第五章 5.4 5.4.1
A组·素养自测
一、选择题
1．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象( )
A．重合
B．形状相同，位置不同
C．关于y轴对称
D．形状不同，位置不同
2．用五点法作y＝2sin2x的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( )
A．0，，π，，2π
B．0，，，，π
C．0，π，2π，3π，4π
D．0，，，，
3．函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是( )
4．在[0,2π]上满足sinx≥的x的取值范围是( )
A．[0，]
B．[，]
C．[，]
D．[，π]
5．如图所示的曲线对应的函数解析式可以是下列选项中的( )
A．y＝|sinx|
B．y＝sin|x|
C．y＝－sin|x|
D．y＝－|sinx|
6．函数y＝cosx＋|cosx|，x∈[0,2π]的大致图象为( )
二、填空题
7．已知函数f(x)＝3＋2cosx的图象经过点(，b)，则b＝___.
8．方程x2＝cosx的实根个数是____.
9．若方程sinx＝4m＋1在x∈[0,2π]上有解，则实数m的取值范围是___.
三、解答题
10．利用“五点法”作出下列函数的简图．
(1)y＝2sinx－1(0≤x≤2π)；
(2)y＝－1－cosx(0≤x≤2π)．
11．已知函数f(x)＝
(1)作出该函数的图象；
(2)若f(x)＝，求x的值．
B组·素养提升
一、选择题
1．若cosx＝0，则角x等于( )
A．kπ(k∈Z)
B．＋kπ(k∈Z)
C．＋2kπ(k∈Z)
D．－＋2kπ(k∈Z)
2．当x∈[0,2π]时，满足sin(－x)≥－的x的取值范围是( )
A．[0，]
B．[，2π]
C．[0，]∪[，2π]
D．[，]
3．(多选题)下列在(0,2π)上的区间能使cosx>sinx成立的是( )
A．(0，)
B．(，)
C．(，2π)
D．(，)∪(π，)
4．(多选题)若函数f(x)＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则下列说法正确的是( )
A．当x∈(，)时，y<0
B．f(0)＝1
C．f()＝0
D．阴影部分的面积为2π
二、填空题
5．(2019·黑龙江双鸭山一中高一期末)已知函数f(x)＝－1＋cosx的图象经过点(，b)，则b＝____.
6．函数y＝lg(1－2sinx)的定义域是____.
7．(2019·浙江衢州五校高一期末联考)函数f(x)＝sin|ax＋1|的图象恒过定点____；当a＝π时，f(－)＝____.
三、解答题
8．观察y＝sinx，x∈R的图象，回答下列问题：
(1)当x从0变到时，sinx的值增大还是减小？是正的还是负的？
(2)对应于x＝，sinx有多少个值？
(3)对应于sinx＝，x有多少个值？并写出x的值．
9．已知函数f(x)＝试画出f(x)的图象．
第五章 5.4 5.4.1
A组·素养自测
一、选择题
1．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象( B )
A．重合
B．形状相同，位置不同
C．关于y轴对称
D．形状不同，位置不同
[解析] 根据正弦曲线的作法过程，可知函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同．
2．用五点法作y＝2sin2x的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( B )
A．0，，π，，2π
B．0，，，，π
C．0，π，2π，3π，4π
D．0，，，，
[解析] 令2x＝0，，π，，2π，则x＝0，，，，π，故选B．
3．函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是( B )
[解析] 利用代入特殊值法即可得出选B．
4．在[0,2π]上满足sinx≥的x的取值范围是( B )
A．[0，]
B．[，]
C．[，]
D．[，π]
[解析] 由函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，可知≤x≤.
5．如图所示的曲线对应的函数解析式可以是下列选项中的( C )
A．y＝|sinx|
B．y＝sin|x|
C．y＝－sin|x|
D．y＝－|sinx|
[解析] 将(，－1)代入4个解析式，排除A，B；将(，1)代入C，D中的解析式，排除D，故选C．
6．函数y＝cosx＋|cosx|，x∈[0,2π]的大致图象为( D )
[解析] y＝cosx＋|cosx|＝故选D．
二、填空题
7．已知函数f(x)＝3＋2cosx的图象经过点(，b)，则b＝__4__.
[解析] b＝f()＝3＋2cos＝4.
8．方程x2＝cosx的实根个数是__2__.
[解析] 画出y＝x2和y＝cosx的图象如图所示，观察交点个数为2.
9．若方程sinx＝4m＋1在x∈[0,2π]上有解，则实数m的取值范围是__[－，0]__.
[解析] 由正弦函数的图象，知当x∈[0,2π]时，sinx∈[－1,1]，要使得方程sinx＝4m＋1在x∈[0,2π]上有解，则－1≤4m＋1≤1，故－≤m≤0.
三、解答题
10．利用“五点法”作出下列函数的简图．
(1)y＝2sinx－1(0≤x≤2π)；
(2)y＝－1－cosx(0≤x≤2π)．
[解析] (1)列表：
x
0
π
2π
2sinx
0
2
0
－2
0
2sinx－1
－1
1
－1
－3
－1
描点作图，如图所示：
(2)列表：
x
0
π
2π
cosx
1
0
－1
0
1
－1－cosx
－2
－1
0
－1
－2
描点作图，如图所示．
11．已知函数f(x)＝
(1)作出该函数的图象；
(2)若f(x)＝，求x的值．
[解析] (1)作出函数f(x)＝的图象，如图①所示．
(2)因为f(x)＝，所以在图①基础上再作直线y＝，如图②所示，则当－π≤x<0时，由图象知x＝－，当0≤x≤π时，x＝或x＝.
