第五章 5.3 第1课时
1．tan(－)等于( )
A．－
B．
C．－
D．
2．tan300°＋sin450°的值是( )
A．－1＋
B．1＋
C．－1－
D．1－
3．如果α，β满足α＋β＝π，那么下列式子中正确的个数是( )
①sinα＝sinβ；②sinα＝－sinβ；③cosα＝－cosβ；
④cosα＝cosβ；⑤tanα＝－tanβ.
A．1
B．2
C．3
D．4
4．已知sin(45°＋α)＝，则sin(135°－α)＝____.
5．化简：·tan(2π－α)＝____.
第五章 5.3 第1课时
1．tan(－)等于( C )
A．－
B．
C．－
D．
2．tan300°＋sin450°的值是( D )
A．－1＋
B．1＋
C．－1－
D．1－
[解析] tan300°＋sin450°＝tan120°＋sin90°＝－＋1，故选D．
3．如果α，β满足α＋β＝π，那么下列式子中正确的个数是( C )
①sinα＝sinβ；②sinα＝－sinβ；③cosα＝－cosβ；
④cosα＝cosβ；⑤tanα＝－tanβ.
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 由诱导公式四知①③⑤正确，故选C．
4．已知sin(45°＋α)＝，则sin(135°－α)＝____.
5．化简：·tan(2π－α)＝__－1__.第五章 5.3 第1课时
A组·素养自测
一、选择题
1．tan150°的值为( )
A．－
B．
C．－
D．
2．sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值是( )
A．
B．
C．
D．
3．化简的结果为( )
A．sin2＋cos2
B．cos2－sin2
C．sin2－cos2
D．±(cos2－sin2)
4．已知sin(＋α)＝，则sin(－α)的值为( )
A．
B．－
C．
D．－
5．sin600°＋tan240°的值是( )
A．－
B．
C．－＋
D．＋
6．已知tan5°＝t，则tan(－365°)＝( )
A．t
B．360°＋t
C．－t
D．与t无关
二、填空题
7．sin750°＝____.
8．已知α∈(0，)，tan(π－α)＝－，则sinα＝____.
9．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β为非零常数，若f(2
018)＝－1，则f(2
019)＝___.
三、解答题
10．已知角α的终边经过单位圆上的点P.
(1)求sinα的值；
(2)求·的值．
11．已知＝lg，求＋的值．
B组·素养提升
一、选择题
1．(多选题)下列各式正确的是( )
A．sin(α＋180°)＝－sinα
B．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)
C．sin(－α－360°)＝－sinα
D．cos(－α－β)＝cos(α＋β)
2．(多选题)下列化简正确的是( )
A．tan(π＋1)＝tan1
B．＝cosα
C．＝tanα
D．＝1
3．设tan(5π＋α)＝m(α≠kπ＋，k∈Z)，则的值为( )
A．
B．
C．－1
D．1
4．若＝2，则sin(α－5π)·cos(3π－α)等于( )
A．
B．
C．±
D．－
二、填空题
5．cos1°＋cos2°＋cos3°＋…＋cos180°＝____.
6．若cos(＋θ)＝，则cos(－θ)＝____.
7．已知n为整数，化简所得结果是____.
三、解答题
8．已知f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若α是第三象限角，且sin(α＋π)＝，求f(α)的值．
9．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．
第五章 5.3 第1课时
A组·素养自测
一、选择题
1．tan150°的值为( A )
A．－
B．
C．－
D．
[解析] tan150°＝tan(180°－30°)＝－tan30°＝－.
2．sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值是( A )
A．
B．
C．
D．
[解析] 原式＝sin230°＋sin245°－2sin30°＋cos245°＝2＋2－2×＋2＝.
3．化简的结果为( C )
A．sin2＋cos2
B．cos2－sin2
C．sin2－cos2
D．±(cos2－sin2)
[解析]
＝＝＝|sin2－cos2|.
∵2弧度在第二象限，
∴sin2>0>cos2，
∴原式＝sin2－cos2.
4．已知sin(＋α)＝，则sin(－α)的值为( C )
A．
B．－
C．
D．－
[解析] ∵sin(＋α)＝，∴sin(－α)＝sin[π－(＋α)]＝sin(＋α)＝.
5．sin600°＋tan240°的值是( B )
A．－
B．
C．－＋
D．＋
[解析] sin600°＋tan240°＝sin(360°＋240°)＋tan(180°＋60°)＝sin240°＋tan60°＝sin(180°＋60°)＋tan60°＝－sin60°＋tan60°＝－＋＝.
