北师大版三年级数学上册第1单元 混合运算 知识点单元义+经典例题（含解析）

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一、知识点讲义
知识点一：小熊购物-乘加、乘减混合运算的顺序
1.在一个没有括号的算式中，既有加法又有乘法，则先算乘法，再算加法。
2.在一个没有括号的算式中，既有减法又有乘法，则先算乘法，再算减法。
知识点二：买文具-除加、除减的运算顺序和运用乘加、乘减、除加、除减解决实际问题
在一个算式中，既有除法又有加、减法，应该先算除法，再算加、减法。
知识点三：过河-带有小括号的两步混合运算的运算顺序及应用
1.解决问题时要认真分析题意，如果要先算加、减法，再算乘、除法，就要用小括号来帮忙。
2.在含有小括号的算式中，计算时要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
二、精讲精练
乘加、乘减混合运算的顺序
典型分析
【例1】（2019秋?临漳县期中）在9﹣2×4中，要先算　乘　法，再算　减　法，结果是　1　；如果想先算减法，那么需要把算式变成　（9﹣2）×4　，最后结果是　28　．
【思路分析】计算9﹣2×4时，要先算乘法，再算减法；要变成先算减法，就给减法加上小括号，然后按照先算减法，再算乘法的顺序求出算式的结果．
【规范解答】解：9﹣2×4
＝9﹣8
＝1
先算减法，把算式变成 （9﹣2）×4；
（9﹣2）×4
＝7×4
＝28
在9﹣2×4中，要先算乘法，再算减法，结果是1；如果想先算减法，那么需要把算式变成（9﹣2）×4，最后结果是28．
故答案为：乘，减，1；（9﹣2）×4，28．
【名师点评】四则混合运算的顺序：
1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的．
举一反三
1．（2019秋?岐山县期中）比4个8少5的数是　27　，5的7倍比18多　17　．
【思路分析】（1）用4乘8求出4个8是多少，然后再减去5即可；
（2）用5乘7求出5的7倍是多少，然后再减去18即可．
【规范解答】解：（1）4×8﹣5
＝32﹣5
＝27
（2）5×7﹣18
＝35﹣18
＝17
答：比4个8少5的数是27，5的7倍比18多17．
故答案为：27；17．
【名师点评】这种类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式计算；要注意：体现数量关系的词，比如：和、差、积、商、除以、除……等等．
2．（2018秋?双桥区期末）在计算65×6+17×6时，要先算　乘法　和　乘法　，再算　加法　，最后结果是　492　．
【思路分析】65×6+17×6先同时计算两个乘法，再算加法，由此计算出算式的结果即可．
【规范解答】解：65×6+17×6
＝390+102
＝492
即：在计算65×6+17×6时，要先算 乘法和 乘法，再算 加法，最后结果是 492．
故答案为：乘法，乘法，加法，492．
【名师点评】四则混合运算的顺序：
1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的．
3．（2018秋?工业园区期末）欢欢在计算“20+★×5”时，先算加法，后算乘法，得到结果是500．这道题的正确答案是　420　．
【思路分析】20+★×5是先算乘法，再算加法，因为把运算顺序弄错了，先算的加法，后算的乘法，所以用500÷5得出20+★是多少，在进一步求出★，然后计算出结果即可解答．
【规范解答】解：500÷5﹣20
＝100﹣20
＝80，
20+80×5
＝20+400
＝420；
答：正确得数是420．
故答案为：420．
【名师点评】关键是根据错误的运算顺序得出未知数的值，再按照正确的运算顺序计算．
除加、除减的运算顺序和运用乘加、乘减、除加、除减解决实际问题
【例2】（2020春?莱阳市期末）把15+280÷5的运算顺序改成先算加法，再算除法，原式就变成　（15+280）÷5　，改变后得数是　59　．
【思路分析】原式应先算除法，再算加法，依据括号可以改变运算，把15+280括起来即可解答．
【规范解答】解：（15+280）÷5
＝295÷5
＝59
故答案为：（15+280）÷5，59．
【名师点评】正确运用括号改变运算顺序，是本题考查知识点．
