北师大版五年级数学上册第1单元 小数除法 知识点单元义+经典例题（含解析）

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一、知识梳理
知识点一：小数除法
1.精打细算-小数除以整数的计算方法
除数是整数的小数除法，根据整数除法的法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
2.打扫卫生-末尾仍有余数和商有“0”的计算方法
（1）小数除以整数，被除数的末尾仍有余数的计算方法
除数是整数的除法，当余数不够除数除的时候，在余数的右边添0，就可以继续除了。
（2）小数除以整数，商有“0”的计算方法
在进行小数除法计算时，除到被除数的哪一位不够商1时就商0。
3.谁打电话的时间长-除数是小数和小数位数不同的小数除法
（1）除数是小数的小数除法的计算方法
除数是小数的小数除法，利用“转化法”将除数变成整数，再按除数是整数的小数除法的方法计算。
（2）除数与被除数的小数位数不同的小数除法
当除数的小数位数比被除数多时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够用“0”补足。
知识点二：用四舍五入法求积、商的近似值、循环小数和运算顺序
1. 人民币兑换-用四舍五入法求积、商的近似值
（1）计算时要除到比要保留的位数多一位；
（2）近似数末尾有0的，此时的0不能去掉。
（3）稍微复杂的商的近似值问题
当被除数不等于0时:
①如果除数大于1，则商小于被除数；
②如果除数小于1，则商大于被除数；
③如果除数等于1，则商等于被除数。
2.除得尽吗-循环小数
一个数的小数部分，从某一位起一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。
3.调查“生活垃圾”-小数四则混合运算的运算顺序
小数四则混合运算的运算顺序和整数相同：
同级运算从左到右依次运算；
两级运算，先算乘除，后算加减；
遇到括号，先算括号里的，再算括号外的。
二、精练精讲
小数除法
【例1】计算除数是小数的除法的计算方法：
（1）先移动　除　数的小数点，使它变成　整数　．
（2）除数的小数点向右移动几位，　被除数　的小数点也向右移动几位，位数不够，在被除数的末尾用　0　补足．
（3）然后按照除数是　整数　的小数除法进行计算．
【思路分析】除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，然后将除数的小数点向右移动几位，将小数化成整数，然后再把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足； 然后按照除数是整数的小数除法来除．本题根据除数是小数的小数除法的运算法则填空即可．
【规范解答】解：计算除数是小数的除法的计算方法：
（1）先移动除数的小数点，使它变成整数．
（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够，在被除数的末尾用0补足．
（3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算．
故答案为：除，整数；被除数，0；整数．
【名师点评】本题重点考查了学生对于除数是小数的小数除法的运算法则的理解与应用．
1．小明在做一道除法计算题时，把除数14.5错看成1.45进行计算，所得的商是200，则正确的商是　20　．
【思路分析】根据商的变化规律，被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商缩小到原来的，据此解答．
【规范解答】解：1.45×20÷14.5
＝29÷14.5
＝20
答：正确的商是20．
故答案为：20．
【名师点评】本题主要考查小数的除法，关键是根据商的变化规律做题．
2．计算10.78÷0.14，把除数0.14转化成整数，小数点向右移动了　两　位，根据　商不变　性质，被除数的小数点也要向　右　移动　两　位．这时算式转化成了　1078÷14　．
【思路分析】除数是小数的小数除法，先把除数化成整数，根据商不变的性质除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位．
【规范解答】解：计算10.78÷0.14，把除数0.14转化成整数，小数点向右移动了两位，根据商不变性质，被除数的小数点也要向右移动两位．这时算式转化成了1078÷14．
故答案为：两；商不变；右；两；1078÷14．
【名师点评】本题主要考查小数除法的运算，关键是利用除数是小数的小数除法的运算法则解题．
3．（2018秋?浦口区校级期末）如图的除法竖式中，方框中的6表示6个　0.1　．
【思路分析】根据小数除法竖式计算的方法进行解答．