6．已知tan5°＝t，则tan(－365°)＝( C )
A．t
B．360°＋t
C．－t
D．与t无关
[解析] tan(－365°)＝－tan365°＝－tan(360°＋5°)＝－tan5°＝－t.
二、填空题
7．sin750°＝____.
[解析] sin750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin30°＝.
8．已知α∈(0，)，tan(π－α)＝－，则sinα＝____.
[解析] 由于tan(π－α)＝－tanα＝－，则tanα＝，
解方程组
得sinα＝±，又α∈(0，)，所以sinα>0.
所以sinα＝.
9．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β为非零常数，若f(2
018)＝－1，则f(2
019)＝__1__.
[解析] f(2
019)＝asin(2
019π＋α)＋bcos(2
019π＋β)
＝asin(π＋2
018π＋α)＋bcos(π＋2
018π＋β)
＝－asin(2
018π＋α)－bcos(2
018π＋β)
＝－[asin(2
018π＋α)＋bcos(2
018π＋β)]
＝－f(2
018)＝1.
三、解答题
10．已知角α的终边经过单位圆上的点P.
(1)求sinα的值；
(2)求·的值．
[解析] (1)∵点P在单位圆上，
∴由正弦函数的定义得sinα＝－.
(2)原式＝·＝＝，
由余弦函数的定义得cosα＝，
故原式＝.
11．已知＝lg，求＋的值．
[解析] ∵
＝
＝＝－sinα＝lg，
∴sinα＝－lg＝lg＝.
∴＋
＝＋
＝＋＝
＝＝18.
B组·素养提升
一、选择题
1．(多选题)下列各式正确的是( ACD )
A．sin(α＋180°)＝－sinα
B．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)
C．sin(－α－360°)＝－sinα
D．cos(－α－β)＝cos(α＋β)
[解析] 对于B，cos(－α＋β)＝cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，B错误，由诱导公式知A、C、D都正确，故选ACD．
2．(多选题)下列化简正确的是( AB )
A．tan(π＋1)＝tan1
B．＝cosα
C．＝tanα
D．＝1
[解析] A正确；B正确，＝＝cosα；
C错，＝＝－tanα；
D错，＝＝－1.故选AB．
3．设tan(5π＋α)＝m(α≠kπ＋，k∈Z)，则的值为( A )
A．
B．
C．－1
D．1
[解析] ∵tan(5π＋α)＝m，∴tanα＝m，
原式＝＝＝＝，
故选A．
4．若＝2，则sin(α－5π)·cos(3π－α)等于( B )
A．
B．
C．±
D．－
[解析] 由＝2，得tanα＝3.
则sin(α－5π)·cos(3π－α)
＝－sin(5π－α)·cos(2π＋π－α)
＝－sin(π－α)·cos(π－α)
＝－sinα·(－cosα)
＝sinα·cosα
＝＝＝.
二、填空题
5．cos1°＋cos2°＋cos3°＋…＋cos180°＝__－1__.
[解析] ∵cos(π－θ)＝－cosθ，
∴cosθ＋cos(π－θ)＝0，
即cos1°＋cos179°＝cos2°＋cos178°＝…＝cos90°＝0.
∴原式＝0＋0＋…＋0＋cos180°＝－1.
6．若cos(＋θ)＝，则cos(－θ)＝__－__.
[解析] cos(－θ)＝cos[π－(＋θ)]
＝－cos(＋θ)＝－.
7．已知n为整数，化简所得结果是__tanα__.
[解析] 若n＝2k(k∈Z)，则＝＝＝tanα；若n＝2k＋1(k∈Z)，则＝＝＝＝tanα.
三、解答题
8．已知f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若α是第三象限角，且sin(α＋π)＝，求f(α)的值．
[解析] (1)f(α)＝＝－cosα.
(2)∵sin(α＋π)＝－sinα，∴sinα＝－.
又α是第三象限角，
∴cosα＝－，∴f(α)＝.
9．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．
[解析] 由已知得
由①2＋②2，得2cos2A＝1，∴cosA＝±.
当cosA＝时，cosB＝.
又A，B是三角形的内角，∴A＝，B＝.
∴C＝π－(A＋B)＝π.
当cosA＝－时，cosB＝－.
又A，B是三角形的内角，
∴A＝π，B＝π，A＋B>π，不符合题意．
综上可知，A＝，B＝，C＝π.
