6.1.1平面向量的实际背景及概念课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共18张PPT)

(共18张PPT)
6.1
平面向量的实际背景与概念
安徽淮南第四中学
2021.1
新课程标准
核心素养
1.理解向量的有关概念及向量的几何表示.
直观想象
2.理解共线向量、相等向量的概念.
数学抽象
3.正确区分向量平行与直线平行.
逻辑推理
4．能够利用向量知识解决实际问题，培养数学建模能力.
数学建模
向量的概念
向量的物理背景
——位移、速度、力等既有大小又有方向：
①民航每天都有北京飞往上海、广州、重庆等地的航班.每次飞行都是飞机的一次位移，由于飞机每次飞行的方向和距离都不相同，所以它们是不同的位移；
②汽车向东北方向行驶了60km，
行驶的速度大小为120km/h，
方向是东北方向；
③起重机吊装物体时，物体既受到竖直向下的重力的作用，同时也受到竖直向上的起重机的拉力作用.
向量定义
在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量.
【1】我们所学的向量是自由向量，即只有大小和方向，而没有特定的位置，这样的向量可
以任意进行平移.
【2】向量和向量之间不能比较大小
数量定义
只有大小没有方向的量是数量，如年龄、身高、长度等等
①向量和数量的区别：向量有方向，数量没有方向；数量可
以比较大小，向量无法比较大小.
②向量和矢量：向量是从物理中的矢量抽象出来的，但是在数
学上我们只考虑大小和方向，而物理中的矢量有时还要考虑
其他属性，如力除了大小方向之外，还要考虑作用点.
有人说：由于海平面以上的高度(海拔)用正数表示，海平面以下的高度用负数表示，所以海拔也是向量.
你同意吗？温度、角度是向量吗？为什么？
【解】海拔不是向量，它只有大小没有方向.
海拔的正负不表示方向，只表示在海平面的上方还是下方.
同理，温度和角度也不是向量，因为它们没有方向.
有向线段
向量的几何表示
——具有方向的线段叫做有向线段.
【1】如图所示，通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点，B为终点的有向线段记作
AB
，线段AB的长度叫做也叫做有向线段
AB
的长度，记作
|AB|
.
A(起点)
B(终点)
【2】有向线段包含三个要素：起点、方向和长度，知道了起点、方向和长度，那么终点的位置就确定了.
向量
的模
向量AB的大小称为向量AB的长度，也叫做向量AB的模，记作
|AB|
向量的模
向量和有向线段是一回事吗？
【1】从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向、长度三个要素，因此这是两个不同的量；
【2】在平面内，向量可以自由平移，而有向线段是固定的线段；
【3】向量可以用有向线段来表示，但是向量不是有向线段，也不能说有向线段是向量.
两种特殊的向量
【1】零向量——长度为0的向量叫做零向量，记作
0
【2】单位向量——长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量
①若用有向线段表示零向量，则其终点和起点重合.
②要注意0和
的区别及联系：0是一个实数，
是一个向量，并
且|
|=0，书写时
0
表示零向量，一定不能忘记上面的箭头.
0
0
0
③单位向量有无数个，它们大小相等，但是方向不一定相同.
④在平面内，将表示所有单位向量的有向线段的起点平移到同一点，则它们的终点就会构成一个半径为1的圆.
相等向量与共线向量
平行向量
★
方向相同或者相反的向量叫做平行向量，向量
与
平行，记作
//
.
a
b
b
a
★
规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量
，都有
//
a
0
a
相等向量
★
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
共线向量
任何一组平行向量都能平移到同一条直线上，因此，
平行向量也叫做共线向量，同一直线上的向量平行.
平行向量和共线向量
★
共线向量就是平行向量，有了“相等向量”的概念(任意两个相等的非零向量，都可以用同一个有向线段表示，并且与有向线段的起点无关)之后，可知任意一组平行向量都可以移到同一直线上，因此平行向量就是共线向量.
★
共线向量中“共线”的含义不是平面几何中的“共线”的含义，共线向量中的“共线”对应平面几何中的两种情况——
①表示两个向量的有向线段在同一直线上；
②表示两个向量的有向线段所在的直线互相平行.
相等向量和共线向量
★
相等的向量方向相同且长度相等，所以相等向量一定是共线向量；
但是共线向量的模不一定相等，所以共线向量不一定是相等向量.
相等向量
共线向量
关于向量，以下说法正确的是哪个？
A.
如果向量AB与CD是共线向量，则点A、B、C、D在同一条直线上
B.
如果向量
和向量
平行，则
与
的方向相同或相反
C.
向量AB与向量BA是两个平行向量
D.
单位向量都相等
a
b
b
a
A
B
C
D
其中有零向量时，方向不确定
单位向量的模相等，方向未必相同
已知向量
，
，
满足
//
，
//
，则
与
平行吗？
a
b
c
a
a
b
b
c
c
分两种情况讨论：
①当向量
时，向量
与向量
均为非零向量，不能保证
//
；
b
0
=
a
a
c
c
②当向量
时，若向量
，
中有一个为
或两者都为
，则一定有
//
；若向量
，
均不为
，因为
//
，所以向量
和向量
具有相同或相反方向；又因为
//
，所以向量
与向量
具有
相同或相反方向，故
//
.
a
a
c
c
0
0
0
a
a
c
c
b
b
b
b
c
c
a
a
b
0
≠
下列几个结论：
①温度有零上和零下之分，所以温度是向量；
②向量
，则
和
的方向不同；
③若
，则
；
④若向量
是单位向量，向量
也是单位向量，则它们共线；
⑤方向为北偏西40°的向量与方向为南偏东40°的向量是平行向量.其中正确的是哪些？
a
b
≠
a
b
a
b
>
a>b
a
b
东
北
A
如图，某人从点A出发，向西走了200米后到达点B，然后改变方向，向北偏西一定角度的某方向走了
米到达点C，最后又改变方向，向东走了200米到达点D，发现点D在点B的正北方.
C
B
D
(2)由题意可知四边形ABCD是平行四边形，
所以
|DA|=|CB|=
米.
13
100
给出下列四个命题：①若|a|＝0，则a＝0；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；③若a∥b，则|a|＝|b|；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中，正确的命题有
(　　)
A．0个　　
B．1个
C．2个　　
D．3个
①忽略了0与
的区别
0
②混淆了两个向量的模相等和两个实数相等，两个向量的模相等，
只能说明它们的长度相等，它们的方向并不确定；
③两个向量平行，可以得出它们的方向相同或相反，未必得到它们的模相等；
A
B
C
D
O