6.3.1平面向量的基本定理课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共16张PPT)

(共16张PPT)
平面向量的基本定理
安徽淮南第四中学
2021.2
新课程标准
核心素养
1.了解基底的含义，理解平面向量基本定理，会用基底表示平面内任一向量．
直观想象
2.能够灵活运用平面向量基本定理解决相关问题.
数据分析
思考1：给定平面内任意两个向量e1，e2
，如何求作向量3e1＋2e2
和e1
－2e2
？
e1
e2
O
A
3e1
C
2e2
B
3e1＋2e2
思考2：在下列两图中，向量
不共线，能否在直线OA、OB上分别找一点M、N，使
？
O
A
B
C
N
M
平面向量基本定理
如果
,
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量
a
有且只有一对实数
λ1、λ2
使
e1
e2
a
=
+
我们把不共线的向量
、
叫做表示这一平面内所有向量的一组基底
e1
e2
（1）一组平面向量的基底有多少对？
（有无数对）
M
O
C
N
a
F
E
(2)若基底选取不同，则表示同一向量的实数
、
是否相同？
（可以不同，也可以相同）
OC
=
OF
+
OE
O
C
F
M
N
E
OC
=
2OA
+
OE
A
OC
=
2OB
+
ON
特别的，若
a
=
0
，则有且只有
：
=
=
0
例1　如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是____.
①λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；
②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个；
③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；
④若存在实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.
例2.
已知：
ABCD的两条对角线相交于点M，且
AB
=
a
，AD
=b，用a，b
表示MA和
MD
B
A
C
D
b
a
M
已知点M是三角形AOB的边AB的中点，若OA=a，OB=b，
则OM=
O
A
M
B
1
2
(
a
+
b
)
D
(1)若P是AB靠近A的三等分点，则
OP
O
A
B
M
P
A
B
P
解：
若A、B是直线L上任意两点，O是L外一点。则对直线L上任一点P，存在实数t，
=（1－t）
＋t
（
）
并且满足（
）式的点一定在L上
O
A
B
C
D
E
F
a
b
A
B
P
O
A
B
O
M
N
P
(
)
如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP︰PM与BP︰PN的值.
A
B
C
M
N
P
A
B
C
M
N
P
A
B
C
D
E
F
A
B
C
O
P