【规范解答】解：根据除数是整数的小数除法的计算方法，十分位上的2表示2个0.1，与3相乘所得的积是6个0.1；
所以，方框内的“6”表示6个0.1．
故答案为：0.1．
【名师点评】本题关键是理解除到哪一位，商就在哪一位的上面，这一数位上的商与除数的积就表示有几个这样的计数单位．
用四舍五入法求积、商的近似值、循环小数和运算顺序
【例2】（2019?防城港模拟）请将下列算式的得数小数点后保留两位．（用四舍五入法取近似值）
78.983÷0.6≈　131.64　
【思路分析】根据小数除法运算的计算法则计算即可求解．注意题目的答题要求．
【规范解答】解：78.983÷0.6≈131.64
故答案为：131.64．
【名师点评】考查了小数除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
1．（2019?保定模拟）计算，得数保留两位小数．
1.54÷0.19≈　8.11　
【思路分析】依据小数除法竖式计算方法即可解答，注意题目要求．
【规范解答】解：1.54÷0.19≈8.11
故答案为：8.11．
【名师点评】完成要求位数取值时，可根据四舍五入的原则进行取值．
2．（2018秋?裕华区期末）9.8除以22的商用循环小数表示是　0.4　，保留两位小数是　0.45　．
【思路分析】先求出9.8除以22的商，商要计算到小数点后面的第四位；找出循环节，然后再根据四舍五入的方法保留到小数点后面的第二位即可．
【规范解答】解：9.8÷22＝0.4≈0.45
故答案为：0.4，0.45．
【名师点评】此题主要考循环小数的简记法及小数的近似数取值：求一个数的近似值，关键要看清精确到的位数．
3．（2018秋?成武县月考）小数除以整数，如果除到被除数的末位仍然有余数要在后面　添零　继续除．
【思路分析】根据小数除以整数的计算方法：按整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；整数部分不够除，商 0，点上小数点继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾 添0，再继续除．填写即可．
【规范解答】解：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则计算，商的小数点要和 被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添零，再继续除．
故答案为：添零．
【名师点评】本题重点考查了学生对于整数的小数除法的运算法则的这一基础知识的理解．
三、巩固提升
1．下列除法算式中商大于1的是（　　）
A．2.03÷7 B．59.4÷36 C．1.4÷2.1
【思路分析】要使商大于1，那么被除数应大于除数，在选项中找出即可．
【规范解答】解：A、2.03÷7，2.03＜7，商小于1；
B、59.4÷36，59.4＞36，商大于1；
C、1.4÷2.1，1.4＜2.1，商小于1．
故选：B．
【名师点评】通过平常的计算我们可以总结规律：两个数相除（都不为0），被除数大于除数时商大于1；被除数等于除数商等于1；被除数小于除数商小于1．
2．买6枝铅笔的总价可能是（　　）
A．4.8元 B．5.2元 C．5元
【思路分析】把选项中的钱数都化成角，然后找出是6的倍数的钱数即可．
【规范解答】解：A，4.8元＝48角；
48÷6＝8（角）；
本选项符合要求；
B，5.2元＝52角；
52÷6＝8（角）…4（角）；
52不是6的倍数，不符合要求；
C，5元＝50角；
50÷6＝8（角）…2（角）；
50不是6的倍数，不符合要求；
故选：A．
【名师点评】解决本题把这些钱数平均分，找出每支钱数是整角的情况即可．
3．22÷3的商是（　　）小数．
A．纯循环 B．混循环 C．有限
【思路分析】整数部分是零的小数，称为纯小数．循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数．纯循环小数是从十分位开始循环的小数，如0.33333333…（1/3），0.1428571428571…（1/7）等，纯循环小数个位可为自然数．
【规范解答】解：22÷3＝7.是纯循环小数．
故选：A．
【名师点评】此题考查小数除法及纯循环小数、混循环小数和有限小数的区别．
4．2.43÷a＜2.43，则a是（　　）
A．1 B．a＞1 C．a＜1 D．a≠0
【思路分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商比原数大，除以大于1的数，商比原数小，据此解答即可．
【规范解答】解：因为2.43÷a＜2.43，
则a＞1；
故选：B．
【名师点评】此题主要依据商的变化规律解决问题．
5．甲数是0.01，乙数是0.1，甲数除以乙数的商是（　　）
