北师大版三年级数学上册第4单元 乘与除 知识点单元义+经典例题（含解析）

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一、知识点讲义
知识点一：小树有多少棵-整十、整百数乘一位数的口算方法
1.整十、整百数乘一位数的计算方法：
积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……积也扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……
2.整十、整百数乘一位数的口算方法：两个数相乘，可以先去掉乘数中末尾的0，求出积后在积的末尾再添上被去掉的0。
知识点二：需要多少钱-两位数乘一位数的口算乘法
两位数乘一位数的口算方法：
1.两位数乘一位数的计算方法：可以用连加算式来计算，也可以借助点子图或表格来计算，最简便的是口算。
2.两位数乘一位数的口算方法：两位数乘一位数，可以把两位数分成几十和几，用它们分别去乘一位数，最后把两个乘积相加。
知识点三：丰收了-整十、整百数除以一位数的口算
整十、整百数除以一位数的口算方法：
1.商的变化规律：在除法算式中，除数不变，被除数扩大到原来的10倍、100倍……商也扩大到原来的10倍、100倍……
2.口算整十、整百数除以一位数，先用被除数中0前面的数除以一位数，算出结果后看被除数末尾有几个0，就在商的末尾添上几个0。
知识点四：植树-两位数除以一位数的口算
两位数除以一位数的口算方法
1.两位数除以一位数的口算方法：把被除数分成一个整十数和一个一位数来算，把它们分别除以除数，再把两次的商相加，等于最后的结果。
2.商的变化规律：两位数除以一位数，除数不变，被除数每增加除数的几倍，商就增加几。
二、精讲精练
整十、整百数乘一位数的口算方法
典型分析
【例1】口算500×3时，可以先算　5×3＝15　，再在积的末尾添上　2　个0．或想：　5　个百×　3　＝　15　个百，也就是　1500　．
【思路分析】口算500×3时，可以先算5×3＝15，再在积的末尾添，2个0；也可以把500看作5个百，5个百乘3得15个百，就是1500．
【规范解答】解：口算500×3时，可以先算5×3＝15，再在积的末尾添上2个0．或想：5个百×3＝15个百，也就是1500．
故答案为：5×3＝15，2，5，3，15，1500．
【名师点评】考查了一位数乘整百数的口算方法的灵活运用．
举一反三
1．　70　×　6　＝420，　100　×　6　＝600．
【思路分析】已知两个因数的积，求两个因数，找出符合题意的两个因数即可．
【规范解答】解：70×6＝420，
100×6＝600；
故答案为：70，6，100，6（答案不唯一）．
【名师点评】此题考查了因数、因数、积三者之间的关系．
2．口算9×500时，想9和　5　个百相乘得　45　个百，就是　4500　．
【思路分析】口算9×500时，把500看作5个百，然后再进一步计算．
【规范解答】解：口算9×500时，想9和5个百相乘得45个百，就是4500．
故答案为：5，45，4500．
【名师点评】一位数乘整百数的口算，把整百数看作几个百，然后再进一步解答．
3．700×3就是　7　个百乘3，得　21　个百，所以在计算时先用3乘　7　得　21　，再在后面添上两个　0　，就是积．
【思路分析】计算700×3，把700看作7个百，7个百乘3得21个百，先用3×7＝21，再在后面添2个0，就是2100．
【规范解答】解：700×3就是7个百乘3，得21个百，所以在计算时先用3乘7得21，再在后面添上两个0，就是2100．
故答案为：7，21，7，21，0．
【名师点评】考查了一位数乘整百数的口算方法的灵活运用．
两位数乘一位数的口算乘法
【例2】算一算．
【思路分析】根据一位数乘两位数的计算法则，相同数位对齐，先乘个位，再乘十位，个位相乘满几十就向十位进几，据此解答．
【规范解答】解：