1．（2019春?沙雅县期末）35×7÷5+26，计算时应先算　乘　法，再算　除　法，最后算　加　法．
【思路分析】35×7÷5+26先按照从左到右的顺序计算乘除法，再算加法，由此求解．
【规范解答】解：35×7÷5+26，计算时应先算乘法，再算除法，最后算加法．
故答案为：乘，除，加．
【名师点评】四则混合运算的顺序：
1、一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；2、如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；3、如果有括号，先算括号里面的．
2．（2019春?河间市期末）计算30﹣20÷5时，要先算　除　法，再算　减　法．
【思路分析】计算四则混合运算时，要按照运算顺序，先算乘除，后算加减，同一级运算，按从左到右的运算顺序计算，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，如果既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．
【规范解答】解：计算30﹣20÷5时，要先算除法，再算减法．
故答案为：除，减．
【名师点评】本题考查的目的是让学生熟练掌握四则混合运算的顺序．
3．（2019秋?惠州期末）如果要把算式864﹣12×6÷9的运算顺序改成先算乘法，再算减法，最后算除法，那么该算式应改为　（864﹣12×6）÷9　．
【思路分析】根据题意，原式是先算乘除法，再算减法，要想先算乘法，再算减法，要用小括号把864﹣12×6括起来，然后再进一步解答．
【规范解答】解：把算式864﹣12×6÷9的运算顺序改成先算乘法，再算减法，最后算除法，要用小括号把864﹣12×6括起来，即（864﹣12×6）÷9．
故答案为：（864﹣12×6）÷9．
【名师点评】小括号起到改变运算顺序的作用，只要把先算的小括号括起来即可．
带有小括号的两步混合运算的运算顺序及应用

【例3】（2019春?武安市期末）365﹣（45+63÷9）时，应先算　除　法，再算　加　法，最后算　减　法，结果是　313　．
【思路分析】根据整数四则混合运算的顺序先算除法，再算加法，最后算减法，然后计算出结果即可．
【规范解答】解：365﹣（45+63÷9）
＝365﹣（45+7）
＝365﹣52
＝313
365﹣（45+63÷9）时，应先算除法，再算加法，最后算减法，结果是313．
故答案为：除，加，减，313．
【名师点评】依据四则运算计算方法：先算第二级运算，再算第一级运算，如果只含有同一级运算，按照从左到右顺序计算，有括号先算括号里面的．
举一反三
1．（2019?临朐县）一个数的5倍再加上5正好是100，这个数是　19　．
【思路分析】先用100减去5求出这个数的5倍，然后再除以5即可．
【规范解答】解：（100﹣5）÷5
＝95÷5
＝19
答：这个数是19．
【名师点评】解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求解．
2．（2019春?清苑区期末）538减去456除以12的商，所得的差乘以7，积是多少？只列综合算式，不计算：　（538﹣456÷12）×7　．
【思路分析】先用456除以12求出商，再用538减去求出的商，得到差，最后用求出的差乘7即可．
【规范解答】解：（538﹣456÷12）×7
＝（538﹣38）×7
＝500×7
＝3500
答：积是3500．
故答案为：（538﹣456÷12）×7．
【名师点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．
3．（2019春?古丈县期末）根据20×3＝60，15+60＝75，285﹣75＝210，列成综合算式是　285﹣（15+20×3）＝210　．
【思路分析】先用20乘3求出积，再用15加上求出的积求出和，最后用285减去求出的和即可．
【规范解答】解：根据20×3＝60，15+60＝75，285﹣75＝210，列成综合算式是 285﹣（15+20×3）＝210．
故答案为：285﹣（15+20×3）＝210．
【名师点评】列综合算式，关键是弄清运算顺序，然后再列式解答．
三、巩固提升
