1-k=2×(-4)=-8,
∴k=9.
(2)　[解析]∵点B(m,-6)在这个反比例函数的图像上,∴-6m=-8,∴m=.
(3)∵点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=-的图像上,
∴当0当x1<022.解:(1)过点C作CE⊥AB于点E,CF⊥OA于点F.
∵AB⊥x轴,∴四边形AECF为矩形,
∴CF=AE,CE=AF.
∵AB=8,AC=BC,CE⊥AB,
∴BE=AE=CF=4.
又∵AC=5,∴CE=3,即AF=3.
∵OA=AB=8,∴OF=5,∴点C的坐标为(5,4).
∵点C在函数y=的图像上,∴k=20.
(2)∵BC=BD=5,AB=8,∴AD=3.
设点A的坐标为(m,0),则C,D两点的坐标分别为(m-3,4),(m,3).
∵点C,D在函数y=的图像上,
∴4(m-3)=3m,解得m=12,
∴A(12,0),C(9,4),D(12,3),
∴S△OAC=×12×4=24.
23.解:(1)由题意可知,y与x成反比例,设y与x之间的函数表达式为y=.
把(5,1.8)代入,得1.8=,∴k=9,∴y与x之间的函数表达式为y=(0∴首付款为12-9=3(万元).
(2)当x=20时,y==0.45.
答:平均每月应付0.45万元.
(3)当y=0.4时,0.4=,解得x=.
答:王先生至少需要23个月才能结清余款.
24.解:(1)∵直线y=mx与双曲线y=相交于A(-1,a),B两点,
∴点B的横坐标为1,即C(1,0).
∵△AOC的面积为1,
∴×1·a=1,解得a=2,∴A(-1,2).
将A(-1,2)分别代入y=mx,y=,
得m=-2,n=-2.
(2)设直线AC的函数表达式为y=kx+b,由题意,得
解得∴直线AC的函数表达式为y=-x+1.
(3)由题意知,A,B两点关于原点对称,
∵A(-1,2),∴B(1,-2).
又∵C(1,0)∴S△ABC=×2×2=2.
∵△POC的面积等于△ABC面积的,
∴S△POC=.
∵S△POC=OC·|yP|,∴×1·|yP|,解得yP=±1,
∴点P的坐标为(-2,1)或(2,-1).
25.解:(1)由题意,得AD=CB,AD∥CB.
∵B(3,1),C(3,3),
∴CB⊥x轴,CB=2,
∴AD⊥x轴,AD=2,
∴点D的坐标为(1,2).
∵反比例函数y=(x>0)的图像经过点D(1,2),
∴2=,解得m=2,
∴反比例函数的表达式为y=(x>0).
(2)当x=3时,y=k×3+3-3k=3,
∴一次函数y=kx+3-3k的图像一定经过点C.
(3)设点P的横坐标为a,则26.解:(1)当0≤x≤8时,设水温y(℃)与开机时间x(分)之间的函数表达式为y=kx+b.
根据题意,得解得
故当0≤x≤8时,水温y(℃)与开机时间x(分)之间的函数表达式为y=10x+20.
(2)在第一次水温下降过程中,设水温y(℃)与开机时间x(分)之间的函数表达式为y=.
根据题意,得100=,即m=800,故y=.
当y=20时,20=,解得t=40.
(3)∵45-40=5≤8,∴当x=5时,y=10×5+20=70.
答:预测小明散步45分钟回到家时,饮水机内水的温度约为70℃.