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握一位数乘两位数的乘法法则，并且能够正确熟练地用竖式计算．
1．口算．
16×5＝ 18×4＝ 22×6＝ 35×4＝
13×7＝ 23×4＝ 34×5＝ 23×7＝
【思路分析】根据整数乘法的计算方法进行计算．
【规范解答】解：
16×5＝80 18×4＝72 22×6＝132 35×4＝140
13×7＝91 23×4＝92 34×5＝170 23×7＝161
【名师点评】考查了一位数乘两位数的口算方法的计算方法，比较简单．
2.把得数相同的连起来．
【思路分析】根据两位数乘一位数的口算方法，分别口算出各式的结果，然后把结果相同的用线连起来即可．
【规范解答】解：
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握两位数乘一位数的口算方法，并且能够正确熟练地进行口算，提高口算能力．
3. 小朋友找朋友．（连一连）
【思路分析】根据整数乘法的计算方法，分别求出各个算式的结果，再连线．
【规范解答】解：13×3=39
21×4=84
23×3=69
12×5=60
33×3=99
故答案为：
【名师点评】考查了一位数乘两位数的口算方法的灵活运用．
整十、整百数除以一位数的口算
【例3】90÷3，可以先想　30　×3＝90，所以90÷3＝　30　．
【思路分析】根据乘除法之间的关系，除数×商＝被除数，在计算90÷3时，可以先想30×3＝90，所以90÷3＝30，据此解答即可．
【规范解答】解：在计算90÷3时，可以先想30×3＝90，所以90÷3＝30，
故答案为：30，30．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握乘除法之间的关系及应用．
1．从300里连续减去6，减　50　次正好得0．
【思路分析】“从300里连续减去6，减几次正好得0”，就是看300里面有多少个6，用除法计算．
【规范解答】解：300÷6＝50，
即从300里连续减去6，减50次正好得0．
故答案为：50．
【名师点评】解决此题关键是理解：看300里面有多少个6，得到的商就是减的次数．
2．（2020春?洛阳期末）在20÷5＝4中，被除数是　20　，4叫做　商　．想的口诀是　四五二十　．
【思路分析】被除数÷除数＝商，在20÷5＝4中，除数是5，被除数是20，商是4，用的口诀是四五二十．
【规范解答】解：在20÷5＝4中，被除数是20，4叫做商．想的口诀是 四五二十．
故答案为：20，商，四五二十．
【名师点评】此题考查了除法算式中各部分的名称，要熟练掌握．
3．（2019春?巨野县期中）计算20÷5时，要想的乘法口诀是　四五二十　，除法算式　20÷4　也同样利用这一乘法口诀．
【思路分析】根据表内乘法及相应的除法的计算方法，想乘法算除法，计算20÷5时，要想的乘法口诀是四五二十，除法算式20÷4也同样利用这一乘法口诀．据此解答．
【规范解答】解：根据想乘法算除法，计算20÷5时，要想的乘法口诀是四五二十，除法算式20÷4也同样利用这一乘法口诀．
故答案为：四五二十，20÷4．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握表内乘法 和相应除法的计算方法及应用，关键是熟记乘法口诀．
两位数除以一位数的口算
【例3】（2020春?安溪县期末）21里面有　3　个7，列式为　21÷7＝3　．
【思路分析】求21里面有几个7，就是求一个数里面又几个另一个数，用除法求解．
【规范解答】解：21里面有3个7，列式为21÷7＝3．
故答案为：3，21÷7＝3
【名师点评】本题考查了除法的两个基本意义：平均分的意义和包含的意义．
1．（2020春?信阳期中）27÷3＝9，读作　27除以3等于9　，表示　27　里面有　9　个　3　．
【思路分析】根据除法算式的读法读出这个算式；再根据除法的意义进行求解．