一．选择题（共6小题）
1．（2020春?新野县期末）5+40÷5的结果是（　　）
A．9 B．13 C．50
【思路分析】先算除法，再算加法，据此解答即可．
【规范解答】解：5+40÷5
＝5+8
＝13
故选：B．
【名师点评】整数混合运算的关键是搞清运算顺序，正确按运算顺序计算即可．
2．（2019秋?交城县期末）36+36×9的结果是（　　）
A．648 B．360 C．324
【思路分析】36+36×9有乘法和加法，所以要先算乘法，再算加法．
【规范解答】解：36+36×9
＝36+324
＝360
即36+36×9的结果是360．
故选：B．
【名师点评】计算本题也可以运用乘法分配律简算：
36+36×9
＝36×1+36×9
＝36×（1+9）
＝36×10
＝360
3．（2020春?长丰县期末）算式13﹣（6+3）应该先算（　　）
A．13﹣6 B．6+3 C．13+3
【思路分析】13﹣（6+3）这个算式里，应先算小括号里的加法，再算括号外的减法．
【规范解答】解：13﹣（6+3）
＝13﹣9
＝4
先算小括号里的加法，再算括号外的减法；
故选：B．
【名师点评】1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的．
4．（2020春?阜平县期末）17个54相加的和就等于54的（　　）倍．
A．10 B．54 C．17
【思路分析】先算17个54相加的和即17乘54，再除以54即可解答．
【规范解答】解：17×54÷54
＝918÷54
＝17
所以17个54相加的和就等于54的17倍．
故选：C．
【名师点评】解决此题关键是弄清题意，再找出运用的计算方法，然后再列式解答即可．
5．（2020春?洪泽区校级期中）把7×21＝147和147﹣40＝107合并成综合算式是（　　）
A．7×21﹣107 B．147﹣7×21 C．7×21﹣40
【思路分析】先用7乘21求出积，再用求出的积减去40即可．
【规范解答】解：把7×21＝147和147﹣40＝107合并成综合算式是7×21﹣40；
故选：C．
【名师点评】写综合算式时，关键是找清楚先算什么再算什么，再由此列出综合算式．
6．（2020春?三台县期中）找出得数最大的算式（　　）
A．360÷3+2×6 B．360÷（3+2×6）
C．360÷[（3+2）×6]
【思路分析】A，先同时计算除法和乘法，再算加法；
B，先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算括号外的除法；
C，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法；
由此计算出各个选项的结果，再比较．
【规范解答】解：A：360÷3+2×6
＝120+12
＝132
B：360÷（3+2×6）
＝360÷（3+12）
＝360÷15
＝24
C：360÷[（3+2）×6]
＝360÷[5×6]
＝360÷30
＝12
132＞24＞12，选项A最大．
故选：A．
【名师点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．
二．填空题（共6小题）
7．（2019秋?邛崃市期末）计算（45﹣20）÷5时，应先算　减　法，再算　除　法．
【思路分析】（45﹣20）÷5有小括号，先算小括号里面的减法，再算括号外的除法，由此求解．
【规范解答】解：（45﹣20）÷5
＝25÷5
＝5
是先算减法，再算除法．
故答案为：减，除．
【名师点评】一个算式里，如果有括号，要先算括号里的，再算括号外的．
8．算一算．
72÷9÷4
＝　8　〇　4　
＝　2　
65﹣59+27
＝　6　〇　27　
＝　33　
35÷7×8
＝　5　〇　8　
＝　40　
【思路分析】根据整数四则混合运算的运算法则，按照从左到右的顺序进行计算即可．
【规范解答】解：72÷9÷4
＝8÷4
＝2
65﹣59+27
＝6+27
＝33
35÷7×8
＝5×8
＝40
故答案为：8，÷，4，2；6，+，27，33；5，×，8，40．
【名师点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．
9．填一填．
（1）计算62+25﹣37时，先算　加法　，再算　减法　．