综上，可知x的值为－或或.
B组·素养提升
一、选择题
1．若cosx＝0，则角x等于( B )
A．kπ(k∈Z)
B．＋kπ(k∈Z)
C．＋2kπ(k∈Z)
D．－＋2kπ(k∈Z)
2．当x∈[0,2π]时，满足sin(－x)≥－的x的取值范围是( C )
A．[0，]
B．[，2π]
C．[0，]∪[，2π]
D．[，]
[解析] 由诱导公式化简可得cosx≥－，结合余弦函数的图象可知选C．
3．(多选题)下列在(0,2π)上的区间能使cosx>sinx成立的是( AC )
A．(0，)
B．(，)
C．(，2π)
D．(，)∪(π，)
[解析] 在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，在(0,2π)上，当cosx＝sinx时，x＝或x＝，结合图象可知满足cosx>sinx的是(0，)和(，2π)，故选AC．
4．(多选题)若函数f(x)＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则下列说法正确的是( AC )
A．当x∈(，)时，y<0
B．f(0)＝1
C．f()＝0
D．阴影部分的面积为2π
[解析] 作出函数y＝2cosx，x∈[0,2π]的图象，函数y＝2cosx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2围成的平面图形为如图所示的阴影部分，由图可知，A正确；B错误；C正确；
利用图象的对称性，可知该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，又∵OA＝2，OC＝2π，
∴S阴影部分＝S矩形OABC＝2×2π＝4π，∴D错误．故选AC．
二、填空题
5．(2019·黑龙江双鸭山一中高一期末)已知函数f(x)＝－1＋cosx的图象经过点(，b)，则b＝__0__.
[解析] ∵函数f(x)＝－1＋cosx的图象经过点(，b)，∴b＝f()＝－1＋cos＝－1＋×＝0.
6．函数y＝lg(1－2sinx)的定义域是__{x|2kπ＋[解析] 由题意可得，函数y＝lg(1－2sinx)满足1－2sinx>0，即sinx<.由正弦函数的图象知，sinx<在[，]上的解集为{x|7．(2019·浙江衢州五校高一期末联考)函数f(x)＝sin|ax＋1|的图象恒过定点__(0，sin1)__；当a＝π时，f(－)＝__－__.
[解析] ∵f(0)＝sin|a×0＋1|＝sin1，
∴f(x)＝sin|ax＋1|的图象恒过定点(0，sin1)．
当a＝π时，f＝sin
＝sin
＝sinπ＝－.
三、解答题
8．观察y＝sinx，x∈R的图象，回答下列问题：
(1)当x从0变到时，sinx的值增大还是减小？是正的还是负的？
(2)对应于x＝，sinx有多少个值？
(3)对应于sinx＝，x有多少个值？并写出x的值．
[解析] 根据图象可得，
(1)当x从0变到时，sinx的值增大，且是正的．
(2)对应于x＝，sinx有一个值，为.
(3)对应于sinx＝，x有无数个值，且x＝2kπ＋或x＝2kπ＋(k∈Z)．
9．已知函数f(x)＝试画出f(x)的图象．
[解析] 在同一坐标系内分别画出正、余弦曲线，再比较两个函数的图象，上方的画成实线，下方的画成虚线，则实线部分即为f(x)的图象．第五章 5.4 5.4.1
1．用“五点法”作出函数y＝3－cosx的图象，下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是( )
A．(π，－1)
B．(0,2)
C．(，3)
D．(π，3)
2．函数y＝－sinx，x∈[－，]的简图是( )
3．(2020·广州海珠区期中)函数y＝的定义域为( )
A．[0，π]
B．{第一或第二象限的角}
C．{x|2kπD．(0，π)
4．函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．用“五点法”作出下列函数的简图：
(1)y＝－sinx(0≤x≤2π)；
(2)y＝1＋cosx(0≤x≤2π)．
第五章 5.4 5.4.1
1．用“五点法”作出函数y＝3－cosx的图象，下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是( A )
A．(π，－1)
B．(0,2)
C．(，3)
D．(π，3)
2．函数y＝－sinx，x∈[－，]的简图是( D )
[解析] 用特殊点来验证．x＝0时，y＝－sin0＝0，排除选项A、C；又x＝－时，y＝－sin(－)＝1，排除选项B．
3．(2020·广州海珠区期中)函数y＝的定义域为( C )
A．[0，π]
B．{第一或第二象限的角}
C．{x|2kπD．(0，π)
[解析] 要使函数y＝有意义，则需sinx>0，由y＝sinx的图象可得{x|2kπ4．函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
[解析] 如图所示，y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝－的图象有2个交点．
5．用“五点法”作出下列函数的简图：
(1)y＝－sinx(0≤x≤2π)；
(2)y＝1＋cosx(0≤x≤2π)．
[解析] 利用“五点法”作图．
(1)列表：
x
0
π
2π
sinx
0
1
0
－1
0
－sinx
0
－1
0
1
0
描点作图，如图．
(2)列表：
x
0
π
2π
cosx
1
0
－1
0
1
1＋cosx
2
1
0
1
2
描点作图，如图．