【规范解答】解：27÷3＝9，读作27除以3等于9，表示27里面有9个3．
故答案为：27除以3等于9，27，9，3．
【名师点评】本题综合考查了除法的意义、除法算式的读法．
2．（2020春?三台县期中）36÷6＝6，表示把　36　平均分成　6　份，每份是　6　；还可以表示36里面有　6　个6．
【思路分析】除法有两个意义．第一个是把一个数平均分成几份，求每份是多少，用被分的数除以分的份数，求出的是每份是多少．第二个意义表示求一个数里面有几个几．
【规范解答】解：36÷6＝6，表示把36平均分成6份，每份是6；还可以表示36里面有6个6．
故答案为：36，6，6，6．
【名师点评】本题主要考查了学生对除法的意义的掌握情况．
3．（2020春?田东县期末）48÷8＝　6　，计算时用的口诀是　六八四十八　．
【思路分析】可以这样想：（　　）×8＝48，找出这个数即可．
【规范解答】解：因为6×8＝48，所以48÷8＝6，用的乘法口诀是：六八四十八．
故答案为：6，六八四十八．
【名师点评】本题考查了表内除法的求解方法，要把乘法口诀熟练运用．
三、巩固提升
1．（2020春?芦溪县期末）计算56÷7和7×8用的口诀都是（　　）
A．六七四十二 B．七八五十六 C．八九七十二
【思路分析】计算56÷7用七八五十六计算，商是8，计算7×8也用七八五十六计算，积是56，据此选择．
【规范解答】解：计算56÷7和7×8用同一句乘法口诀：七八五十六；
故选：B．
【名师点评】此题主要考查表内乘法和除法的计算方法．
2．（2020春?魏县期末）下列算式中商最大的是（　　）
A．10÷5 B．36÷6 C．9÷3 D．12÷4
【思路分析】根据表内除法的计算法则求出得数，再比较大小即可．
【规范解答】解：10÷5＝2
36÷6＝6
9÷3＝3
12÷4＝3
2＜3＜6
所以，商最大的是36÷6．
故选：B．
【名师点评】熟练掌握乘法口诀是解答的关键．
3．（2016秋?南安市月考）一个乘数是13，积是它的5倍，另一个乘数是（　　）
A．85 B．13 C．5
【思路分析】根据求出一个数的几倍是多少，用乘法先求出积，再由已知因数和积，求另一个因数用除法计算即可．
【规范解答】解：13×5＝65，
65÷13＝5；
故选：C．
【名师点评】此题考查了整数乘除法的意义及运用．
4．（2014秋?岱岳区校级期末）2□×4的积是两位数，□里最大填（　　）
A．3 B．4 C．5
【思路分析】根据题意，把各个选项中的数代入2□×4，然后再进一步解答．
【规范解答】解：A、把3代入2□×4可得，23×4＝92，92是两位数；
B、把4代入2□×4可得，24×4＝96，96是两位数；
C、把5代入2□×4可得，25×4＝100，100是三位数；
由以上可得A、B的积是两位数，所以□里最大填4．
故选：B．
【名师点评】根据题意，用代入法能比较容易解决此类问题．
5．（2012秋?龙川县期末）计算86÷4时，可以用（　　）来验算．
A．21×4+4 B．21×4+2 C．20×4+6 D．21×4
【思路分析】计算可得：86÷4＝21…2；验算时用商乘除数再加上余数，与被除数比较即可；注意C选项虽然计算的结果是86，但是其中的余数是6，6大于除数4，不正确．
【规范解答】解：86÷4＝21…2；验算的方法是：
21×4+2，计算出结果与被除数86比较，如果等于86计算结果正确，法则错误．
故选：B．
【名师点评】本题考查了乘法验证除法的方法：被除数＝除数×商+余数．
6．（2012秋?覃塘区校级期中）□×6＜52，□里最大能填（　　）
A．7 B．8 C．9
【思路分析】根据6的乘法口诀可得：6×9＝54，6×8＝48，所以□里面最大能填8，据此即可解答问题．
【规范解答】解：根据题干分析可得，六九五十四、六八四十八，
所以□最大可以填8，即8×6＜52．
故选：B．
【名师点评】灵活掌握9以内的乘法口诀，是解答此题的关键．
7．（2011秋?赣州期末）如果△×□＝〇，那么下面第（　　）个算式是正确的．