A．0.0001 B．0.001 C．0.01 D．0.1
【思路分析】直接根据小数除法的意义列出算式计算即可求解．
【规范解答】解：0.01÷0.1＝0.1．
答：甲数除以乙数的商是0.1．
故选：D．
【名师点评】考查了小数除法，根据题意列出除法算式正确计算是解题的关键．
6．将化成除数整数除法算式是（　　）
A． B． C．
【思路分析】根据商不变规律，把除数扩大一定的倍数变成整数，然后把被除数也扩大相同的倍数，再计算．
【规范解答】解：计算，先把除数0.05扩大100倍，变成5，那么被除数也扩大100倍就是1550；算式就变成了：
故选：C．
【名师点评】本题考查了小数乘法的计算方法：先把除数扩大一定的倍数变成整数，然后把被除数也扩大相同的倍数，然后计算．
7．下列算式中，商大于被除数的是（　　）
A．7.6÷0.76 B．7.6÷7.6 C．0.76÷7.6
【思路分析】根据除法的意义可知，一个不为零的数除以一个大于1的数时，商就小于被除数；除以一个小于1的数时，商就大于被除数．据此分析完成即可．
【规范解答】解：选项A，由于0.76＜1，则7.6÷0.76＞7.6；
选项B，由于7.6＞1，则7.6÷7.6＜7.6；
选项C，由于7.6＞1，则0.76÷7.6＜0.76．
故选：A．
【名师点评】根据除数与1相比较的大小进行判断是完成本题的关键．
8．38.55÷0.12的商是321时，余数是（　　）
A．3 B．0.3 C．0.03 D．0.003
【思路分析】根据“被除数÷除数＝商…余数”可得：被除数﹣商×除数＝余数，代入数值解答即可．
【规范解答】解：38.55﹣321×0.12
＝38.55﹣38.52，
＝0.03．
故选：C．
【名师点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数四者之间的关系进行解答即可．
9．（2019?保定模拟）计算
1.26÷6＝　0.21　
0.768÷1.6＝　0.48　
【思路分析】根据小数除法的计算方法进行计算．
【规范解答】解：1.26÷6＝0.21
0.768÷1.6＝0.48
故答案为：0.21，0.48．
【名师点评】考查了小数除法的笔算，根据其计算方法进行计算．
10．（2018秋?南昌期末）30.6÷0.68的商的最高位在　十　位上，结果是　45　．
【思路分析】本题要据除数是小数的小数除法的运算法则进行分析计算即可．
【规范解答】解：30.6÷0.68＝45，商的最高位在十位上，结果是45．
故答案为：十，45．
【名师点评】除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除．
11．（2018秋?枣阳市期末）两个因数的积是3.84，其中一个因数是1.6，另一个因数是　2.4　．
【思路分析】已知积和一个因数，求另一个因数，就用积÷一个因数＝另一个因数；据此把已知数代入关系式解答即可．
【规范解答】解：3.84÷1.6＝2.4
答：另一个因数是2.4．
故答案为：2.4．
【名师点评】此题考查乘与除互逆关系的灵活运用，用到的关系式为：一个因数＝积÷另一个因数．
12．（2019秋?梁园区期中）10是1.25的　8　倍，　0.28　的5倍是1.4
【思路分析】要求10是1.25的多少倍，用10除以1.25即可；
要求几的5倍是1.4，用1.4除以5即可．
【规范解答】解：10÷1.25＝8
1.4÷5＝0.28
答：10是1.25的 8倍，0.28的5倍是1.4．
故答案为：8，0.28．
【名师点评】考查了小数除法，关键是根据题意列出算式进行计算．
13．（2019秋?保定期中）4.343÷0.43的商的最高位是　十　位，结果是　10.1　．
【思路分析】根据小数除法的计算方法计算出4.343÷0.43的结果，即可得解．
【规范解答】解：4.343÷0.43＝10.1
商的最高位是十位，结果是10.1．
故答案为：十，10.1．
【名师点评】本题考查了小数除法的计算方法的掌握情况．
14．（2019?衡水模拟）求9.52÷1.4的商，计算时我们把它转化为95.2÷14的根据是　商不变的性质　
【思路分析】根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变”的规律即可求解．
【规范解答】解：求9.52÷1.4的商，计算时我们把它转化为95.2÷14的根据是商不变的性质．
故答案为：商不变的性质．
【名师点评】当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
15．（2019?保定模拟）32.8连续减去　8　个4.1得0．
【思路分析】根据除法的意义，用32.8除以4.1，求出32.8里面含有多个4.1后，即能得出需要减多少个4.1结果才为0．
【规范解答】解：32.8÷4.1＝8