（2）计算4×6÷8时，先算　乘法　，再算　除法　．
我知道：在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从　左　往　右　按顺序计算．
【思路分析】（1）根据整数四则混合运算的顺序，先算加法，再算减法；
（2）根据整数四则混合运算的顺序，先算乘法，再算除法；
然后根据整数四则混合运算的运算法则进行填空即可．
【规范解答】解：（1）计算62+25﹣37时，先算加法，再算减法．
（2）计算4×6÷8时，先算乘法，再算除法．
我知道：在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算．
故答案为：加法，减法；乘法，除法；左，右．
【名师点评】整数四则混合运算，按照先算乘除，后算加减，只含有一级运算的，按照从左向右的顺序进行计算．
10．（2020春?新野县期末）42﹣14＝28，28÷7＝4，列成综合算式是　（42﹣14）÷7＝4　；
6×8＝48，60﹣48＝12，列成综合算式是　60﹣6×8＝12　．
【思路分析】（1）先算42减去14的差，再用得到的差除以7，求出商即可．
（2）先算6乘8的积，再用60减去的到的积，求出差即可．
【规范解答】解：（1）（42﹣14）÷7＝4
（2）60﹣6×8＝12
故答案为：（42﹣14）÷7＝4；60﹣6×8＝12．
【名师点评】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么；注意该加括号的加括号．
11．（2020春?黄冈期末）计算63﹣（18+27）时，应先算　18+27　，再算　63﹣45　．
【思路分析】63﹣（18+27）有小括号，先算小括号里面的加法，再算括号外的减法，由此求解．
【规范解答】解：63﹣（18+27）
＝63﹣45
＝18
是先算18+27，再算63﹣45．
故答案为：18+27，63﹣45．
【名师点评】一个算式里，如果有括号，要先算小括号里的，再算括号外的．
12．（2020春?三台县期中）计算63+（14﹣6）时，应该先算　减　法，再算　加　法．结果是　71　．
【思路分析】根据整数四则混合运算的顺序先算减法，再算加法，由此计算出结果即可．
【规范解答】解：63+（14﹣6）
＝63+8
＝71
所以计算63+（14﹣6）时，应该先算 减法，再算 加法．结果是 71．
故答案为：减，加，71．
【名师点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．
三．判断题（共5小题）
13．（2019秋?东莞市期末）一个数的3倍是18，这个数的8倍是48．　√　（判断对错）
【思路分析】一个数的3倍是18，用18除以3即可求出这个数，再用这个数乘8，求出它的8倍，然后与48比较即可判断．
【规范解答】解：18÷3×8
＝6×8
＝48
这个数的8倍是48，原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求解；已知一个数，求它的几倍是多少，用乘法求解．
14．（2020春?定陶区校级期中）计算250+390÷15×8时，要先算加法．　×　（判断对错）
【思路分析】根据整数四则混合运算的顺序先算除法，再算乘法，最后算加法，由此判断即可．
【规范解答】解：250+390÷15×8
＝250+26×8
＝250+208
＝458
计算250+390÷15×8时，要先算除法，所以原题说法错误；
故答案为：×．
【名师点评】如果是同一级的运算就要按照从左到右的顺序计算，如果含有两级的运算就要先算乘除，再算加减．
15．（2020春?黄冈期末）计算（56﹣32）÷8时，要先算32÷8．　×　（判断对错）
【思路分析】（56﹣32）÷8有小括号，先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法，由此判断．
【规范解答】解：（56﹣32）÷8
＝24÷8
＝3
是先算56﹣32，原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算括号外面的．
16．（2019秋?天峨县期末）比8的4倍少8的数，就是8的3倍．　√　（判断对错）