A．△÷〇＝□ B．〇﹣□＝△ C．〇÷△＝□
【思路分析】因为△×□＝〇，所以两个因数分别是△和□，积是〇，根据乘与除的互逆关系可知：〇÷△＝□或〇÷□＝△；据此进行判断．
【规范解答】解：因为△×□＝〇，
所以〇÷△＝□；
故选：C．
【名师点评】此题考查乘与除的互逆关系，用到的关系式为：一个因数＝积÷另一个因数．
8．（2020春?南沙区校级期中）下列算式中，不能用乘法口诀“三八二十四”来计算的是（　　）
A．3×8 B．24÷3 C．24÷4
【思路分析】根据乘法口诀“三八二十四”解答即可．
【规范解答】解：3×8＝24和24÷3＝8都是用“三八二十四”计算；
24÷4＝6是用“四六二十四”计算．
故选：C．
【名师点评】解答本题关键是熟练运用乘法口诀．
9．（2020春?陕州区期末）56÷7和56÷8都可以用乘法口诀　七八五十六　计算．
【思路分析】计算56÷7用七八五十六计算，商是8，计算56÷8用七八五十六计算，商是7，这两道题都用七八五十六计算．
【规范解答】解：56÷7和56÷8都可以用乘法口诀七八五十六计算．
故答案为：七八五十六．
【名师点评】此题主要考查表内乘法和除法的计算方法．
10．（2019春?巨野县期中）18÷6＝3读作　18除以6等于3　．
【思路分析】根据除法算式的两种读法解答即可；①被除数除以除数等于商，②除数除被除数等于商．
【规范解答】解：18÷6＝3读作18除以6等于3．
故答案为：18除以6等于3．
【名师点评】解答本题关键是明确除法算式的读法．
11．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”．
54÷6　＝　9×1
48÷6　＞　12÷2
27÷9　＝　18÷6
9×8　＞　7×9
7×9　＜　8×8
40÷5　＞　28÷4
42÷7　＜　72÷9
72÷8　＞　63÷9
【思路分析】根据表内乘法口诀和整数大小比较的方法解答即可．
【规范解答】解：54÷6＝9×1
48÷6＞12÷2
27÷9＝18÷6
9×8＞7×9
7×9＜8×8
40÷5＞28÷4
42÷7＜72÷9
72÷8＞63÷9
故答案为：＝，＞，＝，＞，＜，＞，＜，＞．
【名师点评】熟练掌握表内乘法口诀是解答此题的关键．
12．（2020春?安溪县期末）18÷3＝　6　，读作　18除以3等于6　，其中除数是　3　，计算时用的口诀是　三六十八　．
【思路分析】根据除法算式的读法：先读被除数，再读除数，最后读商，除号读作除以，等号读作等于，所以18÷3＝6读作18除以3等于6，其中除数是3，除法是乘法的逆运算，因此计算时，所用的乘法口诀是三六十八．
【规范解答】解：18÷3＝6，读作：18除以3等于6，其中除数是3，
计算时用的口诀是三六十八．
故答案为：6；18除以3等于6；3；三六十八．
【名师点评】本题考查的是除法算式的读法及各部分名称．
13．（2020春?芦溪县期末）横线里最大填几？
　9　×6＜57 　3　×8＜26
60＞　6　×9 43＞7×　6　
21＞　4　×5 7×　7　＜50
【思路分析】学生运用乘法口诀做题，特别要注意填的是最大的数．
【规范解答】解：如下表
9×6＜57 3×8＜26
60＞6×9 43＞7×6
21＞4×5 7×7＜50
故答案为：9；3；6；6；4；7．
【名师点评】做题的关键是学生要熟练掌握乘法口诀，且要注意填的是最大的数．
14．（2020春?三台县期中）在横线里填上合适的数．
5×　3　＝15 24÷　6　＝4 　8　÷　1　＝8
【思路分析】根据因数＝积÷因数，除数＝被除数÷商，用乘法口诀解决即可．
【规范解答】解：
5×3＝15 24÷6＝4 8÷1＝8
故答案为：3，6，8，1．
【名师点评】本题考查表内乘法和表内除法，解决本题的关键是背熟乘法口诀，并能熟练运用．
15．36÷9＝4和4×9＝36在计算时用同一句口诀．　√　（判断对错）
【思路分析】36÷9＝4和4×9＝36在计算时用同一句口诀：四九三十六，据此判断即可．
