2021-2022学年湘教版八年级数学上册第5章 二次根式 单元测试题（word版含答案）

第5章　二次根式　
一、选择题(每小题3分,共24分)　　　　　
　　　　　
　　　　　　
1.若式子有意义,则实数x的值可以是
(　　)
A.0
B.1
C.2
D.5
2.若=4-3a,则a的取值范围为
(　　)
A.a<
B.a>
C.a≤
D.a≥
3.下列各数中,与2+的乘积是有理数的是
(　　)
A.2+
B.2
C.
D.2-
4.计算-6的结果是
(　　)
A.-3
　B.3
C.-
D.
5.在二次根式,,,中,最简二次根式有
(　　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.下列运算正确的是
(　　)
A.+=
B.=2
C.×=
D.÷=2
7.若实数a,b满足+=0,则a·b的值是
(　　)
A.1
B.-1
C.
D.-
8.如图1,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12
cm2和16
cm2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为
(　　)
图1
A.(8-4)cm2
B.(16-8)cm2
C.(8-12)cm2
D.(4-2)cm2
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.计算:(-)2=　　　　.?
10.化简:-=　　　　.?
11.等式=成立的条件是　　　　.?
12.已知313.计算5÷×的结果是　　　　.?
14.化简:×(-)--︱-3︱=　　　　.?
15.已知a,b为有理数,m,n分别表示5-的整数部分和小数部分,且amn+bn2=1,则2a+b=
　　　　.?
16.已知y=-x+5,当x分别取1,2,3,…,2021时,所对应的y值的总和是　　　　.?
三、解答题(共52分)
17.(12分)计算:
(1)2-6+;
(2)2×
÷+(1-)2;
(3)(2+3)×.
18.(8分)已知实数a,b,c对应的点在数轴上的位置如图2所示,化简:-|a+c|+.
图2
19.(8分)已知x=+1,y=-1,求x2-xy+y2的值.
20.(10分)先化简,再求值:1-÷,其中x=+1.
21.(14分)阅读下列材料,然后回答问题.
在进行二次根式的化简时,我们有时会碰上如,,一类的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
==
;　(一)
==;　(二)
===-1.　(三)
以上这种化简的过程叫作分母有理化.
还可以用以下方法化简:
====-1.　(四)
(1)请用不同的方法化简.
参照(三)式得=　　　　　　　　　　;?
参照(四)式得=　　　　　　　　　　.?
(2)化简:+++…+.
　　　　　　
答案
1.A　[解析]
根据题意,得1-x>0,
解得x<1.
观察选项,只有选项A符合题意.
故选A.
2.C　[解析]
根据二次根式的性质,得=|3a-4|,由|3a-4|=4-3a,得3a-4≤0,∴a≤.
3.D　[解析]
(2+)(2-)=4-3=1.
4.B　[解析]
-6=-6=5-6×=5-2=3.故选B.
5.B　[解析]
=2,不是最简二次根式,是最简二次根式,=,不是最简二次根式,是最简二次根式.故选B.
6.D
7.B　[解析]
因为,的值都是非负数,且+b+2=0,所以=0,=0,由此可求得a=2,b=-,所以a·b=-1.故选B.
8.C　[解析]
由题意可得两张正方形纸片的边长分别为=2(cm),=4(cm),
故图中空白部分的面积为2×(4-2)=(8-12)cm2.
故选C.
9.3
10.3　[解析]
-=4-=3.
11.-2由题意,得
解得-2故答案为-212.2
13.1　[解析]
原式=×=1.
14.-6　[解析]
×(-)--|-3|=-3-2-(3-)=-3-2-3+=-6.
15.　[解析]
因为2<<3,所以5-的整数部分是2,小数部分是3-,所以m=2,n=3-,所以amn+bn2=(6-2)a+(3-)2b=1,
即(6-2)a+(16-6)b=1,
整理,得6a+16b-2(a+3b)=1.
因为a,b为有理数,
所以6a+16b=1,a+3b=0,
所以a=,b=-,所以2a+b=.
16.2033　[解析]
当x<4时,
原式=4-x-x+5=-2x+9.
当x=1时,原式=7;
当x=2时,原式=5;
当x=3时,原式=3;
当x≥4时,原式=x-4-x+5=1,
∴当x分别取1,2,3,…,2021时,所对应的y值的总和是:
7+5+3+1+1+…+1
=15+1×2018
=2033.
故答案为2033.
17.解:
(1)原式=4-6+4=2.
(2)原式=4×
×+1-2+2
=3×+3-2
=3-.
(3)原式=(2+3)×
=(2+3)(-)
=6+3-2-6
=.
18.解:由数轴可知a<0,c<0,b>0,
∴a+c<0,c-b<0,
∴原式=-a+(a+c)+(b-c)=b.
19.解:由已知,得x+y=2,xy=1,
∴x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=(2)2-3=5.
20.解:原式=-÷
=·
=·
=.
当x=+1时,原式===.
21.解:(1)==-
===-
(2)原式=+++…+
=+++…+
=.