6.3.5平面向量数量积的坐标表示课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共14张PPT)

(共14张PPT)
平面向量数量积的坐标表示
安徽淮南第四中学
2021.3
新课程标准
核心素养
1.掌握平面向量数量积的坐标表示及其运算.
数学运算
2.能够利用向量的数量积解决模长、夹角等问题.
数学运算
通过推导数量积的坐标运算及求夹角和模及向量垂直的判断中，加深对数量积的坐标运算的理解，两向量垂直的坐标表示可以与平行的坐标表示进行类比.
一、复习引入
问题1　回顾所学内容，回答下列问题：
1．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，若a，b的夹角为60°，则a·b＝____．
1
2．设i，j为正交单位向量，则
i·i=______；j·j=______；i·j=_____．
1
1
0
问题2　已知两个非零向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），怎样用a与b的坐标表示a·b呢？
因为
a＝x1i＋y1
j，b＝x2i＋y2
j，
所以a·b＝（x1i＋y1j）·（x2i＋y2j）
＝x1x2＋y1y2．
＝x1x2i2＋x1y2i·j＋x2y1i·j＋y1y2j2
a·b＝x1x2＋y1y2
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和
对应相乘相加
问题3　若a＝（x，y），如何计算向量的模|a|呢？
a
=
a
2
2
＝(x1i＋y1j
)2
＝x12i2＋2x1y1i·j＋y12j2
＝x12＋y12
横纵坐标的平方和再开方
　若点A（x1，y1），B（x2，y2），如何计算向量
的模？
两点间距离公式
问题4　已知两个非零向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），怎样用坐标表示a⊥b呢？
a⊥b
x1x2＋y1y2＝0
对应相乘相加等于0
问题5　已知两个非零向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），怎样用坐标表示a，
b的夹角呢？
题型一　数量积的坐标运算
例1.已知a＝(2，－1)，b＝(1，－1)，则(a＋2b)·(a－3b)＝(　　)
A．10
B．－10
C．3
D．－3
【解析】a＋2b＝(4，－3)，a－3b＝(－1,2)，所以(a＋2b)·(a－3b)＝4×(－1)＋(－3)×2＝－10．
题型二　与向量模有关的问题
(
)
(
)
题型三　向量的夹角与垂直问题
A．(－2，＋∞)　　　B．(－2,
)∪(
,+∞)
C．(－∞，－2)
D．(－2,2)
1
2
1
2
　若点A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)，则△ABC是什么形状？证明你的猜想．
1
-1
x
y
o
2
3
-3
1
2
3
-2
-1
-2
4
5
A
B
C
解：因为
AB
＝(2－1，3－2)＝(1，1)，
AC＝(－2－1，5－2)＝(－3，3)，
所以AB·AC＝1×(－3)＋1×3＝0．
于是
AB⊥AC
所以△ABC是直角三角形．
向量的数量积是否为零，是判断相应的两条线段（或直线）是否垂直的重要方法之一
例4.用向量方法证明两角差的余弦公式
y
x
o
角α终边
角β终边
A
B
θ
(cosα,sinα)
(cosβ,sinβ)
OA=(cosα,sinα)
OB=(cosβ,sinβ)
OA·OB
=
cosαcosβ+sinαsinβ
OA·OB
=
OA
OB
·
cos
θ
=cos
θ
cos
θ
=
cosαcosβ+sinαsinβ
α-β=2kπ±θ,k∈Z
cos
(α-β)
=
cosαcosβ+sinαsinβ