【规范解答】解：因为36÷9＝4和4×9＝36在计算时用同一句口诀：四九三十六，
所以题中说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】此题主要考查了表内乘法、表内除法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是明确9的乘法口诀．
16．42是6的几倍？可以列式为42÷7＝6．　×　（判断对错）
【思路分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法解答．用知道的数列式解答．
【规范解答】解：42÷6＝7
答：42是6的7倍．求42是6的几倍应该用42除以6，表示42除以7．所以原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】解答此题应明确：求一个数是另一个数的几倍用除法解答，用知道的数列式解答．
17．（2020春?新野县期末）计算5×7和35÷7用同一句口诀．　√　（判断对错）
【思路分析】5×7用的口诀是五七三十五，除法是乘法的逆运算，所以35÷7也用口诀五七三十五，据此做题．
【规范解答】解：5×7用的口诀是五七三十五，
除法是乘法的逆运算，所以35÷7也用
口诀五七三十五，
因此，计算5×7和35÷7用同一句口诀是对的．
故答案为：√
【名师点评】学生要知道，一般情况下，一句乘法口诀可以写出两道乘法算式和两道除法算式；特殊情况下，一句乘法口诀只写出一道乘法算式和一道除法算式．
18．（2018春?麻城市期末）计算24÷6＝4时可用口诀三八二十四．　×　（判断对错）
【思路分析】计算24÷6＝4时用的口诀是四六二十四，由此判断．
【规范解答】解：计算24÷6＝4时用的口诀是四六二十四；
原题说法错误，
故答案为：×．
【名师点评】本题考查了学生对应乘法口诀的记忆和运用．
19．你能用加法算出下面乘法算式的得数吗？
9×6＝ 10×7＝
11×3＝ 15×4
【思路分析】根据整数乘法的意义，把每个乘法算式改写成加法算式，并求出算式的得数是多少即可．
【规范解答】解：
9×6＝9+9+9+9+9+9＝54 10×7＝10+10+10+10+10+10+10＝70
11×3＝11+11+11＝33 15×4＝15+15+15+15＝60
【名师点评】此题主要考查了表内乘法，以及整数乘法的意义和应用，要熟练掌握．
20．口算．
（1）24÷4＝ （2）15÷3＝ （3）28÷7＝ （4）4×9＝
【思路分析】运用乘法口诀进行计算即可．
【规范解答】解：
（1）24÷4＝6 （2）15÷3＝5 （3）28÷7＝4 （4）4×9＝36
【名师点评】本题考查了整数乘法口诀的应用．
21．六一儿童节到了，同学们准备用48个气球布置教室．如果每2个气球扎一束，可以扎几束？如果每3个扎一束，可以扎几束？
【思路分析】运用气球的总个数除以每束的气球的个数即得可以扎的束数．
【规范解答】解：48÷2＝24（束）
48÷3＝16（束）
答：如果每2个气球扎一束，可以扎24束．如果每3个扎一束，可以扎16束．
【名师点评】本题根据除法的包含意义列出除法算式求解．
22．分芒果
【思路分析】根据9的乘法口诀：1×9＝9，2×9＝18，3×9＝27，4×9＝36又结合题意“芒果20多个，9未小朋友正好分完”可知：这堆芒果有27个；据此解答．
【规范解答】解：1×9＝9（个），2×9＝18（个），3×9＝27（个），4×9＝36（个）
芒果20多个，就是27个．
27÷9＝3（个）
答：一共有27个芒果，平均每人3个．
【名师点评】明确要求芒果的个数20多个，并且是分给9个小朋友正好分完，是解答此题的关键．
23．学校组织社团活动．合唱小组有54人，是美术小组人数的2倍．两个小组一共有多少人？
【思路分析】由题意可知，合唱小组有54人，是美术小组人数的2倍，美术小组的人数是54÷2，然后再加上合唱组人数即可．