答：32.8连续减去8个4.1得0．
故答案为：8．
【名师点评】完成本题要注意分析题目中数量之间的关系，然后列出正确算式解答．
16．（2019?株洲模拟）计算0.495÷1.5，算到商是0.3时，还余“45”，“45”在这里是表示　0.001　．
【思路分析】根据除法算式中各部分的关系，先用1.5乘0.3求出除数与商的积，再用被除数减去求出的积，就是余数是多少，从而得出余数表示的含义．
【规范解答】解：1.5×0.3＝0.45
0.495﹣0.45＝0.045
余下的45是0.045，0.045表示45个0.001．
故答案为：0.001．
【名师点评】解决本题也可以运用竖式的方法，找出45所在的数量，从而解决问题．
17．一个不等于0的数除以小于1且不等于0的数，商比这个数大．　√　（判断对错）
【思路分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，结果小于原数；
一个数除以一个等于1的数，结果等于原数；
一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外），结果大于原数；
据此解答即可．
【规范解答】解：一个不等于0的数除以小于1且不等于0的数，商比这个数大，原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查了根据除数与1的大小关系来判断商与被除数的大小关系方法的运用．
18．（2018秋?芜湖期末）1.6÷0.5的商是3，余数是0.1．　√　．（判断对错）
【思路分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，据此解答即可．
【规范解答】解：在1.6÷0.5的商是3，余数是0.1中，除数是0.5，余数是0.1，0.5＞0.1，所以该题说法正确；
故答案为：√．
【名师点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小．
19．（2018秋?涧西区期末）5.04÷6的商小于1．　√　．（判断对错）
【思路分析】根据除法的意义可知，如果被除数小于除数，商一定小于1，5.04＜6，所以5.04÷6的商小于1．
【规范解答】解：因为5.04＜6，
所以，5.04÷6的商小于1的说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】在除法算式中，如果被除数大于除数，商就大于1，如果被除数小于除数，商就小于1．
20．（2017秋?海安县校级期末）整数除法的意义和小数除法的意义完全相同．　√　．（判断对错）
【思路分析】整数除法的意义和小数除法的意义都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，所以意义相同，据此判断．
【规范解答】解：整数除法的意义和小数除法的意义完全相同都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算．
故题干的说法是正确的．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查除法的意义，整数除法的意义与小数除法的意义相同．
21．（2018秋?巴彦淖尔期中）一个不为0的数除以0.5的商，一定是这个数的2倍．　√　（判断对错）
【思路分析】先把0.5化成最简分数，再根据一个不为0的数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．依此即可求解．
【规范解答】解：因为0.5＝
一个不为0的数除以，等于这个数乘以2，这个数就扩大2倍．
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】主要考查了分数除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
22．用竖式计算．
10.8÷1.2＝ 43.8÷0.73＝ 4.692÷2.3＝ 21÷0.07＝
【思路分析】根据小数除法运算的计算法则计算即可求解．
【规范解答】解：10.8÷1.2＝9
43.8÷0.73＝60
4.692÷2.3＝2.04
21÷0.07＝300
【名师点评】考查了小数除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
23．用竖式计算．
0.57×6.3≈ 51.3÷0.27＝（得数保留一位小数）
56÷11＝（商用循环小数表示） 9.6÷4.2≈（商保留两位小数）
【思路分析】根据小数乘除法运算的计算法则计算即可求解．注意题目的答题要求．
【规范解答】解：0.57×6.3≈3.6
51.3÷0.27＝190
56÷11＝5.