【思路分析】先用8乘4求出8的4倍，再减去8，求出比8的4倍少8的数，用8乘3求出8的3倍，再比较．
【规范解答】解：8×4﹣8
＝32﹣8
＝24
8×3＝24
24＝24
所以比8的4倍少8的数，就是8的3倍，说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】解决本题也可以这样想：8的4倍就是4个8，再少8的数，就是3个8；8的3倍也是3个8，所以原题说法正确．
17．（2020春?伊犁州期末）18÷3×3＝2．　×　（判断对错）
【思路分析】根据整数四则混合运算的顺序计算出结果，然后再和2进行比较即可判断．
【规范解答】解：18÷3×3
＝6×3
＝18
18≠2
所以原题计算错误；
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查整数的四则混合运算的运算顺序和运算法则．
四．计算题（共1小题）
18．（2020春?洛阳期末）脱式计算．
17+7×9
48÷（8﹣2）
48÷8﹣2
【思路分析】（1）先算乘法，再算加法；
（2）先算小括号里面的减法，再算括号外的除法；
（3）先算除法，再算减法．
【规范解答】解：（1）17+7×9
＝17+63
＝80
（2）48÷（8﹣2）
＝48÷6
＝8
（3）48÷8﹣2
＝6﹣2
＝4
【名师点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．
五．应用题（共6小题）
19．小亚有12个盒子，将40个标本按每8个放入一盒，小亚还剩下多少个空的盒子？
【思路分析】40个标本按每8个放入一盒，求出40里面有几个8，就是40个标本可以放满多少盒，再用盒子的总数减去可以放标本的盒子数，就是还剩下几个空的 盒子．
【规范解答】解：12﹣40÷8
＝12﹣5
＝7（个）
答：小亚还剩下7个空的盒子．
【名师点评】解决本题先根据除法的包含意义，求出已经放满了几个盒子，再进一步求解．
20．寒期中，小丁丁跟妈妈去旅游，共2个星期少2天，他们一起旅游了多少天？
【思路分析】一星期有7天，利用乘法求出两个星期的天数再减去2天即可．
【规范解答】解：7×2﹣2
＝14﹣2
＝12（天）
答：他们一起旅游了12天．
【名师点评】解答本题的关键是理解一星期有七天，再进一步解答即可．
21．百合5元一枝，菊花3元一枝，用20元买6枝菊花．找回的钱能买一枝百合吗？
【思路分析】先用6×3求出6枝菊花划掉的钱数，再用20减去花掉的钱数求出找回的钱数，再和5元比较即可．
【规范解答】解：20﹣6×3
＝20﹣18
＝2（元）
2＜5
所以找回的钱不能买一枝百合；
答：找回的钱不能买一枝百合．
【名师点评】根据乘法的意义求出6枝菊花的钱数是解答本题的关键．
22．故事书16元4本，漫画书每本6元，哪种书便宜？每本便宜多少元？
【思路分析】先用故事书的钱数除以本数求出每本故事书的单价，再和漫画书的单价比较大小，再进一步解答即可．
【规范解答】解：16÷4＝4（元）
4＜6
所以故事书便宜
6﹣4＝2（元）
答：故事书便宜，每本便宜2元．
【名师点评】解决本题先求出故事书的单价，再根据整数大小的比较方法进行解答．
23．小亚看一本书，第一天看了28页，是第二天看的页数的2倍，第三天看了20页看完了全书，这本书共有多少页？
【思路分析】第一天看了28页，是第二天的2倍，用28÷2＝14页，求出第二天看了多少页，再把前两天看的页数和加上第三天看的20页，即可求出这本书共有多少页，列式解答即可．
【规范解答】解：28+28÷2+20
＝28+14+20
＝42+20
＝62（页）
答：这本书共有62页．
【名师点评】首先根据除法的意义求出第二天看的页数是完成本题的关键．
24．有甲、乙两个数，如果甲数乘以3加上乙数除以2的和是95，甲数是24，那么乙数是多少？
【思路分析】先求出甲数乘以3的积，即24×3＝72，然后求出乙数除以2的商是95﹣72＝23，然后再乘2就是乙数．
【规范解答】解：（95﹣24×3）×2
＝23×2
＝46
答：乙数是46．
【名师点评】本题关键是要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式．
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