【规范解答】解：54÷2+54
＝27+54
＝81（人）
答：两个小组一共有81人．
【名师点评】本题关键求出美术小组的人数，然后再进一步求出问题．
24．刘阿姨今天卖冰棒赚了96元．一共卖了几根冰棒？
【思路分析】每根冰棒能赚5﹣2＝3元，然后再根据“总价÷单价＝数量”，用96除以3解答即可．
【规范解答】解：96÷（5﹣2）
＝96÷3
＝32（根）
答：一共卖了32根冰棒．
【名师点评】解答此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答．关键是求出每根冰棒能赚的钱数．
25．（2015春?鹤岗期末）乘数是8，积比被乘数多63，被乘数是多少？
【思路分析】设被乘数为x，则积是63+x，根据乘法各部分间的关系：被乘数×乘数＝积即可列出方程解决问题．
【规范解答】解：设被乘数为x，则积是63+x，根据题意可得方程：
8x＝63+x
7x＝63
x＝9
答：被乘数是9．
【名师点评】此题利用方程思想解决问题，也考查了乘法各部分间的关系在实际问题中的灵活应用．
26．（2013春?湖北期末）被除数是56，除数是8，商是多少？
【思路分析】用被除数除以除数，就可以得到商．
【规范解答】解：56÷8＝7；
答：商是7．
【名师点评】本题根据除法算式中各部分的关系：被除数÷除数＝商进行求解．
27．（2013?绥阳县校级模拟）（47+19）÷□＝33．
【思路分析】先计算小括号里面的47+19＝66，再根据除数＝被除数÷商，即可求解．
【规范解答】解：（47+19）÷33
＝66÷33
＝2．
故□＝2．
【名师点评】考查了乘与除的互逆关系，本题可以将（47+19）当作一个整体作为被除数．
28．（2011春?邓州市月考）被除数、除数、商的和是79，已知商是9，被除数和除数各是多少？
【思路分析】设除数是x，那么被除数就是9x，然后根据被除数、除数、三者的和是79列出方程求解．
【规范解答】解：设除数是x，由题意得：
9x+x+9＝79，
10x+9＝79，
10x＝70，
x＝7；
9×7＝63；
答：被除数是63，除数是7．
【名师点评】本题根据被除数＝除数×商用除数表示被除数，再根据三者的和列出方程，进而求解．
29．在□中填上合适的数．
40+□÷5＝44
□÷6＝28…5．
【思路分析】（1）我们运用90除以5得到的商后，再进行填空即可．
（2）先求出44﹣40的结果，再根据被除数＝商×除数求解．
（3）在有余数的除法中，被除数＝商×除数+余数，据此解答即可．
【规范解答】解：（1）90÷5＝18；
所以□中填写1．
（2）44﹣40＝4
4×5＝20
所以□内填写20．
（3）□÷6＝28…5，
□在被除数的位置上，
因为被除数＝商×除数+余数，
即□＝28×6+5
＝168+5
＝173
所以□内填写173．
故答案为：1，20，173．
【名师点评】本题运用整数的除法及有余数的除法法则进行计算即可．
30．算一算
○×2﹣20＝50，○＝
（54﹣★）×4＝100，★＝
【思路分析】①首先根据被减数＝减数+差，求出被减数的2倍，然后除以2即可．据此解答．
②首先根据一个因数＝积÷另一个因数，再根据减数＝被减数﹣差，据此解答．
【规范解答】解：①（20+50）÷2
＝70÷2
＝35；
所以，○×2﹣20＝50，○＝35；
②54﹣100÷4
＝54﹣25
＝29，
所以，（54﹣★）×4＝100，★＝29；
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握加减法之间的关系、乘除法之间的关系及应用．
31．除数是5，商是45，被除数是多少？
【思路分析】根据：被除数＝商×除数，解答即可．
【规范解答】解：45×5＝225
答：被除数是225．
【名师点评】此题考查了在除法中各个部分的关系．
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