9.6÷4.2≈2.29
【名师点评】考查了小数乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
24．买一盒牙刷33.60元，每盒8只，单独买1只4.5元．问买哪一种便宜？
【思路分析】先用一盒牙刷的总价除以每盒的只数，求出盒装的单价，然后与4.5元比较．
【规范解答】解：33.6÷8＝4.2（元）
4.2＜4.5
答：买盒装的较便宜．
【名师点评】本题根据单价＝总价÷数量求出盒装的单价，再比较即可．
25．儿童节这天，爸爸给亮亮买了3盒泥人，每盒中有2个泥人，付给售货员20元，找回3.5元，平均每个泥人多少元？
【思路分析】先根据乘法的意义求出3盒泥人有2×3个泥人，再根据单价＝总价÷数量，总价是（20﹣3.5）元，数量是6个，列式计算即可解答．
【规范解答】解：（20﹣3.5）÷（2×3）
＝16.5÷6
＝2.75（元）
答：平均每个泥人2.75元．
【名师点评】本题主要考查了学生对“单价＝总价÷数量”这一数量关系式的掌握情况．
26．妈妈买了3kg葡萄花了12.4元，买4kg桔子花了6.8元，在图中标出1kg葡萄和1kg桔子的价钱的大致位置．
【思路分析】根据单价＝总价÷质量，分别用妈妈买葡萄和桔子花的钱数除以买的葡萄和桔子的质量，求出1kg葡萄和1kg桔子的价钱各是多少，并在图中标出1kg葡萄和1kg桔子的价钱的大致位置即可．
【规范解答】解：12.4÷3＝4.1（元）
6.8÷4＝1.7（元）
．
【名师点评】此题主要考查了小数除法的运算方法，以及单价、总价、质量的关系和应用，要熟练掌握．
27．在〇里填上“＞”或“＜”．
2.08÷4〇1 50.4÷24〇1 30.2÷38〇1 9.52÷17〇1
【思路分析】根据小数除法的估算方法，如果被除数的整数部分比除数小，商小于1，如果被除数的整数部分比除数大，商大于1，据此解答．
【规范解答】解：
2.08÷4＜1 50.4÷24＞1 30.2÷38＜1 9.52÷17＜1
故答案为：＜；＞；＜；＜．
【名师点评】解答此题的关键是明确：如果被除数的整数部分比除数小，商小于1，如果被除数的整数部分比除数大，商大于1．
28．（2019秋?临漳县期中）长颈鹿行进的平均速度为50.18千米/小时，非洲象行进的平均速度为38.6千米/小时．长颈鹿行进的平均速度是非洲象的多少倍？
【思路分析】要求长劲鹿行进的平均速度是非洲象的多少倍，用长颈鹿的平均速度除以非洲象的平均速度即可．
【规范解答】解：50.18÷38.6＝1.3（倍）．
答：长劲鹿行进的平均速度是非洲象的1.3倍．
【名师点评】在完成有关小数除法的问题时要注意小数点位置的移动和变化．
29．（2017秋?常州期末）一种钢轨0.24米重0.96千克，这种钢轨1米重多少千克？1千克这样的钢轨长多少米？
【思路分析】（1）根据题意，用重量除以长度即得每米钢轨的重量；
（2）用钢轨长度÷钢轨重量可列算式0.24÷0.96＝0.25（米），即可求出平均每千克的长度．
【规范解答】解：（1）0.96÷0.24＝4（千克）
答：这种钢轨1米重4千克．
（2）0.24÷0.96＝0.25（千克）
答：1千克这样的钢轨长0.25米．
【名师点评】此题解答关键是确定是把哪个数量来平均分，被平均分的数量作被除数．
30．（2016秋?天津期末）黄豆长成豆芽后的质量是原来质量的8.5倍，现在需要豆芽493千克，需要黄豆多少千克？
【思路分析】由题意可知，是黄豆的重量的8.5倍是493，所以用493除以8.5就是黄豆的重量．
【规范解答】解：493÷8.5＝58（千克）
答：需要黄豆58千克．
【名师点评】本题运用一个数的几倍是多少，求这个数用除法进行解答即可．
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